第14章　全等三角形单元练习 数学八年级上册

第14章全等三角形单元类型之一全等三角形的性质1.如图1,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,下列等式不正确的是()图1A.AB=AC B.∠BAE=∠CADC.BD=CE D.AD=DE2.如图2,△ABC≌△DBE,点D在边AC上,BC与DE交于点P,已知∠ABE=162°,∠DBC=30°,求∠CDE的度数.图2类型之二全等三角形的判定3.[2020·永州]如图3,已知AB=DC,∠ABC=∠DCB,能直接判定△ABC≌△DCB的方法是()图3A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA4.[2020·阜阳颍州区期末]如图4,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED,AB=DE,要使△ABC≌△DEF,需要添加下列选项中的一个条件是()图4A.BF=EC B.AC=DFC.∠B=∠E D.BF=FC5.在如图5所示的6×6的网格中,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点),则与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC)的所有格点三角形的个数是()图5A.3 B.4 C.6 D.76.[2020·吉林]如图6,在△ABC中,AB>CA,点D在边AB上,且BD=CA,过点D作DE∥AC,并截取DE=AB,且点C,E在AB同侧,连接BE.求证:△DEB≌△ABC.图6类型之三全等三角形的性质与判定的综合应用7.如图7,AD=AE,BD=CE,∠ADB=∠AEC=100°,∠BAE=70°,下列结论错误的是()图7A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACEC.∠DAE=40° D.∠C=30°8.[2020·镇江]如图8,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E,F分别在AB,BC上,BE=CD,BF=CA,连接EF.(1)求证:∠D=∠2;(2)若EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.图89.[2020·六安裕安区期末]如图9,已知在△ABC和△AEF中,AB=AC,AE=AF,∠CAB=∠EAF,BE交FC于点O.(1)求证:BE=CF;(2)当∠BAC=70°时,求∠BOC的度数.图910.[2020·鞍山]如图10,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,点E,F分别在AB,AD上,AE=AF,CE=CF.求证:CB=CD.图10类型之四全等三角形的实际应用11.[2019·宿州萧县期末]如图11,小刚站在河边的点A处,在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔,他想知道电线塔离他有多远,于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处,接着再向前走了20步到达D处,然后他左转90°直行,当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时,他共走了100步.(1)根据题意画出示意图;(2)如果小刚走一步大约为50厘米,估计小刚在点A处时他与电线塔的距离,并说明理由.图11类型之五数学活动12.某校八(3)班学生到野外活动,为测量一池塘两端A,B之间的距离,设计了如下方案:方案一:如图12①,先在平地上取一个可以直接到达A,B两点的点C,连接AC,BC,并延长AC到点D,延长BC到点E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即A,B之间的距离.方案二:如图12②,先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,测出DE的长即A,B之间的距离.阅读后回答下列问题:(1)方案一是否切实可行?(填“是”或“否”),理由是.

(2)方案二是否切实可行?(填“是”或“否”),理由是.

(3)方案二中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是;若AB,ED均不与BF垂直,但∠ABD=∠BDE,方案二是否仍成立?(填“是”或“否”).

图12

答案1.D2.解:∵∠ABE=162°,∠DBC=30°,∴∠ABD+∠CBE=132°.∵△ABC≌△DBE,∴∠ABC=∠DBE,∠C=∠E,∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°.又∵∠CPD=∠BPE,∴∠CDE=∠CBE=66°.3.A[解析]∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.(SAS)4.A[解析]∵AB∥ED,∴∠B=∠E.当BF=EC时,可得BC=EF.又∵AB=DF,∴可利用“SAS”判定△ABC≌△DEF.5.D6.证明:∵DE∥AC,∴∠EDB=∠A.在△DEB与△ABC中,∵DE∴△DEB≌△ABC.(SAS)7.C8.解:(1)证明:在△BEF和△CDA中,∵BE∴△BEF≌△CDA,(SAS)∴∠D=∠2.(2)由题意,得∠D=∠2,∠D=78°,∴∠2=78°.又∵EF∥AC,∴∠BAC=∠2=78°.9.解:(1)证明:∵∠CAB=∠EAF,∴∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE,即∠BAE=∠CAF.在△BAE和△CAF中,∵AB∴△BAE≌△CAF,(SAS)∴BE=CF.(2)∵△BAE≌△CAF,∴∠EBA=∠FCA,即∠DBA=∠OCD.又∵∠BDA=∠ODC,∴∠BAD=∠COD.∵∠BAC=70°,∴∠BAD=70°,∴∠COD=70°,即∠BOC=70°.10.证明:连接AC.在△AEC与△AFC中,∵AC∴△AEC≌△AFC,(SSS)∴∠CAE=∠CAF.又∵∠B=∠D=90°,AC=AC,∴△ABC≌△ADC,(AAS)∴CB=CD.11.解:(1)所画示意图如图.(2)估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为30米.理由:在△ABC和△DEC中,∵∠∴△ABC≌△DEC,∴AB=DE.∵小刚共走了100步,其中AD为40步,∴DE=60步.∵小刚走一步大约为50厘米