山东省临沂市第十八中学2018年高一数学理下学期期末试题含解析

山东省临沂市第十八中学2018年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合则中所含元素个数为（

）A.3

B.6

C.8

D.10参考答案：D略2.已知向量若与垂直，则=A．1

B．

C．2

D．4参考答案：C3.已知偶函数,当时，,设，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.设则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2﹣6x+5=0}，则?UA等于（） A． {3} B． {2，3} C． {2，4} D． {2，3，4}参考答案：D考点： 补集及其运算．专题： 集合．[来源:学.科.网Z.X.X.K]分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： A={x|x2﹣6x+5=0}={1，5}，则?UA={2，3，4}，故选：D点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．6.若平面向量b与向量a＝(－1,2)的夹角是180°，且|b|＝，则b等于()A．(－3,6) B．(3，－6)C．(6，－3) D．(－6,3)参考答案：B由已知a与b方向相反，可设b＝(－λ，2λ)，(λ<0)．又|b|＝＝，解得λ＝－3或λ＝3(舍去)，∴b＝(3，－6)．7.已知函数.的周期为.（1）若，求它的振幅、初相；（2）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在的图像；（3）当时，根据实数的不同取值，讨论函数的零点个数.参考答案：（1），；（2）详见解析；（3）当或时，函数无零点；当时，函数仅有一个零点；当或时，函数有两个零点；当时，函数有三个零点.试题分析：（1）先由辅助角公式化简，然后由周期为确定，可确定，从而可写出振幅、初相；（2）根据正弦函数的五点作图法进行作图即可；（3）将的零点问题，转化为直线与函数的图像交点的个数问题，结合（2）中作出的函数的图像，对直线的位置进行讨论，可得答案.（3）函数在的零点个数，即函数与函数的交点个数，由（2）图像知：①当或时，函数无零点；②当时，函数仅有一个零点；③当或时，函数有两个零点；④当时，函数有三个零点…………12分.考点：1.辅助角公式；2.三角函数的图像与性质；3.方程的解与函数的零点.

8.等差数列中，，则此数列的前20项和等于（

）A.90

B.160

C.180

D.200参考答案：C9.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是

（

）

A.32

B.16+

C.48

D.参考答案：B10.中，，，，则符合条件的三角形有

（

）A．个

B．个

C．个

D.个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}是以－15为首项，2为公差的等差数列，Sn是其前n项和，则数列{Sn}的最小项为第___项参考答案：8【分析】先求，利用二次函数性质求最值即可【详解】由题当时最小故答案为8【点睛】本题考查等差数列的求和公式，考查二次函数求最值，是基础题12.函数f（x）=lg（1﹣2x）的定义域为

．参考答案：（﹣∞，0）

【考点】对数函数的定义域．【分析】根据对数函数定义得1﹣2x＞0，求出解集即可．【解答】解：∵f（x）=lg（1﹣2x）根据对数函数定义得1﹣2x＞0，解得：x＜0故答案为：（﹣∞，0）【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围．会求不等式的解集．13.已知点O在二面角α－AB－β的棱上，点P在α内，且∠POB＝45°.若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α－AB－β的大小是__________．参考答案：90°14.集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是

．参考答案：0或1【考点】集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】根据集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，求出a的值即可【解答】解：根据集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2+2x﹣1=0只有一个根，①a=0，x=，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即（﹣2）2﹣4a×1=4﹣4a=0解得a=1．所以a=0或a=1．故答案为：0或1．【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及一元二次方程的根的情况的判断，属于基础题15.在△ABC中，，，E，F为BC的三等分点，则______.参考答案：试题分析：即,如图建立平面直角坐标系，为边的三等分点，考点：向量的数量积16.已知，则__________.参考答案：【分析】直接利用两角和的正切公式求解即可.【详解】因为，所以，故答案为.17.函数f（x）=在（﹣∞，﹣3）上是减函数，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】分离常数便可得到f（x）=a﹣，根据f（x）为（﹣∞，﹣3）上的减函数，从而得到3a+1＜0，这样即可得出a的取值范围．【解答】解：=；∵f（x）在（﹣∞，﹣3）上为减函数；∴3a+1＜0；∴；∴a的取值范围为（﹣∞，﹣）．故答案为：（﹣∞，﹣）．【点评】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，以及图象沿x轴，y轴的平移变换．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式P=t和Q=．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y（单位：万元）最大？最大利润是多少万元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为（50﹣m）万元，那么y=P+Q，代入可得关于x的解析式，利用换元法得到二次函数f（t），再由二次函数的图象与性质，可得结论．．【解答】解：设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为（50﹣m）万元，…所以，销售电脑获得的利润为y=P+Q=（50﹣m）+（0≤m≤50）．…令u=，则u∈[0，5]，（不写u的取值范围，则扣1分）则y=﹣u2+u+=﹣（u﹣4）2+．…当u=4，即m=16时，y取得最大值为．所以当用于台式机的进货资金为16万元，用于笔记本的进货资金为34万元时，可使销售电脑的利润最大，最大为万元．…19.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知．（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由余弦定理求.根据平方关系式求，再根据正弦定理求；（Ⅱ）根据三角形中大边对大角，得为锐角.由（Ⅰ）知，根据平方关系式求，再根据两角和的余弦公式求.【详解】（Ⅰ）中，已知．由余弦定理得，．又．由正弦定理，可得.（Ⅱ）为锐角.由（Ⅰ）知..【点睛】本题考查正余弦定理、同角三角函数基本关系式和两角和的余弦公式，属于基础题.20.（本小题满分12分）已知函数,（1）写出函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值.参考答案：（1），

的最小正周期为………….6分（2）当时，…………………9分时，，函数有最大值2….12分21.已知，求下列各式的值：(1)

（2）参考答案：(1)、解：（2）、解22.（本小题满分13分，第（1）小问8分，第（2）小问5分）设函数的定义域为，函数的定义域为．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）设全集为，若非空集合的元素中有且只有一个是整数，求实数的取值范围．参考