年秋季跨考代数概率冲刺讲义

题型一矩阵运算的行列解题思路与方AB(1)kAknA2AB

AB

A4若A可逆，则A-

A-

Ann7若A~B，则AB.再设A3阶矩阵A3A*为A的伴随矩阵，若交换A的第一与第二行得到矩阵B，则BA* 设A，B为3阶方阵，且A3,B2,A1B2,则AB1 3

如果A1,那么B （13，（14，4（5，（7，4（13，4[2006,一（5）/二（6）/三（4）/四（5，4分8.[2005,一（5）/二（6，4分9.[2004,一（5）/二（6，4分（6，4 题型 矩阵秩的计算与证解题思路与方2若A是mn阶矩阵，则rAminm3rABrA4rABminrA,5rArATrAT6矩阵乘可逆矩阵秩不变

再

1.[2010，一（5，4分]A为mn阶矩阵，B为nm阶矩阵，E为阶单位矩阵，若AB=E，秩r(A)=m,秩 (B)秩r(A)=m,秩 秩r(A)=n,秩r(B)=m (D)秩r(A)=n,秩r(B)=n2.[2008，一（20，10分]3.[2007，一（15）/二（16）/三（15）/四（15，4分]设矩 A

0则A3的秩为 4.[2003,三（10，4分]3阶矩阵A

b,若A的伴随矩阵的为1，则必有 Aab或a2bCab且a2b

Bab或a2bDab且a2b5.[2001,三（3）,4分题型 矩阵逆的计算与证解题思路与方矩阵的逆主要有以下四种求法;定义法;A伴随矩阵法A

1A 0A

0

B1分块矩阵法

B

B1

0 0初等变化法AE初行换EA1（5，4阵，E为n阶单位矩阵，若A30,则 （A）E-A不可逆，E+A不可 （B）E-A不可逆，E+A可（C）E-A可逆，E+A可 （D）E-A可逆，E+A不可（19，6（22，（20，11（43阵，则AE1 题型 与伴随矩阵有关解题思路与方A关于伴随矩阵主要掌握其性质，若A是n阶矩阵，A

A

1

;A*

AA（2）kA*kn1A（3）AB*B*A*;ATAT*（4）A*

AAA

n,rA

rA* n

0,rAn再（134A为A的行列式，Aij为aij的代数式，若aijAij0（i,j=1,2,3）,A 10.[2009,一（6）/二（7）/三（5，4分]设A,B2阶矩阵A*分别为A，B的伴随矩阵A2B3则分块矩阵

的伴随0阵 (A)

3B*

(B)

2B*2 0 0(C)

3A*

(D)

2A* 0 011.[2005，三（12，4分题型 初等变换与初等矩解题思路与方主要掌握两大性质（１）初等行（列）变换相当于左（右）乘相应的初等矩阵（２）初等矩阵均可逆，且其逆是同类型的初等矩阵E1E,E1cE1

1

ic,Eij 再12.[2012，一（6）/二（8）/三（6，4分]A3阶矩阵，P 0阶可逆矩阵，且P1AP 0 ，若P,,,Q,,,则Q1AQ

0

0

（A）00

1 1

002 02

002 02

00

1 1（5，4第2列加到第1列得到矩阵B，再交换B2行与第3行得到 位矩阵，记P1 0,P2 1,则A 1 PP

（D）P1 2 214.[2009，二（8）/三（6，4分15.[2006，一（12）/二（14）/三（13）/四（12，4分16.[2005，一（12）/二（14，4分17.[2004，一（11）/二（13，4分（8，3 非零向量可以由向量组1,2,,s线性表 非齐次线性方程组,,x2有 s xs再（5，4若AB=C，且B可逆，则（）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等2.[2011，一（20）/二（22）/三（20，11分]设向量 求a的值3.[2006，三（20，13分]4维向量

