2022年人教版九2022年级数学上册2点和圆的位置关系高频易错题集（附解析）

24.2.1点和圆的位置关系高频易错题集一．选择题（共10小题）1．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A．+1 B．+ C．2+1 D．2﹣2．在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＝﹣1时，点B在圆A上 B．当a＜1时，点B在圆A内 C．当a＜﹣1时，点B在圆A外 D．当﹣1＜a＜3时，点B在圆A内3．如图，点A、B、C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意3个，能画的圆有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（）A．① B．② C．③ D．④5．下列命题是假命题的是（）A．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 B．将一次函数y＝3x﹣1的图象向上平移2个单位，所得直线不经过第四象限 C．若某等腰三角形的两边长为2和5，那么这个等腰三角形的周长为9或12 D．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的范围是m≤16．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α D．两个角互为邻补角7．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（）A．三角形中有一个内角小于60° B．三角形中有一个内角大于60° C．三角形中每个内角都大于60° D．三角形中没有一个内角小于60°8．下列说法正确的个数（）①近似数32.6×102精确到十分位：②在，，﹣||中，最小的数是③如图所示，在数轴上点P所表示的数为﹣1+④反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”⑤如图②，在△ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点A．1 B．2 C．3 D．49．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90° B．每一个内角都大于90° C．有一个内角小于或等于90° D．每一个内角都小于90°10．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②二．填空题（共5小题）11．若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），则原点O与⊙A的位置关系是．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ACO＝40°，则∠B的度数为．13．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，﹣3），C（3，﹣3）则△ABC外接圆半径的长度为．14．用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．第一步应假设：．15．用反证法证明“已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠45°．求证：AC≠BC”．第一步应先假设．三．解答题（共5小题）16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝4，⊙O是△ABC的外接圆．（1）求⊙O的半径；（2）若在同一平面内的⊙P也经过B、C两点，且PA＝2，请直接写出⊙P的半径的长．17．如图，已知△ABC及其外接圆，∠C＝90°，AC＝10．（1）若该圆的半径为5，求∠A的度数；（2）点M在AB边上（AM＞BM），连接CM并延长交该圆于点D，连接DB，过点C作CE垂直DB的延长线于E．若BE＝3，CE＝4，试判断AB与CD是否互相垂直，并说明理由．18．已知等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BOC＝100°，求△ABC的顶角和底角的度数．19．用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补（填空）．已知：如图，l1∥l2，l1，l2都被l3所截．求证：∠1+∠2＝180°．证明：假设∠1+∠2180°．∵l1∥l2，∴∠1∠3．∵∠1+∠2180°，∴∠3+∠2≠180°，这和矛盾，∴假设∠1+∠2180°不成立，即∠1+∠2＝180°．20．仿照课本中“证明是无理数”的方法求证：是无理数．

试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A．+1 B．+ C．2+1 D．2﹣解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，∴C在⊙B上，且半径为1，取OD＝OA＝2，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2，∴CD＝2+1，∴OM＝CD＝，即OM的最大值为+；故选：B．2．在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＝﹣1时，点B在圆A上 B．当a＜1时，点B在圆A内 C．当a＜﹣1时，点B在圆A外 D．当﹣1＜a＜3时，点B在圆A内解：如图：∵A（1，0），⊙A的半径是2，∴AC＝AE＝2，∴OE＝1，OC＝3，A、当a＝﹣1时，点B在E上，即B在⊙A上，正确，故本选项不合题意；B、当a＝﹣3时，B在⊙A外，即说当a＜1时，点B在圆A内错误，故本选项符合题意；C、当a＜﹣1时，AB＞2，即说点B在圆A外正确，故本选项不合题意；D、当﹣1＜a＜3时，B在⊙A内正确，故本选项不合题意；故选：B．3．如图，点A、B、C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意3个，能画的圆有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：∵点A、B、C在同一条直线上，∴经过点A、B、D，或点A、C、D，或点B、C、D分别能画一个圆，故选：C．4．下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（）A．① B．② C．③ D．④解：①不共线的三点确定一个圆，故①表述不正确；①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②表述不正确；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故③表述不正确；⑤圆内接四边形对角互补，故④表述正确．故选：D．5．下列命题是假命题的是（）A．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 B．将一次函数y＝3x﹣1的图象向上平移2个单位，所得直线不经过第四象限 C．若某等腰三角形的两边长为2和5，那么这个等腰三角形的周长为9或12 D．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的范围是m≤1解：A、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，则三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，本选项说法是真命题；B、将一次函数y＝3x﹣1的图象向上平移2个单位，得到y＝3x+1，图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，本选项说法是真命题；C、若某等腰三角形的两边长为2和5，那么这个等腰三角形的周长为12，本选项说法是假命题；D、关于x的一元一次不等式组的解集是1＜x≤m，当m≤1时，不等式组无解，本选项说法是真命题；故选：C．