山东省临沂市汤庄试验中学高三数学文月考试题含解析

山东省临沂市汤庄试验中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（

）A.若，，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则参考答案：B【分析】根据空间中线线、线面位置关系，逐项判断即可得出结果.【详解】A选项，若，，，，则或与相交；故A错；B选项，若，，则，又，是两个不重合的平面，则，故B正确；C选项，若，，则或或与相交，又，是两个不重合的平面，则或与相交；故C错；D选项，若，，则或或与相交，又，是两个不重合的平面，则或与相交；故D错；故选B【点睛】本题主要考查与线面、线线相关的命题，熟记线线、线面位置关系，即可求解，属于常考题型.2.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．【解答】解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥P﹣ABCD．连接BD．其体积V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故选：B．【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.执行如图所示的程序框图，若输入的a，b分别为36，28，则输出的a=（）A．4 B．8 C．12 D．20参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=4，b=4时，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值．【解答】解：第一次循环，a=36，b=28，a＞b，a=8；第二次循环，a=8，b=28，a＜b，b=20；第三次循环，a=8，b=20，a＜b，b=12；第四次循环，a=8，b=12，a＜b，b=4，第五次循环，a=8，b=4，a＞b，a=4，第六次循环，a=4，b=4，a=b，不满足条件a≠b，退出循环，输出a=4，故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基本知识的考查．4.已知函数定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=ex（1﹣x）②函数有2个零点③f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）

④?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，其中正确的命题是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．②④参考答案：C【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）为奇函数，可设x＞0，从而有﹣x＜0，从而可求出f（x）=e﹣x（x﹣1），从而可看出﹣1，1，0都是f（x）的零点，这便得出①②错误，而由f（x）解析式便可解出f（x）＞0的解集，从而判断出③的正误，可分别对x＜0和x＞0时的f（x）求导数，根据导数符号可判断f（x）的单调性，根据单调性即可求出f（x）的值域，这样便可得出?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．【解答】解：①f（x）为R上的奇函数，设x＞0，﹣x＜0，则：f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x）；∴f（x）=e﹣x（x﹣1）；∴该命题错误；②∵f（﹣1）=0，f（1）=0；又f（0）=0；∴f（x）有3个零点；∴该命题错误；③（1）x＜0时，f（x）=ex（x+1）；∴﹣1＜x＜0时，f（x）＞0；（2）x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1）；∴x＞1时，f（x）＞0；∴f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；∴该命题正确；④（1）x＜0时，f′（x）=ex（x+2）；∴x＜﹣2时，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；∴x=﹣2时，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2时，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即﹣e﹣2＜f（x）＜1；（2）x＞0时，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2时，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；∴f（x）的值域为（﹣1，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；∴?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；∴该命题正确；∴正确的命题为③④．故选：C．【点评】考查奇函数的定义，对于奇函数，已知一区间上的解析式，求其对称区间上解析式的方法，函数零点的定义及求法，指数函数的值域，以及根据导数符号判断函数单调性和求函数最值、求函数值域的方法，可画图解本题．5.设抛物线的焦点为F，准线为l，点M在C上，点N在l上，且，若，则的值为（

）A. B.2 C. D.3参考答案：D过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，又∴|MM′|=4，又|FF′|=6，∴==，.故选：D．

6.集合=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}参考答案：C7.已知全集U＝Z，集合A＝{x|＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于A．{－1,2}B．{－1,0}

C．{0,1}D．{1,2}参考答案：A8.设集合，集合，则

等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D,所以，选D.9.已知函数在处有极值，则等于(

)

A.或

B.

C.或18

D.参考答案：A略10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这2名都是男生或都是女生的概率等于．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】计算从2男3女5名学生中任选2名学生和选出的2名都是男同学或都是女同学的选法种数，利用古典概型概率公式计算可得答案．【解答】解：从2男3女5名学生中任选2名学生有=10种选法；其中选出的2名都是女同学的有=3种选法，其中选出的2名都是男同学的有=1种选法，∴这2名都是男生或都是女生的概率是=，故答案为：．12.函数y=sin2x+2cosx在区间[﹣，a]上的值域为[﹣，2]，则a的取值范围是

．参考答案：[0，]

考点：余弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：应用同角三角函数基本关系式，函数可以化为关于cosx的解析式，令t=cosx，则原函数可化为y=﹣（t﹣1）2+2，即转化为二次函数的最值问题，含参数的问题的求解．解答：解：由已知得，y=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+2，令t=cosx，得到：y=﹣（t﹣1）2+2，显然当t=cos（﹣）=﹣时，y=﹣，当t=1时，y=2，又由x∈[﹣，a]可知cosx∈[﹣，1]，可使函数的值域为[﹣，2]，所以有a≥0，且a≤，从而可得a的取值范围是：0≤a≤．故答案为：[0，]．点评：本题考查三角函数的值域问题，换元法与转化化归的数学思想，含参数的求解策略问题．13.某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件.已知2011年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．（1）将2011年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2011年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：解：（1）由题意可知，当时，，∴即，∴，每件产品的销售价格为元.∴2009年的利润

（8分）（2）∵时，.∴，当且仅当，即时，.（15分）答：该厂家2011年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元.（16分）14.已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.参考答案：略15.已知向量，，则||的最大值为

．参考答案：16.设是按先后顺序排列的一列向量，若，且，则其中模最小的一个向量的序号___________．参考答案：1002或1001略17..已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度

参考答案：A三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知是正数组成的数列，，且点在函数的图象上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，求证：．

参考答案：略19.（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，，，，求的值．参考答案：（Ⅰ） ….4分∵，∴，．∴．

….7分（Ⅱ）由，得，又为锐角，所以，又，，所以，．

….10分由，得，又，从而，．所以，

…14分20.（本题满分15分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若在区间，2]上的最大值为，最小值为，求的最小值．

参考答案：解：（Ⅰ）解：（1），

……1分当时，的单调增区间为，单调减区间为……3分当时，的单调增区间为……4分当时，的单调增区间为，，单调减区间为……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知时在上递增，在上递减，在上递增从而

当即时，，………7分………8分所以，当时，，故………9分当时，，故………………10分

当即时，……………11分所以，………12分当时，………13分所以，………………14分综上所述，当时，取得最小值为．………………15分21.已知a+b+c=1，且a，b，c是正数， （1）求证：++≥9； （2）若不等式|x﹣2|≤a2+b2+c2对一切满足题设条件的正实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围． 参考答案：【考点】基本不等式． 【专题】转化思想；不等式． 【分析】（1）a+b+c=1，且a，b，c是正数，变形2（++）=（a+b+b+c+c+a）（++）=6+2+2+2，再利用基本不等式的性质即可得出． （2）由a+b+c=1，可得（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3（a2+b2+c2），化简即可得出． 【解答】（1）证：∵a+b+c=1，且a，b，c是正数， ∴2（++）=（a+b+b+c+c+a）（++） =6+2+2+2≥6+2×2+2×2+2×2=18， ∴++≥9．（当且仅当a=b=c=时取等号）．…（5分） （2）解：∵a+b+c=1， ∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3（a2+b2+c2）， ∴a2+b2+c2，（当且仅当a=b=c=时取等号）， 由|x﹣2|，可解得x的取值范围是．…（10分） 【点评】本题考查了基本不等式的性质及其应用，考查了转化能力与计算能力，属