T24aT24

（22，95.[2004，三（20，13分题型 线性相关与线性无解题思路与方线性相关的充要条向量组1,2,,s线性相其中一个向量可以由其余向量线性表 齐次线性方程组,

r(1,2,,s

xs

线性无关的充要条向量组1,2,,s线性无任意向量都不能由其余向量线性表 齐次线性方程组,

r(1,2,,s

xs

6.[2012，一（5）/二（7）/三（5，4分]0

0

1

1

其中c

,c, 0

1

3

4

c

c

c

c1

2

3

4为任意常数，则下列向量组线性相关的

（5，4Ⅱ：1,2,,s线性表示，下列命题正确的是 若向量组线性无关，则rr

若向量组线性相关，若向量组Ⅱ线性无关rs（D）若向量组Ⅱ线性相关r8.[2008，二（23）/三（21）/四（21，10（7，4线性无关，则下列向量组线性相关的

10.[2006，一（11）/二（13）/三（12，4分]设1,2,,s均为n列向量，A为mn矩阵，下列选项正确的 （A）若1,2,,s线性相关，则A1,A2,,As线性相（B）若1,2,,s线性相关，则A1,A2,,As线性无（C）若1,2,,s线性无关，则A1,A2,,As线性相若1,2,,s线性无关，则A1A2,As线性无11.[2005,一（11）/二（13）/三（13，4分12.[2004，一（12）/二（14，4分13.[2003，一（10）/二（12，4分（6，（8，4题型 向量空解题思路与方n维向量空间的两组基（Ⅰ）1,2,,n（Ⅱ）1,2,,n，1212,n1,2,,nC，则由1,2,,n到12,n的过渡矩阵12C

1,

,,n. （5，4 由基11

到基

,的过渡矩阵为 1223

（A）0011

1 03 3

（B）11

0 3 3（4，4第四 线性方程精题型 线性方程组解的判解题思路与方若A是mn阶矩阵非齐次线性方程组解的判AxbrArArArA1,Axb有唯一解rArAn,Axb有无穷多解rArA推论推论

AxbrA当rAm,则rArAm从而Axb有解Axb有解充分条件为齐次线性方程组解的判Ax0只有零解rAAx0有非零解rA 当m<n,则r(A)≤m<n,从而Ax0有非零解，即Ax0有非零解的充分条件为m<n.再121.[2004,三（133分]设n阶矩阵A的伴随矩阵A*0，若12

是非齐次线性方程组Axb的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系 不存仅含一个非零解向含有两个线性无关的解向含有三个线性无关的解向2.[2003,一（20）/二（22，8分3.[2002，一（9，3分][2015,一（5）三（5）二（7，4分4.[2002，三（8，3A是mn阶矩阵，B是nm阶矩阵，则次线性方程组ABx (A)当n>m时仅有零 (B)当n>m时有非零(C)当m>n时仅有零 (D)当m>n时有非零（5，3（9，3 若A是mn阶矩阵，齐次线性方程组Ax0解的结构若r(A)=r，且1,2,,nr是其一个基础解系，则Ax0的通解k11k22knrnr，其中k1k2,knr为任意常 （84 （A）1,3

（C）1,2

（D）2,3[2005，一（21）/二（23，9分][2015，一（20，11分[2004，一（20）/二（22，9分（19，13（16，8（17，6题型三非齐次线性方程组解的结构若A是mn阶矩阵，非齐次线性方程组Axb解的结构若r(A)=r，且1,2,,nrAx0的一个基础解系，Axb的一个特解Axb的通解为k11k22knrnr，其中k1k2,knr为任再 a 113.[2013（20/（22/（2011 ,B 0 b当a,b为何值时，存在矩阵C，使得ACCAB，并求所有矩阵 0 1 14.[2012（20/（22/（2011

0 1 a

0 计算行列式A当实数a取何值时Ax有无穷多解，并求其通解.15.[2011，三（6，4分]设A4×3阶矩阵，1,2,3是非齐次线性方程组Ax3线性无关的解k1k2为任意常数，则Ax的通解 （A）23k

