山东省德州市德城区二屯镇中学2021年高三数学理月考试题含解析

山东省德州市德城区二屯镇中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S＝1320，那么判断框中应填入()A．K≤11?

B．K≤10?

C．K＜9?

D．K＜10?参考答案：D2.中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）A．3795000立方尺 B．2024000立方尺C．632500立方尺 D．1897500立方尺参考答案：D【分析】由三视图可得，直观图为底面为侧视图是直棱柱，利用图中数据求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为底面为侧视图，是直棱柱，体积为=1897500立方尺，故选D．【点评】本题考查直观图的体积，考查三视图，确定直观图的形状是关键．3.集合，，则下列关系中，正确的是(

)A．

；B.；C.；D.参考答案：D4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：C程序执行中的数据变化如下：k=0,S=1,0＜3,S=1,k=1,1＜3,S=2,k=2,2＜3,S=8,k=3,3＜3不成立，输出s=8.5.设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}则使M∩N=N成立的a的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】由M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，知，由此能求出a的值．【解答】解：∵M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，∴，解得a=﹣1．故选C．6.函数的零点的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略7.已知,,，则()A．

B．C．

D．参考答案：B8.设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（﹣2）＜f（π）＜f（﹣3） B．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） C．f（﹣2）＜f（﹣3）＜f（π） D．f（﹣3）＜f（﹣2）＜f（π）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】先利用偶函数的性质，将函数值转化到单调区间[0，+∞）上，然后利用函数的单调性比较大小关系．【解答】解：∵f（x）是定义域为R的偶函数，∴f（﹣3）=f（3），f（﹣2）=f（2）．∵函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴f（π）＞f（3）＞f（2），即f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2），故选C．【点评】本题考查了偶函数的性质，以及函数的单调性的应用，一般将函数值转化到同一单调区间上再比较大小．9.已知实数满足约束条件，则的最小值是（

）A． B． C． D．参考答案：A10.下列四个命题：

其中的真命题是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：错误，正确，错误，正确，∴答案D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与圆相交于两点，若，为圆上任意一点，则的取值范围是

．参考答案：[﹣6.10]12.在的展开式中，系数为有理数的项共有___________项.参考答案：由通项公式可知共项.13.记Sn为数列{an}的前n项和，若，则_____________．参考答案：－63【分析】首先根据题中所给的，类比着写出，两式相减，整理得到，从而确定出数列为等比数列，再令，结合的关系，求得，之后应用等比数列的求和公式求得的值.【详解】根据，可得，两式相减得，即，当时，，解得，所以数列是以-1为首项，以2为公比的等比数列，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.14.已知函数若，则实数的取值范围是

．参考答案：试题分析：根据所给的分段函数，画图像如下：15.（文）是公差不等于0的等差数列的前项和，若且成等比数列，则___。参考答案：略16.已知正数满足，则行列式的最小值为

．参考答案：317.已知三棱锥A-BCD中，BC⊥面ABD，，则三棱锥A-BCD外接球的体积为

；参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知：f（x）＝（2－x）＋a（x－1）2

（a∈R）（1）讨论函数f（x）的单调区间：（2）若对任意的x∈R，都有f（x）≤2，求a的取值范围．参考答案：（1）由f（x）＝（2－x）＋a（x－1）2，得：f’（x）＝,当时，，函数在上递增，在上递减；当时，函数在，上递减，在上递增；当时，函数在，上递减在上递增；当时，函数在R上递减;（2）（2－x）＋a（x－1）2≤2对任意的x∈R恒成立，等价于a（x－1）2≤对任意的x∈R恒成立.当时，当时，，记,∴在上单调递减，上单调递增，上单调递减，上单调递增，的最小值在，取到，经比较最小值为：故.

19.在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个复数，（），当且仅当“”或“且”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若，则；②若，，则；③若，则，对于任意，；④对于复数，若，则.其中所有真命题的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B20.已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足．（1）求{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用已知条件通过Sn+1﹣Sn=an+1，推出{an}为公差等于2的等差数列，然后求解通项公式．（2）化简bn==，利用裂项消项法求解数列的和，通过数列的单调性推出结果即可．【解答】解：（1）因为（an+1）2=4Sn，所以Sn=，Sn+1=．所以Sn+1﹣Sn=an+1=，即4an+1=an+12﹣an2+2an+1﹣2an，∴2（an+1+an）=（an+1+an）（an+1﹣an）…因为an+1+an≠0，所以an+1﹣an=2，即{an}为公差等于2的等差数列．由（a1+1）2=4a1，解得a1=1，所以an=2n﹣1…（2）由（1）知bn==，∴Tn=b1+b2+…+bn==﹣…∵Tn+1﹣Tn=﹣﹣=﹣=＞0，∴Tn+1＞Tn．∴数列{Tn}为递增数列，…∴Tn的最小值为T1=﹣=．所以…21.生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.（1）完成下列2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；

生二孩不生二孩合计头胎为女孩60

头胎为男孩

合计

200

（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数X的分布列及数学期望.附：0.150.050.010.0012.0723.8416.63510.828

（其中）参考答案：（1）见解析，有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关.（2）分布列见解析，【分析】（1）根据题目所给数据，计算并填写出列联表，计算出的值，由此判断出有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关.（2）利用超几何分布分布列和数学期望计算公式，计算出所求的分布列及数学期望.【详解】（1）因为头胎为女孩的频率为0.5，所以头胎为女孩的总户数为.因为生二孩的概率为0.525，所以生二孩的总户数为.列联表如下：

生二孩不生二孩合计头胎为女孩6040100头胎为男孩455510合计10595200

，故有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关.（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，则这7户家庭中，头胎生女孩的户数为4，头胎生男孩的户数为3，则的可能取值为1，2，3，4.；；；.的分布列为1234

.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查超几何分布的分布列和数学期望的计算，属于基础题.22.（本题满分12分）已知函数为偶函数，数列满足，且，.（Ⅰ）设，证明：数列为等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和.参考答案：【知识点】数列的求和；等比关系的确定．D4

D3【答案解析】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）函数为偶函数，………2分

数列为等比数列