山东省临沂市莒南县文疃中学2021年高二数学文测试题含解析

山东省临沂市莒南县文疃中学2021年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值确定参考答案：C【考点】F9：分析法和综合法．【分析】本题考查的知识点是证明的方法，观察待证明的两个式子P=+，Q=+，很难找到由已知到未知的切入点，故我们可以用分析法来证明．【解答】解：∵要证P＜Q，只要证P2＜Q2，只要证：2a+7+2＜2a+7+2，只要证：a2+7a＜a2+7a+12，只要证：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．故选C2.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的一点，并且P点与右焦点的连线垂直轴，则线段OP的长为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.在△ABC中，A=120°，|AB|=1，△ABC的面积为，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．﹣1参考答案：B考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用正弦定理、余弦定理，以A，B为焦点的椭圆经过点C，求出2a=+1，2c=1，即可求出椭圆的离心率．解答：解：∵△ABC中，A=120°，|AB|=1，△ABC的面积为，∴×1×|AC|×=，∴|AC|=1，∴|BC|=，∵以A，B为焦点的椭圆经过点C，∴2a=+1，2c=1，∴e==．故选：B．点评：本题考查椭圆的性质及应用，解题时要注意的定义的正确运用，属于基础题．4.给出下列表述:①综合法是由因导果法；②综合法是顺推证法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推证法.其中正确的表述有（

）A．2个

B．3个 C．4个

D．5个参考答案：C5.如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线,及直线x=a,与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是（）A、

B、

C、

D、参考答案：D略6.集合，，若，则实数的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.边长为a的正方体表面积为（）A．6a2 B．4a2 C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】正方体的表面积由6个正方形的面积组成．所以正方体的表面积=6×正方形的面积S=6a2．【解答】解：依题意得：正方体的表面积=6×正方形的面积S=6a2．故选A．8.已知函数，若过点且与曲线相切的切线方程为，则实数的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知函数是偶函数，在(－∞,0)内单调递增，则实数m=（

）A.2 B.±2 C.0 D.-2参考答案：D【分析】利用偶函数的定义，得，解出，然后把代入函数中，讨论单调性即可求解【详解】函数是偶函数，得，即，则，解得，解得或，当时，在内单调递减，不符题意，当时，在内单调递增，符合题意，答案选D【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题10.设A（3,3,1），B（1,0,5），C（0,1,0）则AB中点M到点C距离为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在内有极大值，则实数的取值范围是参考答案：略12.设f（k）=+++…+（k∈N*），那么f（k+1）﹣f（k）=．参考答案：【考点】函数的值．【分析】根据函数表达式之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵f（k）=+++…+（k∈N*），∴f（k+1）=++…++；（k∈N*），则f（k+1）﹣f（k）=++…++﹣（+++…+）=；故答案为：13.抛掷一枚质地均匀的骰子n次，构造数列，使得。记，则的概率为。（用数字作答）参考答案：

.

14.写出命题P：的否定参考答案：15.（5分）“x3=x”是“x=1”的

条件．参考答案：由x3=x，得x3﹣x=0，即x（x2﹣1）=0，所以解得x=0或x=1或x=﹣1．所以“x3=x”是“x=1”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．利用充分条件和必要条件的定义判断．16.一个半径为1的小球在一个棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是

．【解析】72

【考点】棱锥的结构特征．【分析】小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为2，做出面积相减，得到结果．【解答】解：考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为故小三角形的边长为2小球与一个面不能接触到的部分的面积为﹣=18，∴几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是4×18=72故答案为：72参考答案：72

【考点】棱锥的结构特征．【分析】小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为2，做出面积相减，得到结果．【解答】解：考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为故小三角形的边长为2小球与一个面不能接触到的部分的面积为﹣=18，∴几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是4×18=72故答案为：72【答案】17.

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个几何体的三视图如下图所示（单位：）．（1）该几何体是由哪些简单几何体组成的；（2）求该几何体的表面积和体积．参考答案：(1)上面几何体是圆锥，下面几何体是长方体，且圆锥底面圆和长方体上底两边相切；(2)，.

试题解析：（1）从三视图中可以看出，该几何体是组合体，而且上面几何体是圆锥，下面几何体是长方体，且圆锥底面圆和长方体上底两边相切．(2分)（2）圆锥母线长

(3分)表面积

(5分)体积为，

(7分)故所求几何体的表面积是,体积是．(8分)考点：三视图的理解和识读和几何体的面积与体积公式等有关知识的综合运用．19.在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1～4号的4名射箭运动员参加射箭比赛．（1）通过抽签将他们安排到1～4号靶位，试求恰有2名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；（2）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为ξ（ξ所有取值为0，1，2，3，…，10）分别为P1，P2．根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：ξ012345678910P100000.060.040.060.30.20.30.04P200000.040.050.050.20.320.320.02①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；②判断1号、2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把4名运动员安排到4个位置，从4名运动员中任取2名，其靶位号与参赛号相同，有C42种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，得到概率．（2）①至少有一人命中9环的对立事件是两人各射击一次，都未击中9环，先做出都未击中9环的概率，用对立事件的概率公式得到结果，②根据所给的数据做出两个人的击中环数的期望，比较两个期望值的大小，得到结论2号射箭运动员的射箭水平高．【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把4名运动员安排到4个位置，从4名运动员中任取2名，其靶位号与参赛号相同，有C42种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，∴恰有2名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为P==0.25（2）①由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为P=（1﹣0.3）（1﹣0.32）=0.476∴至少有一人命中9环的概率为p=1﹣0.476=0.524②∵Eξ1=4×0.06+5×0.04+6×0.06+7×0.3+8×0.2+9×0.3+10×0.04=7.6Eξ2=4×0.04+5×0.05+6×0.05+7×0.2+8×0.32+9×0.32+10×0.02=7.75所以2号射箭运动员的射箭水平高．20.(本小题满分14分)已知函数，的定义域都是集合，函数和的值域分别是集合和．（1）若，求；（2）若，且，求实数的值；（3）若对于中的每一个值，都有，求集合．参考答案：21.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，AD＝2，PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60°.(1)求证：AD⊥平面PAB；(2)求直线PC与平面ABCD所成的角的正切值；(3)求二面角P－BD－A的正切值．参考答案：(1)证明：在△PAD中，∵PA＝2，AD＝2，PD＝，∴PA2＋AD2＝PD2，∴AD⊥PA.在矩形ABCD中，AD⊥AB.∵PA∩AB＝A，∴AD⊥平面PAB.…..…………………2分(2)过点P作PH⊥AB于点H，连结AC.∵AD⊥平面PAB，PH?平面ABCD，∴AD⊥PH.又∵AD∩AB＝A，∴PH⊥平面ABCD.∴∠PCH是直线PC与平面ABCD所成的角由题设可得，PH＝PA·sin60°＝，AH＝PA·cos60°＝1，BH＝AB－AH＝2，∴CH＝∴在Rt△PHC中，tan∠PCH＝

……………6分

(3)过点H作HE⊥BD于点E，连结PE.

由(2)知PH⊥平面ABCD.又∵PH?平面PHE，∴平面PHE⊥平面ABCD.又∵平面PHE∩平面ABCD＝HE，BD⊥HE，∴BD⊥平面PHE.而PE?平面PHE，∴BD⊥PE，故∠PEH是二面角P－BD－A的平面角．22.已知过点的动直