（B）23k

（C）23kk （D）23kk

16.[2010，一（20）/二（22）/三（20，11分] 1 a A 0,b1 1 已知线性方程组Axb存在2个不同的解（1）求a

1

1（20/（22/（2011

1

1,

求满足

A2的所有向量，

对（1）中的任意向量2,3，证明1,2,3线性无关.（20，1219.[2006，一（20）/二（22，9分20.[2014，一，三（20）/二（22，11分 非零公共解的充要条 Ax0与Bx0有非零公共解 x0有非零解 nB B同解的充要条Ax0与Bx0同解rA rB，B同解的必要条Ax0与Bx0同解rArB.再21.[2007，一（21）/二（23）/三（21，11分]设线性方程x1x2x3x2xaxx312 x312与方程

4xa2xx12x2x3a有公共解，求a的值及所有公共解.（20，13x12x23x3

x

（Ⅰ）2x

5x0,和（Ⅱ） x

ax

22

b2

c1x3 同解，求a,bc的值.（11，4第五 特征值与特征向精 若A是n阶矩阵求特征值、特征向量的特征方程法①由A的特征方程EA0，得A的n个特征值12,n②解iEAx0，得属于特征值i的线性无关的特征向特征值与特征向量的性质①不同特征值的特征向量线性无关②k重特征值最多k个线性无关的特征向量③设A特征值为12,n，则iaii,Ai④当r(A)=1

AT，其中均为n维列向量A的特征值12Ta,12

n⑤设是矩阵A属于特征值的特征向量，nAP1**1A*αα无结αα再1.[2009，一（13，4分]若3维列向量满足T2，其中T的转置，则矩阵T的非零特征值为 2.[2008，一（13，4分]设A为2阶矩阵，1,2为线性无关的2维列向量，A10,A2212，则A的非零特征值为 3.[2008，二（14，4分]（19，10（5，3（9，3题型 相似矩阵与相似对角解题思路与方相似矩阵的性①若A与B相似，则f(A)与f(B)相似；③相似的矩阵有相同的行列式、秩、特征多项式、特征值、（即主对角线元和若A是n矩阵，相似对角化的充要条A有n个线性无关的特征向Ak特征值，有k线性无关的特征向量.①A有n个不同的特征（134则ET的秩为 （6，4且A2A0.若A的秩为3，则A相似于 （A） （C）

（B） 1 （D）

（14，410.[2009，三（13，4分]设1,1,1T1,0k，若矩阵T 0000

00，则 0011.[2004，一（21）/二（23，9分（21，13（21，10（18，8（21，二（23，11（21，（23，11题型 实对称矩解题思路与方若A是n阶实对称矩阵实对称矩阵的四条主要性①特征值全为实数②不同特征值的特征向量正交③k特征值有k线性无关的特征向量，即实对称矩阵可相似对④实对称矩阵可正交相似对角化，即存在正交矩阵Q，使11Q1AQQTAQ

， ， n其中12,n是A的特征实对称矩阵正交相似对角化的具体步骤①求A的特征值②求A的特征向量③对不同特征值的特征向量分组Sidt正交化，得正交矩阵Q，11Q1AQQTAQ

. . n再16.[2011，一（21）/二（23）/三（21，11分]设A3阶实对称 1

1 1 阵，A的秩为2，且A 0 0111 111 求A的所有特征值与特征向量求矩阵

4 17.[2010，二（23）/三（21，11分]设A1 4 4

a，正交矩阵00使得QTAQ为对角矩阵，若Q1列

116162，求a118.[2007，一（22）/二（24）/三（22）/四（22，11分19.[2006，一（21）/二（23）/三（21）/四（21，9（17，9 题型 二次型化标准解题思路与方二次型化标准形主要有以下两种方法配方配方法是通过可逆线性变换xCy（C可逆）将二次型xTAx化为标准dy2dy2dy21 2 n其中可逆线性变换及标准形通过配方、换元得正交变换正交变换法是通过正交变换xQy，将二次型xTAx化为标准y2y2y21 2 n其中12,nAn个特征值，将A正交相似对角化得到正交矩阵Q.再1.[2013，一（21）/二（23）/三（21，11分]设二次fx,x,x2a

a

ax2b

b

bx2

1 2 3

1 2 3记 ba2 2a b3 3证明二次型f对应的矩阵为2TT若,正交且均为单位向量，证明f在正交交换下的标准形2y2y2 1 2.[2012，一（21）/二（23）/三（21，11分]已知A

