山东省日照市竖旗乡前石沟崖中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析

山东省日照市竖旗乡前石沟崖中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

设集合若则的范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.已知,,则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知函数f（+1）=x+1，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=x2 B．f（x）=x2+1（x≥1）C．f（x）=x2﹣2x+2（x≥1） D．f（x）=x2﹣2x（x≥1）参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】通过换元：令，将已知条件中的x都换为t，得到关于t的函数解析式，再将t换为x即可．【解答】解：令则x=（t﹣1）2

（t≥1）∴f（t）=（t﹣1）2+1=t2﹣2t+2∴f（x）=x2﹣2x+2（x≥1）故选C【点评】已知f（ax+b）的解析式来求f（x）的解析式，一般通过换元的方法或配凑的方法．4.四面体ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】取AD的中点G，连接EG、FG，由三角形中位线定理得EG∥CD，从而得到∠GEF是EF与CD所成的角，由此能求出EF与CD所成的角的大小．【解答】解：设CD=2AB=2，取AD的中点G，连接EG、FG，∵E、F分别为AC、BD中点，∴EG∥CD，且EG=，FG∥AB，且FG==．∵EF⊥AB，FG∥AB，∴EF⊥FG．∵EG∥CD，∴∠GEF是EF与CD所成的角，在Rt△EFG中，∵EG=1，GF=，EF⊥FG，∴∠GEF=30°，即EF与CD所成的角为30°．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5.已知集合M=，集合为自然对数的底数），则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若函数在上的最大值和最小值之和为，则的值是（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：D7.设函数f（x）=ln（x+）+x3（﹣1＜x＜1），则使得f（x）＞f（3x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（0，）

B．（﹣∞，）

C．（，） D．（﹣1，）参考答案：A∵，定义域关于原点对称，∴f(x)是奇函数，而时，f(x)递增，故时，f(x)递增，故f(x)在递增，若，则，解得，故选A．

8.已知数列{an}满足，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由可知，再根据这个不等关系判断选项正误【详解】由题得，则有，，故选C。【点睛】本题考查数列的递推关系，用到了放缩的方法，属于难题。9.下列函数为偶函数的是（）A． B．f（x）=x3﹣2xC． D．f（x）=x2+1参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义，结合已知中的函数的定义域均关于原点对称，分别判断f（﹣x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性，进而得到答案．【解答】解：A，函数的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，非奇非偶函数；B，f（﹣x）=﹣x3+2x=﹣f（x），是奇函数；C，f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），是奇函数；D，f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1=f（x），是偶函数．故选D．10.若函数，则f(－2)的值等于（

）A、B、C、D、2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的对称轴是________，对称中心是___________.参考答案：，12.已知，则

.参考答案：sin（）＝cos（）＝cos（），∴cos（）．故答案为：．

13.已知，则=

参考答案：=略14.已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为． 参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的性质． 【分析】由等差数列的性质求得a1+a2的值，由等比数列的性质求得b2的值，从而求得的值． 【解答】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2=1+9=10． 数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0（q为等比数列的公比）， ∴b2=3，则=， 故答案为． 【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题． 15.函数的定义域是

。（用集合表示）参考答案：略16.设函数f（x）=，关于f（x）的性质，下列说法正确的是

．①定义域是{x|x≠kπ+，k∈Z}；②值域是R；③最小正周期是π；④f（x）是奇函数；⑤f（x）在定义域上单调递增．参考答案：②④【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式化简函数解析式，根据正切函数的图象和性质逐一分析各个选项即可得解．【解答】解：f（x）===tanx（cosx），对于①，函数f（x）的定义域是{x|x≠2kπ+，x≠kπ+，x≠2kπ+，k∈Z}，故错误；对于②，函数f（x）的值域是R，故正确；对于③，由于f（x+π）===tanx（其中cosx≠），故错误；对于④，由于f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故正确；对于⑤，由正切函数的图象可知函数在整个定义域上不单调，有无数个单调增区间，故错误．故答案为：②④．17.若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，，,则A，=(

