山东省威海市乳山实验中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省威海市乳山实验中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣3）=﹣f（x），在区间上是增函数，且函数y=f（x﹣3）为奇函数，则（）A．f（﹣31）＜f（84）＜f（13） B．f（84）＜f（13）＜f（﹣31） C．f（13）＜f（84）＜f（﹣31） D．f（﹣31）＜f（13）＜f（84）参考答案：A【考点】3P：抽象函数及其应用．【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用．【分析】根据题意，由f（x﹣3）=﹣f（x）分析可得f（x﹣6）=﹣f（x﹣3）=f（x），则函数f（x）为周期为6的周期函数，由函数y=f（x﹣3）为奇函数，分析可得f（x）=f（﹣6﹣x），结合函数的周期性可得有f（x）=﹣f（﹣x），函数f（x）为奇函数；结合函数在上是增函数分析可得函数f（x）在[﹣，]上为增函数；进而分析可得f（84）=f（14×6+0）=f（0），f（﹣31）=f（﹣1﹣5×6）=f（﹣1），f（13）=f（1+2×6）=f（1），结合函数的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x﹣3）=﹣f（x），则有f（x﹣6）=﹣f（x﹣3）=f（x），则函数f（x）为周期为6的周期函数，若函数y=f（x﹣3）为奇函数，则f（x）的图象关于点（﹣3，0）成中心对称，则有f（x）=f（﹣6﹣x），又由函数的周期为6，则有f（x）=﹣f（﹣x），函数f（x）为奇函数；又由函数在区间上是增函数，则函数f（x）在[﹣，]上为增函数，f（84）=f（14×6+0）=f（0），f（﹣31）=f（﹣1﹣5×6）=f（﹣1），f（13）=f（1+2×6）=f（1），则有f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣31）＜f（84）＜f（13）；故选：A．2.设，向量，，且，则（）A. B. C. D.参考答案：A【详解】试题解析：由向量，，且得，解得x＝2，所以，故选A．考点：向量垂直的条件，向量模的计算．点评：根据向量垂直则向量的数量积等于0，求出x的值，再利用向量的加法，求出向量的模．3.执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】程序框图．

【专题】算法和程序框图．【分析】根据条件，依次运行程序，即可得到结论．【解答】解：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7，故选：D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础．4.已知，直线平分圆的周长，则的最大值为

A．6

B．4

C．3

D．参考答案：A略5.在等比数列中，若公比，且，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.设奇函数在内有9个零点，则的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.设，且，符合此条件的（A、B、C）的种数 （

）

A．500

B．75

C．972

D．125

参考答案：A8.凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120°，公差为5，则边数等于（

）A．16

B．9

C．16或9

D．12参考答案：B9.函数y=（ex﹣e﹣x）?sinx的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：通过函数的奇偶性，排除部分选项，然后利用0＜x＜π时的函数值，判断即可．解答：解：函数f（﹣x）=（e﹣x﹣ex）（﹣sinx）=（ex﹣e﹣x）sinx=f（x），∴函数f（x）=（ex+e﹣x）sinx是偶函数，排除B、C；当0＜x＜π时，f（x）＞0，排除D．∴A满足题意．故选：A．点评：本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域．单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答．10.如图所示的是函数y=Asin（ωx+φ）图象的一部分，则其函数解析式是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而得到函数的解析式．解答： 解：由函数的图象的顶点坐标可得A=1，由求得ω=1．再由五点法作图可得1×（﹣）+φ=0，可得φ=，故函数解析式是，故选A．点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，，则能使不等式成立的最大正整数是

.参考答案：712.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量，则

.（用分数表示结果）参考答案：.考点：离散型随机变量的概率.13.函数y=cos（x+）的最小正周期为

．参考答案：4π【分析】找出ω的值，代入周期公式计算即可得到结果．【解答】解：∵ω=，∴函数的最小正周期T==4π，故答案为：4π【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．14.函数零点的个数为__________.参考答案：略15.下列命题：①两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②已知线性回归方程为，当变量增加1个单位，其预报值平均增加2个单位；③某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如右图所示，假设得分值的中位数为me，平均值为，众数为mo，则me=mo＜；④设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3；⑤不等式＋－<的解集为，则.其中正确命题的序号是

（把所有正确命题的序号都写上）.

参考答案：②④略16.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过

小时后，学生才能回到教室.参考答案：0.617.已知复数（为虚数单位），复数，则一个以为根的实系数一元二次方程是________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数．（I）证明：≤≤3；（II）求不等式≥的解集．参考答案：解：（I）

当

所以

………………5分

（II）由（I）可知，

当的解集为空集；

当；

当.

综上，不等式

…………10分19.已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列{}的前n项和为．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（an+1）?2，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）通过对cn=分离分母，并项相加并利用数列{}的前n项和为即得首项和公差，进而可得结论；（2）通过bn=n?4n，写出Tn、4Tn的表达式，两式相减后利用等比数列的求和公式即得结论．【解答】解：（1）设等差数列{an}的首项为a1、公差为d，则a1＞0，∴an=a1+（n﹣1）d，an+1=a1+nd，令cn=，则cn==[﹣]，∴c1+c2+…+cn﹣1+cn=[﹣+﹣+…+﹣]=[﹣]==，又∵数列{}的前n项和为，∴，∴a1=1或﹣1（舍），d=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）由（1）知bn=（an+1）?2=（2n﹣1+1）?22n﹣1=n?4n，∴Tn=b1+b2+…+bn=1?41+2?42+…+n?4n，∴4Tn=1?42+2?43+…+（n﹣1）?4n+n?4n+1，两式相减，得﹣3Tn=41+42+…+4n﹣n?4n+1=?4n+1﹣，∴Tn=．【点评】本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．20.已知函数.(Ⅰ)若值点，求a的值；(Ⅱ）求证：当0<a≤2时，f(x)在上是增函数；（Ⅲ）若对任意的,总存在,使不等式成立，求实数m的取值范围.参考答案：(21)解：

（Ⅰ）由已知得：且

………………3分（Ⅱ）当时，,故当时，又故在上是增函数.……………7分（Ⅲ）当时，由(2)知，在上的最小值为故问题等价于：对任意的，不等式恒成立.……8分记，则当时，在区间上递减，此时，时不可能使恒成立，故必有

…………10分.若可知在区间上递减，在此区间上，有与恒成立矛盾，故此时在上递增，且恒有满足题设要求，即，即实数的取值范围为.……………13分

略21.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式|ax－2|＋|ax－a|≥2(a＞0)．(1)当a＝1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案：解(1)当a＝1时，不等式为|