1a二次型fxxxxTATAx的秩为

求实数a的值3.[2010（2111 2 2 下的标准形为yy，且Q第3

22 求矩阵

24.[2009，一（21）/二（23）/三（21，11（20，9（20，13（4，38.[2015，一（6）/二（8）/三（6，4分题型二合同矩解题思路与方若A，B为n阶实对称矩阵A与B等价的充要条件A与B相似的充要条件A，B有相同的特征值A与B合同的充要条件有相同的正、负惯性指A，B相同的正、负特征值的个数；再

1

0（6，4

011001100似的充要条件

a0b （B）a0，b为任意常（C）a2b （D）a2，b任意常9.[2008，二（8）/三（6）/四（6，4分]设A

2，则在实1上与A合同的矩阵 1

1

2

2

（Ｂ）

2 1

（Ｄ） 110.[2007，一（8）/二（10）/三（8）/四（8，4分（9，3（13，（14，4题型 二次型正定、正定矩解题思路与方n元二次型xTAx正定的充要条A正惯性指数为AE同，即存在可逆矩阵C，使得ACTA特征值均大于A的顺序主子式均大于再（21，13（18，8 题型一事件的关系、运算与概率的基本性质了解概率的八条基本性质（1）（非负性）PA0（2）（规范性）P0P （5）（单调不减）当BA时，PB（6）（加法公式）PABPAPBPAB，特别地，当AB时PABPAPB，

推广PABCPAPBPCPABPBCPAC（7）（减法公式）PABPAPAB，特别地，当BA时PABPA（8）（求逆公式）PA1再1.[2009，三（7，4分]设事件A与事件B互不相容，则 （A）PAB（C）PA1

PAB（D）PAB[2014，一，三（7，4分[2015，一，三（7，4分题型二古典概型与几何概解题思路与方古典概型计算公PAA中基本事几何概型计算公PAA的度量（长度、面积、体积的度量（长度、面积、体积再2.[2007，一（6）/三（16）/四（16，4分]在区间（0,1）中随机取两个数，则两数之差的绝对值小于1的概率 2题型三条件概率公式、全概率公式、贝叶斯（Bayes）公式三大概率公式是本章的重点内容，需要熟练掌条件概率公

PA|BPABP推论（乘法公式

PABPBPA|推全概率公nnPAPA|BiPBi其中B1B2,Bn为一完备事件组，即BiBji

nBinBi贝叶斯公

P

A

PA|BjPBjnn若随机试验分为两步，第一步分为n情况（B1B2,Bn构成完备事件组，若求第二步某一事件发生的概率，则用全概率公式；若已再3.[2012，一（14）/三（144分]设A，B，C是随机事件，AC不相容，PAB1,PC1，则PAB|C 4.[2006（13）（134AB是随机事PB0,PA|B1，则必 （A）PABPAB

（B）PABPAB（64记为X，再从1,2,,X中任取一个数，记为Y，则PY2 事件A，B相互独立的充要条PABPB|APB|APA|BPA|BAB，ABA与BA与B中有一对相互独PA|BPA|BPB|APB|A再6.[2007，一（9）/三（9）/四（9，4分]向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0<p<1),则此人第4次射击恰好第2命中目标的概率为（）（A）3p1

（B）6p1

（C）3p21

（D）6p2137.[2003三（123枚硬币独立地掷两次，引起事件：3214A正面出现两次214

各出现一次则事 第二 一维随量及其分精题型一随量的分布函数、概率分布与概率密度分布函数的性（1）（非负性）0Fx1,x（2）（规范性）F0,F1；（3）（单调不减）当x1x2时，Fx1Fx2；（4）（右连续）Fx00Fx0；（5）PaXbFbFa（6）PXx0Fx0Fx0（1（2（3（4概率分布的性（1）pi0,i1,2,,n；（2）pi1概率密度的性（1（（2（PaXbfxdxfx连续，则Fxfx性质（1（2）是判定概率密度的充要条件；性质（3）用来计算随（7，4应的概率密度f1x,f2x是连续函数，则必为概率密度的是 （A）f1xf2（C）f1xF2

