2022年高一下学期数学人教B版平行直线与异面直线同步作业（Word版含解析）

平行直线与异面直线1.如果直线a,b相交,且a∥平面α,那么b与平面α的位置关系是()∥α ∥α或b与α相交与α相交 在α内2.异面直线是指()A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线与平面外的一条直线D.空间中既不平行也不相交的两条直线3.(多选题)a,b,c是空间中的三条直线,下列说法正确的是()A.若a∥b,b∥c,则a∥cB.若a与b相交,b与c相交,则a与c也相交C.若a,b分别在两个相交平面内,则这两条直线可能平行、相交或异面D.若a与c相交,b与c异面,则a与b异面4.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是棱AB,BC,A1B1,BB1,C1D1,CC1的中点,则下列结论正确的是()A.直线GH和MN平行,GH和EF相交B.直线GH和MN平行,MN和EF相交C.直线GH和MN相交,MN和EF异面D.直线GH和EF异面,MN和EF异面5.已知a,b为异面直线,且a⊂α,b⊂β,若α∩β=l,则直线l()A.与a,b都相交 B.与a,b都不相交C.至少与a,b之一相交 D.至多与a,b之一相交6.已知直线a与直线b相交,直线c与直线b相交,则直线a与直线c的位置关系是()A.相交 B.平行C.异面 D.以上都有可能7.已知a,b,c均是直线,则下列命题一定成立的是()A.若a⊥b,b⊥c,则a⊥cB.若a与b相交,b与c相交,则a与c也相交C.若a∥b,b∥c,则a∥cD.若a与b异面,b与c异面,则a与c也是异面直线8.设a,b,c表示直线,给出以下四个论断:①a⊥b;②b⊥c;③a⊥c;④a∥c.以其中任意两个为条件,另外的某一个为结论,写出你认为正确的一个命题.

9.空间中角A的两边和另一个角B的两边分别平行,A=70°,则B=.

10.已知a,b,c是空间中的三条直线,a∥b,且a与c的夹角为θ,则b与c的夹角为.

11.如图,已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.(1)求证:E,F,G,H四点共面;(2)若四边形EFGH是矩形,求证:AC⊥BD.答案1.如果直线a,b相交,且a∥平面α,那么b与平面α的位置关系是()∥α ∥α或b与α相交与α相交 在α内答案B2.异面直线是指()A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线与平面外的一条直线D.空间中既不平行也不相交的两条直线答案D解析对于A,空间两条不相交的直线有两种可能,一是平行(共面),另一个是异面.∴A应排除.对于B,分别位于两个平面内的直线,既可能平行也可能相交也可能异面,如图,就是相交的情况,∴B应排除.对于C,如图的a,b可看作是平面α内的一条直线a与平面α外的一条直线b,显然它们是相交直线,∴C应排除.只有D符合定义.故选D.3.(多选题)a,b,c是空间中的三条直线,下列说法正确的是()A.若a∥b,b∥c,则a∥cB.若a与b相交,b与c相交,则a与c也相交C.若a,b分别在两个相交平面内,则这两条直线可能平行、相交或异面D.若a与c相交,b与c异面,则a与b异面答案AC解析由平行线的传递性知A正确;若a与b相交,b与c相交,则a与c可能平行、相交或异面,B错误;易知C正确;若a与c相交,b与c异面,则a与b可能相交、平行或异面,故D错误.4.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是棱AB,BC,A1B1,BB1,C1D1,CC1的中点,则下列结论正确的是()A.直线GH和MN平行,GH和EF相交B.直线GH和MN平行,MN和EF相交C.直线GH和MN相交,MN和EF异面D.直线GH和EF异面,MN和EF异面答案B解析易知GH∥MN,又因为E,F,M,N分别为中点,由平面基本事实3可知EF,DC,MN交于一点.故选B.5.已知a,b为异面直线,且a⊂α,b⊂β,若α∩β=l,则直线l()A.与a,b都相交 B.与a,b都不相交C.至少与a,b之一相交 D.至多与a,b之一相交答案C解析若a,b与l都不相交,则a∥l,b∥l,即a∥b,与a,b是异面直线矛盾.故选C.6.已知直线a与直线b相交,直线c与直线b相交,则直线a与直线c的位置关系是()A.相交 B.平行C.异面 D.以上都有可能答案D解析如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB与AA1相交.因为A1B1与AA1相交,所以AB∥A1B1.因为AD与AA1相交,所以AB与AD相交.因为A1D1与AA1相交,所以AB与A1D1异面.故选D.7.已知a,b,c均是直线,则下列命题一定成立的是()A.若a⊥b,b⊥c,则a⊥cB.若a与b相交,b与c相交,则a与c也相交C.若a∥b,b∥c,则a∥cD.若a与b异面,b与c异面,则a与c也是异面直线答案C解析A中a,c可以平行或相交,A不正确;B中a,c可以平行或异面,B不正确;由平行直线的传递性可知C正确,D中a,c可以平行或相交.故选C.8.设a,b,c表示直线,给出以下四个论断:①a⊥b;②b⊥c;③a⊥c;④a∥c.以其中任意两个为条件,另外的某一个为结论,写出你认为正确的一个命题.

答案④①⇒②解析由两平行线中一条直线垂直一条直线,则另一直线也垂直这条直线,即④①⇒②.9.空间中角A的两边和另一个角B的两边分别平行,A=70°,则B=.

答案70°或110°解析∵角A的两边和角B的两边分别平行,∴A=B或A+B=180°.又A=70°,∴B=70°或110°.10.已知a,b,c是空间中的三条直线,a∥b,且a与c的夹角为θ,则b与c的夹角为.

答案θ解析本题考查空间中直线的夹角问题.因为a∥b,所以a,b与c的夹角相等.因为a与c的夹角为θ,所以b与c的夹角也为θ.11.如图,已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.(1)求证:E,F,G,H四点共面;(