山东省临沂市湖头镇中心中学2022年高三数学理期末试卷含解析

山东省临沂市湖头镇中心中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列满足：，，那么使成立的的最大值为（

）A．4

B．5

C．24

D．25参考答案：C2.函数

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为A. B.C. D.参考答案：C分析：由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和。详解：设小正方形的边长为1，可得黑色平行四边形的底为高为；黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为2，大正方形的边长为2，所以，故选C。点睛：本题主要考查几何概型，由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，通过分析观察，求得黑色平行四边形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角边和斜边长，进而计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和，再将黑色部分面积除以大正方形面积可得概率，属于较易题型。4.如图所示，下列三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1,F2为焦点，设图中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3，则

（

）

A．e1>e2＞e3

B．e1<e2<e3

C．e1＝e3<e2

D．e1=e3>e2参考答案：D在图（1）中令|F1F2|=2c,因为M为中点，所以|F1M|=c且|MF2|=．

∴

在图（2）中，令|F1M|=m,则|F1F2|=2，|MF2|=．

∴．

在图（3）中,令|F1F2|=2c,则|F1P|=c,

|F2P|=．∴e3=．故e1=e3>e2．故选D．5.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：D6.定义在R上的偶函数f（x）满足：对?x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则（） A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B． f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题．分析： 由已知可知函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，结合已知函数f（x）是定义在R上的偶函数即可判断解答： 解：∵对?x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增∵f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣2）=f（2）∴f（1）＜f（2）＜f（3）即f（1）＜f（﹣2）＜f（3）故选B点评： 本题主要考查了函数的奇偶性及单调性的综合应用，解题的关键是灵活利用函数的性质7.《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18

B．17

C.16

D．15参考答案：B8.已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则

（

）（A）AB

（B）BA

（C）A=B

（D）A∩B=?参考答案：B9.若,其中则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知{an}是递增数列，对于任意的正整数n均有an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是(

)A．[﹣2，+∞）

B．（﹣3，+∞）

C．R

D．参考答案：B试题分析：{an}是递增数列，对于任意的正整数n均有an=n2+λn恒成立，可得an+1＞an，解出即可．试题解析：解：∵{an}是递增数列，对于任意的正整数n均有an=n2+λn恒成立，∴an+1＞an，∴（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，化为λ＞﹣（2n+1），∴λ＞﹣3.则实数λ的取值范围是（﹣3，+∞）．故选：B．考点：数列的函数特性．点评：本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知点在圆直径的延长线上，过作圆的切线,切点为若,则圆的面积为

.参考答案：12.已知在（为常数）的展开式中，项的系数等于，则_____________．参考答案：213.已知是偶函数，定义域为.则_______参考答案：

14.若为内一点，且满足，则与的面积之比为

．参考答案：1:415.平面向量的夹角为，________________.参考答案：1略16.已知均为正数，且，则的最小值为

．参考答案：817.若函数y=f（x）存在反函数y=f﹣1（x），且函数图象过，则函数的图象一定过．参考答案：【考点】反函数．【分析】由函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x），且函数的图象过点，代入计算出函数y=f（x）的图象过哪一个点，根据原函数与反函数图象的关系，我们易得函数y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）过什么点，进而得到函数的图象过的定点．【解答】解：∵函数的图象过点，∴﹣=tan﹣f（2），即f（2）=，即函数y=f（x）的图象过点（2，），则函数y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）过（，2）点，∴函数的图象一定过点（，2﹣），故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次，在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出．已知某参赛选手在A区和B区每次投篮进球的概率分别是和．

（Ⅰ）如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准，问该选手应该选择哪个区投篮？请说明理由；

（Ⅱ）求该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率．参考答案：解：（Ⅰ）设该选手在A区投篮的进球数为X，则，则该选手在A区投篮得分的期望为.………（3分）设该选手在B区投篮的进球数为Y，则，则该选手在B区投篮得分的期望为.所以该选手应该选择A区投篮.………（6分）（Ⅱ）设“该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分”为事件C，“该选手在A区投篮得4分且在B区投篮得3分或0分”为事件D，“该选手在A区投篮得2分且在B区投篮得0分”为事件E，则事件，且事件D与事件E互斥.…………（7分），

………（9分），

……………（11分），

故该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为.……（12分）

19.已知直线的参数方程是（是参数），圆的极坐标方程为．（1）求圆心的直角坐标；（2）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.

试题分析:(1)由,将极坐标方程转化为直角坐标方程;(2)求出直线上的点与圆心之间的距离,由勾股定理求出切线长,再求出最小值.（Ⅰ）∵，∴，∴圆的直角坐标方程为，即∴圆心的直角坐标为.

（Ⅱ）直线上的点向圆引切线，则切线长为，∴直线上的点向圆引的切线长的最小值为.

20.已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足，。

（1）求的值；

（2）若，求实数的取值范围。参考答案：

略21.已知向量，定义函数(1)求函数f(x)的表达式，并指出其最大值和最小值；(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A)＝1，bc＝8，求△ABC的面积S.参考答案：略22.

设函数f(x)=ax2+8x+3(a<0)．对于给定的负数a,有一个最大的正数l(a),使得在整个区间[0,l(a)]上,不等式|f(x)|￡5都成立．

问：a为何值时l(a)