2f2（D）f1xF2xf22.[2010一（7）（74随机变量X的分布函数0,x 则PX 2F 2

(A) (B) (C)1

(D)1 3.[2010，一（8）/三（8，4分（103变量它们的概率密度分别为f1x与f2x，分布函数分别为F1x与F2x，则（ （Ａ）f1xf2x必为某一随量的概率密（Ｂ）f1xf2x必为某一随量的概率密（Ｃ）F1xF2x必为某一随量的分布密（Ｄ）F1xF2x必为某一随量的分布密题型 八大分解题思路与方八大分布的分布与性PXkpk1p1k,k（２）二项分布X~Bnp：nPXkCkpk1pnk,k0,1,2,,nn（３）泊松分布X~ P （４）几何分布X~Gp：

PXkp1pk1,k1,2,3,（５）超几何分布X~HNM均匀分布X~U

CkCnMNM,0CnN

,ax指数分布X~

fxbex,xfx0,x

0,Fx1ex,x0,x一般正态分布X~N,2fx 标准正态分布X~1

e

x

,F12x e201,x1x,2正态分布标准化

xxx2x1.再5.[2013，一（7）/三（7，4分]设X1,X2,X3是随量，

2i1,2,3，则 i3ii3i

6.[2013，一（14，4分]设随量Y服从参数为1的指数分布，a为常数且大于零，PYa1|Ya （134

则必 （A）1

（B）12

1

1（13，4

满足PX若

x则x等 （（A）2

2

2

（5，4 已知连续型随量X的概率密度为fXx，求YgX的概率密度分布函数公式若g(x)在X的正概率密度区间a,b严格单调，则Y的概率密度YfyfXhyhy,yY0其他其中x=h(y)是y=g(x)的反函数，,分别为g(x)在a,b的最小值与若g(x)在X正概率密度区间a,b分段严格单调，则分段运用公式10.[2013，一（22，11分]设随量X的概率密度 a1x2 a

2,X令随量YX,1XY的分布函数求概率PXY.11.[2006，一（22）/三（22）/四（23，13（21，13（20，8第三章随量及其分布 边缘概率分设随量（X,Y）的概率分布则X边缘概率分布为piPXxipiji,jj则Y的边缘概率分布i条件概率分在已知Xxi的条件下，Y值的条件概率分布jj

|Xx

pijii在已知Yyi的条件下，X值的条件概率分布ii再

|Yy

pijjj（23，11（8，4X0123P12141818Y-01P131313则 （（A） （B） （C） （D） 2.[2009，一（22）/三（23，11分]袋中有1个红球、2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球，以X,Y,Z分别表3.[2005，一（13）/四（13，4]（19，7 二维连续型随量（X,Y）概率密度的性（1）（非负性）fx,y0（2）（规范性）fxydxdyPX,YDfx,D若函数f(x,y)在点（x,y）处连续，则2Fx,y

fx,边缘概率密设（X,Y）概率密度为f(x,y)，则X和Y的边缘概率密度分别条件概率密

fXx

fx,ydy,YY

y

fx,在已知Y=y的条件下，X的条件概率密度 x|yfx,y.X

fYy在已知X=x的条件下，X的条件概率密度 y|xfx,y.Y|

fX再5.[2013，三（22，11分]设（X,Y）是二维随量，X的边缘概密度

fX

3x2,0x0,其他在给定X=x（0<x<1）的条件下，Y的条件概率密度3y2fY|

y|x

,0y求（X,Y）的概率密度Y的边缘概率密度fYy；求PX（7，47.[2012，三（7，4分]设随量X与Y相互独立，且都服从区（0,1）上的均匀分布，则PX2Y2 (A) (B) (C) (D) （2311匀分布，其中Gxy0xy2与y0所围成的三角形区域.求X概率密度fX求条件概率密度fX|Yx|y.9.[2010，一（22）/三（22，11分（10，4从二维正态分布，且XY不相关fXxfYy分别表示X,Y的概率密度，则在Y=y条件下，X条件概率密度fX|Yx|y为（

