山东省临沂市铜井镇中心中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省临沂市铜井镇中心中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在区间0,2π的图象如图所示，那么ω＝()A．1

B．2

C．

D．参考答案：B2.给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①；②f（3.4）=﹣0.4；③；④y=f（x）的定义域为R，值域是；则其中真命题的序号是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数单调性的判断与证明．【专题】压轴题；新定义．【分析】在理解新定义的基础上，求出{﹣}、{3.4}、{﹣}、{}对应的整数，进而利用函数f（x）=|x﹣{x}|可判断①②③的正误；而对于④易知f（x）=|x﹣{x}|的值域为[0，]，则④错误．此时即可作出选择．【解答】解：①∵﹣1﹣＜﹣≤﹣1+∴{﹣}=﹣1∴f（﹣）=|﹣﹣{﹣}|=|﹣+1|=∴①正确；

②∵3﹣＜3.4≤3+∴{3.4}=3∴f（3.4）=|3.4﹣{3.4}|=|3.4﹣3|=0.4∴②错误；

③∵0﹣＜﹣≤0+∴{﹣}=0∴f（﹣）=|﹣﹣0|=，∵0﹣＜≤0+∴{}=0∴f（）=|﹣0|=，∴f（﹣）=f（）∴③正确；

④y=f（x）的定义域为R，值域是[0，]∴④错误．故选：B．【点评】本题主要考查对于新定义的理解与运用，是对学生能力的考查．3.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴为A1A2，虚轴的一个端点为B，若三角形A1A2B的面积为b2，则双曲线的离心率（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据三角形的面积建立方程关系，建立a，b，c的关系进行求解即可得到结论．【解答】解：设B（0，B），则|A1A2|=2a，∵三角形A1A2B的面积为b2，∴S==ab=b2，即a=b，则离心率e====，故选：B．4.若的值为A. B. C. D.参考答案：5.函数在区间［0，］上的零点个数为（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B6.设集合，集合，若A∩B={2}，则A∪B=（）A.{1,2} B.{1,5} C.{2,5} D.{1,2,5}参考答案：D试题分析：由题意得，，则，解得，所以，故选D.考点：集合的运算.7.设全集，集合，，则A．

B．C．

D．参考答案：D8.棱长为的正四面体内切一球,然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一小球,则这些球的最大半径为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是()A．是偶函数

B．||是奇函数C．||是奇函数

D．||是奇函数参考答案：C略10.在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】向量的共线定理．

【分析】设，将向量用向量、表示出来，即可找到λ和μ的关系，最终得到答案．【解答】解：设则====（）∴∴故选A．【点评】本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由两不共线的向量唯一表示出来．属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x、y、z?R+，若xy+yz+zx=1，则x+y+z的取值范围是__________参考答案：略12.△ABC中，它的三边分别为a,b,c,若A=120°，a=5，则b+c的最大值为

参考答案：略13.已知，则

．参考答案：考点：三角函数的齐次式.14.已知向量=（1，﹣1），=（2，x），在方向上的投影是﹣，则实数x=．参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积与向量投影的定义，列出方程求出x的值．【解答】解：向量=（1，﹣1），=（2，x），∴?=1×2+（﹣1）×x=2﹣x；又||==，∴在方向上的投影为||?cos＜，＞===﹣，解得x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算与投影的定义，是基础题．15.一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是_____________________.参考答案：

16.已知函数，若，则的取值范围为

。参考答案：17.双曲线的渐近线方程为

；离心率等于．参考答案：y=；【分析】利用双曲线方程直接求解双曲线的渐近线方程以及离心率即可．【解答】解：双曲线的渐近线方程为：y=；a=1，b=，c=，所以双曲线的离心率为：．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

数列{}中，，且满足，。（1）求数列{}的通项公式；（2）设，求；（3）设是否存在最大的整数m，使得对任意，均有成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）由题意，，为等差数列，

…………1分设公差为，由题意,得，

…………3分.

.…………4分（2）若，

…………5分当

…………6分当时，.

………8分故

…………9分(3).

…………10分得

…………12分若对任意成立，即对任意成立，单调递增，当时,取得最小值.

…………13分的最大整数值是7.即存在最大整数使对任意，均有

…………14分19.已知向量设函数（I）求函数的最大值及此时x的集合；（Ⅱ）在A为锐角的三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且的面积为3，求a的值。参考答案：（1）=

…………4分

此时的集合为…………6分

（2）由（I）可得因为…………8分

…………10分又

…………14分略20.设a∈R，函数f（x）=（ax2+a+1），其中e是自然对数的底数．（1）判断f（x）在R上的单调性；（2）当﹣1＜a＜0时，求f（x）在[1，2]上的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）对函数f（x）进行求导然后整理成f′（x）=e﹣x（﹣ax2+2ax﹣a﹣1）的形式，因为e﹣x＞0，根据导函数大于0原函数单调递增，导函数小于0原函数单调递减通过讨论函数g（x）=﹣ax2+2ax﹣a﹣1值的情况来确定原函数的单调性．（2）先根据a的范围确定导函数等于0的两根的范围，进而可判断函数在区间[1，2]上的单调性，最后可得到最小值．【解答】解：（1）由已知f′（x）=﹣e﹣x（ax2+a+1）+e﹣x?2ax=e﹣x（﹣ax2+2ax﹣a﹣1）．因为e﹣x＞0，以下讨论函数g（x）=﹣ax2+2ax﹣a﹣1值的情况：当a=0时，g（x）=﹣1＜0，即f′（x）＜0，所以f（x）在R上是减函数．当a＞0时，g（x）=0的判别式△=4a2﹣4（a2+a）=﹣4a＜0，所以g（x）＜0，即f′（x）＜0，所以f（x）在R上是减函数．当a＜0时，g（x）=0有两个根x1，2=，并且＜，所以在区间（﹣∞，）上，g（x）＞0，即f'（x）＞0，f（x）在此区间上是增函数；在区间（，）上，g（x）＜0，即f′（x）＜0，f（x）在此区间上是减函数．在区间（，+∞）上，g（x）＞0，即f′（x）＞0，f（x）在此区间上是增函数．综上，当a≥0时，f（x）在R上是减函数；当a＜0时，f（x）在（﹣∞，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．（2）当﹣1＜a＜0时，=1+＜1，=1+＞2，所以在区间[1，2]上，函数f（x）单调递减．所以函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为f（2）=．21.（本小题满分12分）已知向量（1）若的值；（2）记，在中，角A、B、C的对边分别是，且满足，求的取值范围。参考答案：（1）m?n===2．∵m?n=2,∴．………4分=．…………6分（2）∵（2a-c）cosB=bcosC,由正弦定理得,∴, ∴． ∵, ∴