6．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α D．两个角互为邻补角解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；B、∠α的补角∠β＝∠α，符合假命题的结论，故B错误；C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．故选：C．7．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（）A．三角形中有一个内角小于60° B．三角形中有一个内角大于60° C．三角形中每个内角都大于60° D．三角形中没有一个内角小于60°解：用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设三角形中每个内角都大于60°，故选：C．8．下列说法正确的个数（）①近似数32.6×102精确到十分位：②在，，﹣||中，最小的数是③如图所示，在数轴上点P所表示的数为﹣1+④反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”⑤如图②，在△ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点A．1 B．2 C．3 D．4解：①近似数32.6×102精确到十位，故本说法错误；②在，，﹣||中，最小的数是﹣（﹣2）2，故本说法错误；③如图所示，在数轴上点P所表示的数为﹣1﹣，故本说法错误；④反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中至少有两个钝角”，故本说法错误；⑤如图②，在△ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点，故本说法正确；故选：A．9．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90° B．每一个内角都大于90° C．有一个内角小于或等于90° D．每一个内角都小于90°解：反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，假设每一个内角都小于90°，故选：D．10．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②解：运用反证法证明这个命题的四个步骤：1、假设在△ABC中，∠B≥90°，2、由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，3、∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾，4、因此假设不成立．∴∠B＜90°，故选：D．二．填空题（共5小题）11．若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），则原点O与⊙A的位置关系是在圆上．解：∵点A的坐标为A（3，4），∴OA＝＝5，∴根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上．故答案为：在圆上．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ACO＝40°，则∠B的度数为50°．解：连接OA，如图，∵∠ACO＝40°，OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO＝40°，∴∠AOC＝100°，∴∠B＝50°．故答案为：50°．13．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，﹣3），C（3，﹣3）则△ABC外接圆半径的长度为．解：设△ABC的外心为M，如图：∵A（﹣1，3），B（﹣1，﹣3），C（3，﹣3），∴AB、BC的垂直平分线过（1，0），故M（1，0）；MA就是⊙M的半径长，由勾股定理得：MA＝＝，即△ABC的外接圆半径为．故答案为：．14．用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．第一步应假设：这两条直线不平行．解：用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”第一步应假设：这两条直线不平行，故答案为：这两条直线不平行．15．用反证法证明“已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠45°．求证：AC≠BC”．第一步应先假设AC＝BC．解：用反证法证明“已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠45°．求证：AC≠BC”．第一步应先假设AC＝BC，故答案为：AC＝BC．三．解答题（共5小题）16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝4，⊙O是△ABC的外接圆．（1）求⊙O的半径；（2）若在同一平面内的⊙P也经过B、C两点，且PA＝2，请直接写出⊙P的半径的长．解：（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，连接OB、OC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∵OB＝OC，∴点O在BC的垂直平分线上，即O在AD上，∵BC＝4，∴BD＝BC＝2，∵在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝2，∴AD＝＝6，设OA＝OB＝r，则OD＝6﹣r．∵在Rt△OBD中，∠ODB＝90°，∴OD2+BD2＝OB2，即（6﹣r）2+22＝r2．解得r＝，即⊙O的半径为，（2）当⊙P也经过B、C两点，则设PB＝r，PA＝2，则PD＝6﹣2＝4或6+2＝8，BD＝2，∴PB＝＝2或PB＝＝2．所以⊙P的半径的长为2或2．17．如图，已知△ABC及其外接圆，∠C＝90°，AC＝10．（1）若该圆的半径为5，求∠A的度数；（2）点M在AB边上（AM＞BM），连接CM并延长交该圆于点D，连接DB，过点C作CE垂直DB的延长线于E．若BE＝3，CE＝4，试判断AB与CD是否互相垂直，并说明理由．解：（1）∵∠C＝90°，∴AB为△ABC外接圆的直径，∵该圆的半径为5，∴AB＝10，∴在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2．∵AC＝10∴102+BC2＝（10）2．∴BC＝10，∴AC＝BC．∴∠A＝∠B．∴∠A＝＝45°；（2）AB与CD互相垂直，理由如下：由（1）得，AB为直径，取AB中点O，则点O为圆心，连接OC，OD．∵CE⊥DB，∴∠E＝90°．∴在Rt△CBE中，BE2+CE2＝BC2．即32+42＝BC2．∴BC＝5．∵，∴∠A＝∠BOC，∠CDE＝∠BOC．∴∠A＝∠CDE．∵∠ACB＝90°，∴在Rt△ACB中，tanA＝＝＝．∴tan∠CDE＝tanA＝．又∵在Rt△CED中，tan∠CDE＝，∴＝．即＝．∴DE＝8．∴BD＝DE﹣BE＝8﹣3＝5．∴BC＝BD．∴∠BOC＝∠BOD．∵OC＝OD，∴OM⊥CD．即AB⊥CD．18