x

fX

fYy（5，4题型 二维随量函数的分解题思路与方（XYZ=（X,Y）二维连续二维混合最值分 X1X2,Xn相互独函数分别为FXxFXx,FX max(X1X2,Xn)分布函数FmaxxPmaxX1,X2,,XnPX1x,X2x,,XnPX1xPX2xPXn12nFXxFXxFX12nmin(X1X2,Xn)分布函数FminxPminX1,X2,,Xn1PminX1,X2,,Xn1PX1x,X2x,,Xn1PX1xPX2xPXn X11Fx1Fx1FX特别地，若X1,X2,,Xn相互独立同分布，分布函数为F(x)，再

xFxn,

x11Fxn[2014，一，三（22，11分][2015，一，三（14，4分12.[2009，一（8）/三（8，4分（7，4F(x)

14.[2008，一（22）/三（22）/四（22，4分15.[2007，一（23）/三（23）/四（23，1116.[2006，一（6）/三（5）/四（6，4分17.[2005，一（22）/三（22）/四（22，9分（22，13第四章随量的数字特精 期望的计算公设X为离散型 量，则EXxipi，若Y=g(X)，则EYgxipi设X为连续型随量，则EXxfxdx，若Y=g(X)，EYgxfxdx设（X,Y）为二维离散型随量，Z=g(X,Y)，EZgxi,yipij 设（X,Y）为二维连续型随量，Z=g(X,Y)，EZgx,yfx,ydxdy期望的性EC（1）EaXbYcaEXbEYcEXYEXEYEaXaEX（2）EXYEXEYX与Y不相关特别的，当X与Y独立EXYEXEY方差的计算公

DXEX2EX2方差的性 2 XaDX.（1） 2 XaDX.（2）DXYDXDY2CovX,Y推论DXYDXDYX与Y不相关特别的，当X与Y独立DXYDXDY八大分布的期望和方分记期方０－１分pp(1-二项分Bn,泊松分P几何分Gp1p1pp2超几何分HN,M,nM MNnN1NN1 均匀分a2指数分11正态分N,2再1.[2013,三（14，4分]设随量X服从正态分布N(0,1)，EXe2X （23，11数为1指数分布，记U=max(X,Y)，V=min(X,Y).求V的概率密度fV（14，4分布N,;2,2;0,则EXY2 4.[2011,一（8，4分]设随量X与Y相互独立，且E(X)与存在，记U=max(X,Y)，V=min(X,Y)，则

（B）EXEY

EXEV5.[2010,一（14）4XPXkC,k0,1,2,则EX2 （7，4（14，4为1的泊松分布，则PXEX2 8.[2004,一（6）/三（5）/四（6，4分（21，10（19，8（8，4（8，4 协方差的计算公CovX,YEXYEXEY协方差的性CovX,YCovY,X

CovX,XDX；CovaXbYc,ZaCovX,ZbCovY,ZCovX,C

Y,ZCovX,ZCovY,Z相关系数的计算公

CovCovaX,bYabCovX,Y

CovX,YDXDDXDY（1）XY相关XY1PYaXb1aX与Y负相关

PYb1a以下命题相互等X与Y不相关XYCovX,YEXYEXEYDXYDXDYDXYDXY再（22，11YX012014014101302101求（1）P{X=2Y}；（2）Cov(XY,Y)（84 （B）

（D）- X01P1233（2211X01P1233Y-01P131313且PX2Y21求二维随量（X,Y）的概率分布求Z=XY的概率分布求X与Y的相关系数XY15.[2010,三（811箱内装有6个球，其中红，白，黑球的个数分别为1，2,3个，现从箱中随机的取出2个球，设X为取出的红球个数，Y取出的白球个数.求随量（X,Y）的概率分布求CovX,Y)16.[2008,一（8）/三（8）/四（8，4分17.[2004,三（22）/四（22，9分18.[2004,一（14）/四（14，4分（5，3（5，321.[2001,一（10）/三（10）/四（10，3分第五 大数定律与中心极限定精题型 切比雪夫不等解题思路与方切比雪夫不等式用于计算随量在以期望为中心的对称区间取值的概率或