)．A.30° B.60° C.150° D.30°或150°参考答案：A【分析】利用正弦定理求得，根据大边对大角的关系求得.【详解】由正弦定理得：

本题正确选项：A【点睛】本题考查正弦定理解三角形的问题，属于基础题.19.（本题满分12分，第(1)题2分，第(2)题4分，第（3）题6分）

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①；②；③；④；⑤.(1)利用计算器求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，请你写出一个三角恒等式，使得上述五个等式是这个恒等式的特殊情况；（3）证明你写出的三角恒等式.参考答案：20.（1）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程；（2）直线l1：mx+y﹣（m+1）=0和直线l2：x+my﹣2m=0，已知l1∥l2，求平行直线l1，l2之间的距离．参考答案：【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系；IU：两条平行直线间的距离．【分析】（1）设所求直线的方程为y=x+b，由此求出纵截距y=b，横截距x=﹣b，由已知得|b?（﹣b）|=6，由此能求出直线方程．（2）根据两条直线平行的条件，建立关于m的关系式，即可得到使l1∥l2的实数m的值．【解答】解：（1）设所求直线的方程为y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得x=﹣b，由已知，得|b?（﹣b）|=6，即b2=6，解得b=±3．故所求的直线方程是y=x±3，即3x﹣4y±12=0．（2）解：当直线l1∥l2时，=≠解之得m=﹣1（m=1时两直线重合，不合题意，舍去），直线l1：x﹣y=0和直线l2：x﹣y+2=0，两条平行线之间的距离为：d==．21.已知函数（其中A>0,ω>0,0<<）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.

参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）由函数的图象可知，相邻两个交点之间的距离为半个周期，所以函数周期，所以，又函数图象上一个最低点为，所以，，所以；（Ⅱ）当时，，，所以当时，；当时，，所以的值域为．试题解析：（Ⅰ）由已知得，所以函数周期，又，所以.又函数图象上一个最低点为，所以，，所以（Ⅱ）当时，，，所以当时，；当时，，所以的值域为．22.已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）?f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2成立，且x＞0时，f（x）＞2，（1）求f（0）的值，并证明：当x＜0时，1＜f（x）＜2．（2）判断f（x）的单调性并加以证明．（3）若函数g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上递减，求实数k的取值范围．参考答案：考点：抽象函数及其应用．专题：综合题．分析：（1）f（x+y）=f（x）?f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2中，令x=y=0，再验证即可求出f（0）=2．设x＜0，则﹣x＞0，利用结合x＞0时，f（x）＞2，再证明．（2）设x1＜x2，将f（x2）转化成f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2=f（x2﹣x1）[f（x1）﹣1]﹣f（x1）+2，得出了f（x2）与f（x1）关系表达式，且有f（x2﹣x1）＞2，可以证明其单调性．（3）结合（2）分析出x∈（﹣∞，0）时，f（x）﹣k＜0，k大于f（x）的最大值即可．解答：解：（1）∵f（x+y）=f（x）?f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2令x=y=0，f（0）=f（0）?f（0）﹣f（0）﹣f（0）+2∴f2（0）﹣3f（0）+2=0，f（0）=2或f（0）=1若f（0）=1则f（1）=f（1+0）=f（1）?f（0）﹣f（1）﹣f（0）+2=1，与已知条件x＞0时，f（x）＞2相矛盾，∴f（0）=2

（1分）设x＜0，则﹣x＞0，那么f（﹣x）＞2又2=f（0）=f（x﹣x）=f（x）?f（﹣x）﹣f（x）﹣f（﹣x）+2∴∵f（﹣x）＞2，∴，从而1＜f（x）＜2（3分）（2）函数f（x）在R上是增函数设x1＜x2则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞2f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2=f（x2﹣x1）[f（x1）﹣1]﹣f（x1）+2∵由（1）可知对x∈R，f（x）＞1，∴f（x1）﹣1＞0，又f（x2﹣x1）＞2∴f（x2﹣x1）?[f（x1）﹣1]＞2f（x1）﹣2f（x2﹣x1）[f（x1）﹣1]﹣f（x1）+2＞f（x1）即f（x2）＞f（x1）∴函数f（x）在R上是增函数

（3分）（3）∵由（2）函数f（x）在R上是增函数∴函数y=f（x）﹣k在R上也是增函数若函数g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）