初中几何“8”字型全等模型

第第页共7页如图，在RtAABC中，/ACB=90,AC<BC,D为AB的中点，E为AC上一点，连接ED,o过点D作DF1DE,DF交BC于点F,过4作46//BC交FD的延长线于点G,连接EG。求证：EG=EF.在^ABC中，AB=AC,点D为线段BC上一点，连接AD，且DB=DA，点E为线段AD上一点，且AE=CD，连接BE.(1)求证：AABE二ACAD；(2)若点E是线段AD的中点，连接CE并延长，交线段AB于点F,求证：CE=2EF.Rt△ABC中，Rt△ABC中，NACB=90°,/CAB=30°.分别以AB、AC为边，向外作等边△ABD和已知，如图，点P是等边AABC的边AB上的一动点，作PE±AC于点E,。是BC延长线上一如图，点。(1)当PQ1AB时，求证：CD=CQ；(2)当PQ1AB,PA=CQ,AB=6，求AP的长;(3)当PA=CQ时，求证：DE=AE+CD。等边△ACE.(1)如图1,连接线段BE、CD.求证：△ABE且△ADC；(2)如图2,连接DE交AB于点F.求证：F为DE中点.

在等腰AABC与等腰AADE中，/BAC=ZDAE,AB=AC,AD=AE.(1)如图1,当点E、D、B三点在同一直线上时，且BE1AC,/BAC=50，求ZEBC的度数；o(2)如图2,将AADE绕A点旋转，当ED延长线交于BC的中点M时，连接BD，CE，求证：ZBDM=ZMEC.如图，在RtAABC中，ZABC=90，D、E分别为斜边AC上两点，且AD=AB，CE=CB，连接BD、BE。O(1)求ZEBD的度数；(2)如图2,过点D作PD±BD于点D，交BE的延长线于点方，在AB上选取一点H，使得BH=BC,连接CH,在AC上选取一点G,使得GD=CD，连接FH、FG,求证：FH=FG。//FAD=600已知AABC为等边三角形，CE=CD，点F为BE的中点,求证：AE=EC.已知等腰直角AABC,AB=AC,/BAC=900点D为AC的作CE1BD的延长线于点E,连接AE,过点A作AF1AE，交BE于点F,连接CF.求证：CF=2CD.TOC\o"1-5"\h\z27.如图，中,4cB=90°,AC=BCtZABC=45°,。是CB延长线上一点,IE是BC延长线上一点，连接力。，过C作CF_UO交工D于F，交/B于G,连接EG,ZADB=/GEC,<.Q)若CD=g4C=g，求△/BQ的面积;§XVf(2)求证，EC=BD.4//\\24.（10分）阅读下面的文字.解答问题:大家钳遒近是无理由而无理数是无俄不循环小数，因此证的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小剪用来衰示心的小数部分.你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理,因为病整数部分是I,将整个夏陵去停擎*邵加单等制图"去又例如：「后市〈五即2VV7V3..•.有的里数部分为2,小数部分为g2）请解答：“^⑴］飞刷整色部分是小数部分是;⑵如*心的小数部分为a,m的重R部分为民求a+b的曲:期⑵历？其中，是哪且"炉后喳的平方根.定义：如果M个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M个数的祖冲之数组。如(3,6)为两个数的祖冲之数组，因为3x6能被(3+6)整除；又如(15,30,60为三个数的祖冲之数组，因为(15x30)能被(15+30)整除，(15x60)能被(15+60)整除，(30x60)能被(30+60)整除……(1)我们发现，3和6,4和12,5和20，6和30……，都是两个数的祖冲之数组；由此猜测n和n(n-1)(n>2，n为整数)组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想。(2)若(4a,5a,6a)是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a。若一个三位整数,百位上数字的2倍加上十位上数字的3倍,再加上个位上数字所得的和能被7整除,则称这个整数为“劳动数”。例如：判断210是“劳动数”的过程如下：2x2+3x1+0=7，：7能被7整除，:210是“劳动数”；判断322是“劳动数”的过程如下：2x3+