PXEXDXPXEX1DX（53等式有估计PXEX2 2.[2001,（43分]设随量X和Y的数学期望分别为-2和方差分别14，而相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式PX

6 题型二大数定解题思路与方三大大数定律可简单描述为切比雪夫大数定 设随量X,X,,X,相互独立，且EX,DX2i 则1ini

X辛钦大数定设随量X1,X2,,Xn,相互独立同分布，且EXii1,2,，1ini

X伯努利大数定设随量X1,X2,,Xn,相互独立均服从B1,p分布，1ini

Xp大数定律的本质就是依概率收敛大家只掌握1n

Xi依概率收敛于期望3.[2003（63设总体X服从参数为2的指数分布，X1,X2,,Xn1 n为来自总体X的简单随机样本，则当n时,Yn Xi依概率收敛n 题型 中心极限定解题思路与方中心极限定理主要用于近似计算，考试重点，了解即可列维一林德伯格中心极限定设随量X1,X2,,Xn,独立同分布且EXi,DXi2inni则i

X近似服从正态分布Nnn2，从 bn

anPaXib 狄莫弗一拉斯中心极限定设随机变量

X1X2,Xn,相互独立且均服

B1p分布，则nXi~Bn,p近似服从正态分布Nnpnp1p，从n b a np1np1PaXibnp1np1 4.[2001,三（21）/四（21，8分第六 数理统计的基本概精题型 求统计量的数字特解题思路与方样本均值与样本方差的期望与方设

X1,X2,,

是来自总体X的简单随机样本 EX,DX2 样本均

iX1n in样本方S21

X21

X2nX2 n

i

n1 则EX再

EX

,DXn

DD

,

2

DX 1.[2011,（84X服从参的泊松分布，X1,X2,,Xnn2为来自该总体的简单随机样本，则对于统计量1nT11n

X

1

1

满

n

nn

2.[2011,三（8，4分]设XX,X是来自总体N,20 随机样本，记统计量T1n

Xi，则 3.[2009,三（8，4分]设X1,X2,,Xn是来自二项分布总体B(n,p)的简单随机样本，X和S2分别为样本均值和样本方差记统计量TXS2，则E(T)= 4.[2008,一（23）/三（23，11分（6，4（23，9（6，4（20，7题型 统计量的抽样分解题思路与方正态总体的三大抽样分（1）2分定

X1,X2,,

N(0,1)XX2X2X2服从自由度为n2分布，记为X~2 特别地，若X~N0,1，则X2服从自由度为1的2分布性质 设X~2n,Y~2n,且X，Y相互独立则XY~2nn 性质 设X~2n，则（2）F分X定义X~2n,Y~2n且X，Y互独立，则F

服从参数 n1n2的F布，记为F~Fn1n2.性 设F~Fn,n，则

~Fn,n （3）t分

n 服从n度为nt布，记为T~性质设T~tn，则T2~F1n,

T正态总体的八大统计 设单正态总体X~N,2，其样本为XX,X，样本均值为X，样本方差为S2 X 2n（1）n

n（2）

nnnn

Xi

2~2

n1S

~

Xi

~

n,且X与S2相互独立（84常数c满足PXc,则PY

（C）

（D）1 10.[2012,三（8，4XXXX为来自总体N1,2 X3X4X3X4

X1X

的分布 (C)2

（14，4单随机样本，X为样本均值，S2为样本方差， （A）nX~ （B）nS2~2（C）n

~

（C）n1X

1nX 1nXi（12，3（10，3（8，4（8，4 求含参数的矩估计的解题方只有一个未知参数时XEX.解出未知参数，就是其据估计最大似然估计的解题步写出似然函nnLx1,,xn;1