物理实验-测量不确定度及数据处理

《大学物理实验》理论部分

测量不确定度及数据处理

讲授内容

物理实验的课程设置及考核办法

与测量和误差相关的基础知识有效数字的概念及运算法则测量结果的评定常用的数据处理方法一、绪论1.为什么要开设《大学物理实验》课2.物理实验课程的教学目的和任务3.本中心物理实验课程的设置4.物理实验课的教学环节及要求5.本中心物理实验课程的考核办法1.为什么要开设《大学物理实验》1)物理学是许多应用学科的基础2)物理学本身是一门实验科学3)物理实验中应用到的实验知识、方法和技能是其他科学实验的基础2.物理实验课的教学目的和任务

1)学习物理知识，加深对某些物理学原理和规律的认识2)学习科学实验知识、方法和技能，培养和提高科学实验能力3)培养学生的科学实验素养3.本中心物理实验课程的设置物理实验分两学期完成第一学期为基础实验，由“测量不确定度及数据处理”和七个实验组成第二学期几十个实验分一般实验、独立完成实验和综合设计实验，可根据兴趣和所在学院的学分要求选择4.物理实验课的教学环节及要求物理实验课由三个教学环节组成课前预习课堂实际操作课后完成实验报告课前预习课前认真阅读实验教材，了解实验目的、实验原理、实验方法、实验内容、实验仪器等，填写实验报告中的实验名称、目的、原理、步骤及内容、仪器等项，并根据实验内容按列表法记录数据的要求在原始数据记录单绘制原始数据记录表格。进实验室时必须携带已写好的预习材料，坐标纸、计算器等数据处理工具。课堂实际操作测量数据应用钢笔或圆珠笔填写在原始数据记录表格中（注意有效数字位数）。测量完成后，保持仪器的测量状态，根据实验原理核对数据，数据不合理时应重新测量。时间允许时应进行数据处理，测量无误，且时间超过规定课时的2/3时，可将数据交指导老师检查、签字。签字后，应整理实验仪器、打扫卫生。课后完成实验报告实验报告包括课前预习内容（实验名称、实验目的、实验原理、实验仪器和主要操作步骤）和课后报告（实验数据记录，数据处理和结果分析）两部分。实验报告及数据记录单应写明班号、所在学院及专业、学号、姓名及上课时间（某周星期几的上午或下午），且必须在实验课的下一周星期一之前按实验名称交到指定的报告箱内。5.本中心物理实验课的考核办法所有实验的平均分为每学期的成绩。实验报告必须在实验课后下一周星期一之前交。上课时必须向老师提交预习材料，携带坐标纸、计算器等数据处理工具。实验必须按时，迟到15分钟取消本次实验资格。实验必须在规定的时间内完成，不得编造数据、抄袭他人数据或报告，不得无故缺席。报告发下后要妥善保管，以备期末核对成绩。二、测量与误差

测量的概念及分类误差的定义及分类1.测量物理实验通过再现物体的运动形态来探索物理量之间的相互关系，从而验证理论或发现规律。物理实验分定性实验和定量实验两种。将待测量与同类标准量进行比较，把比值的大小和单位记录下来就是测量数据。测量的分类按测量方法分为直接测量和间接测量通过测量钢球直径D（直接测量）来计算钢球体积V=πD3/6（间接测量）按测量条件分为重复性测量和复现性测量按测量次数分为单次测量和多次测量2.误差误差——测量结果N与客观存在的真值N0之间的差异ΔN（=N-N0）。真值——待测量在被观测时所具有的真实大小，数据处理时只能用约定真值（近真值）来代替。误差分析目的是将误差的影响减小到最低程度，估计未能消除的误差，提高测量结果可信度。误差按其性质和产生原因可分为系统误差和随机误差。系统误差系统误差的大小和方向保持恒定或者按一定的规律变化，它来源于：仪器误差理论误差观测误差系统误差又分已定系统误差，如千分尺的零差未定系统误差，如用未校准的电表测量随机误差随机误差由不可预测的随机因素造成（如周围环境的干扰等），其误差值的大小和正负无确定性。当测量次数很多时，随机误差服从一定的统计规律。

三、有效数字及其运算法则有效数字的概念直接测量的有效数字记录有效数字的运算法则1.有效数字的概念有效数字就是测量数据中有意义的数字，它在一定程度上表明了测量误差的存在。图中方块的长为5.8cm，测量数据不能是5.8570…cm。测量结果的有效数字由可靠数字和一位或两位可疑数字组成。测量数据有效位数的判断最左一位非零数字到最右一位数字均算测量结果的有效位，包括中间的零。例： 3.6120Kg 99.00cm 0.0375cm 8.0200×103g3.6120Kg（5位）99.00cm（4位）0.0375cm（3位）8.0200×103g（5位）2.直接测量数据的记录

测量数据的末位为可疑位，与仪器误差位对齐，即使是估读的“0”也要记下。仪器误差的估计：连续分度的仪器，仪器误差为最小刻度的一半；游标尺或数字表，仪器误差通常取最小刻度。十进制单位换算时，不能改变数据的有效数字位数。例：

7.050cm=

μm=

m 7.050×1047.050×10-2≠

70500μm≠0.0705

m直接测量数据的记录测量数据的有效位数取决于待测量和所用仪器精度。

测量同一个长约2㎝的物体用mm刻度的米尺测得数据为20.1mm用20分度的游标卡尺测得数据为20.20mm3.有效数字的运算法则加、减运算

32.1＋26.65-3.926=

运算结果末位（可疑位）的数量级和参与运算数据中末位数量级最高的那个相同。10-154.82410-210-310-1=54.8有效数字的运算法则1乘、除运算

运算结果的有效位数与参于运算数据中有效位数最少的那个相同。4位3位5位0.0029124…=0.002913位5.348×20.5÷37643=

有效数字的运算法则2乘方、开方运算的有效位数一般与其底数的有效位数相同。自然数、常数、无理数可看成无穷多位，运算时比运算结果多保留一位。3.1424位3位6位3位6.66有效数字的运算法则3其他函数（如三角函数）的运算运算结果，则要用误差来确定有效位数。

运算结果采用“四舍六入五看右左”进行修约，中间过程多保留一位。将下列数保留两位小数。3.5643≈ 3.5663≈3.56503≈3.5650≈3.55500≈3.5643≈3.563.5663≈3.573.56503≈3.573.5650≈3.563.55500≈3.563.5750≈3.58四、测量结果的评定

不确定度的概念及其估算方法测量结果的表达各种测量结果的评定1.不确定度的概念及估算方法

不确定度是对测量质量的重要表征，它给出测量误差可能出现的范围。不确定度越小，测量结果可信度越高。估算不确定度时，将各种来源的不确定度分为A类（用统计方法计算）和B类（用非统计方法计算）两类。A类不确定度多次测量某物理量，得{x1，x2，…，xn}。测量次数n充分多时，结果服从一定的统计规律——普通物理实验中的多次测量可视为正态分布。这时的测量结果为：

A类不确定度：B类不确定度和标准不确定度B类不确定度一般是由系统效应导致，它的来源较多。完整、准确地评定B类不确定度是一项复杂的工作。对于一些简单有实验，仪器误差是B类不确定度的主要来源，估算时由实验室给出的仪器误差作为B类不确定度uB。标准不确定度：2.测量结果的表达测量结果可以表示为： 待测量=（近真值±标准不确定度）单位

书写测量结果时应注意：1)近真值、标准不确定度、单位三者缺一不可2)标准不确定度最多取两位有效数字3)近真值和不确定度二者的末位必须对齐

4)近真值和不确定度的单位、数量级必须统一

判断下列测量结果的表达是否正确

用米尺测量讲桌的长为：L=1.535±0.005 →

L=（1.535±0.005）mL=（1.5350±0.0150）cm →L=（1.535±0.015）或（1.54±0.02）

cmL=（1.535±0.02）cm →L=（1.54±0.02）

cmL=1.54cm±0.02mm →L=（1.540±0.002）

cm

相对不确定度常用于比较不同测量结果的好坏，E越小，测量结果质量越好。例： 比较L1=(85.07±0.05)cm与L2=(3.246±0.005)mm测量结果的优劣。

EL1=0.05/85.07=0.059%EL2=0.005/3.246=0.15% 因EL1<EL2，故L1的测量质量较好。（取两位有效数字）百分偏差表示测量值偏离公认值的程度。B越小，测量的准确度越高。（取两位有效数字）3.各种测量结果的评定单次测量的结果可以表示为： 待测量=（测量值±仪器误差）单位

例：用20分度的游标卡尺单次测量某物体的长L，测量值为3.750cm。

此单次测量的结果应写为：

L=（3.750±0.005）cm

多次直接测量多次直接测量的结果可以表示为： 待测量=（平均值±标准不确定度）单位 例：用最小分度为0.01mm千分尺多次测量某圆柱体的直径D，得到数据4.552mm、4.570mm、4.564mm、4.578mm、4.574mm，写出测量结果。 ①计算平均值（中间过程多保留一位）多次直接测量1 ②计算标准不确定度

A类不确定度：

B类不确定度：uB=Δ仪=0.005mm多次直接测量2 ③表达测量结果

D=（4.5676±0.0067）mm 或D=（4.568±0.007）mm

标准不确定度：间接测量已测得数据｛xi｝、｛yi｝、｛zi｝，利用函数关系N=f（x,y,z）求N。

①计算并写出各直接测定量的测量结果。

单位，单位…②将各直接测定量的算术平均值代入函数关系计算N的平均值。间接测量1

③根据函数关系推导不确定度的传递公式并计算之。N=f(x,y,z)=f1(x)·f2(y)·f3(z)时，也可采用间接测量2将多元函数中某些自变量暂时看作常数，对某一个自变量求导即可得该多元函数关于此自变量的偏导数。 例：P=RT/V，求、和。间接测量3单位例1：已知m=（27.06±0.02）g、

m0=（17.03±0.02）g、

ρ0=（0.9997±0.0003）g/cm3，利用下列函数关系求ρ的测量结果。④表达测量结果

间接测量4解：1)计算ρ的平均值2)计算ρ的不确定度间接测量53)写出ρ的测量结果ρ=（2.6971±0.0064）或（2.697±0.006）g/cm3

间接测量6

例2：测得圆柱体的高h=（6.715±0.005）cm，直径D=（5.645±0.008）mm，求圆柱体体积V。

解：1)计算V的平均值2)计算V的不确定度间接测量7间接测量8

3)写出V的测量结果 V=（1.6806±0.0049）cm3

或

V=（1.681±0.005）cm3

复现性测量复现性测量是改变测量条件所做的多次测量，