山东省临沂市平邑县第二中学2023年高二数学理模拟试卷含解析

山东省临沂市平邑县第二中学2023年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数lg4+2lg5的值为（）A．2 B．5 C．10 D．20参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质进行计算即可．【解答】解：lg4+2lg5=2lg2+2lg5=2（lg2+lg5）=2lg（2×5）=2lg10=2．故选：A．【点评】本题考查了对数运算性质的应用问题，解题时应灵活应用性质与公式进行运算，是基础题．2.三棱锥S﹣ABC中，∠ASB=∠ASC=90°，∠BSC=60°，SA=SB=SC=2，点G是△ABC的重心，则||等于（）A．4 B． C． D．参考答案：D【考点】棱锥的结构特征．【分析】如图所示，取BC的中点D，连接AD，SD，则SD⊥BC，AD⊥BC．由题意，AS⊥平面SBC，SA=2，SD=，AG=2GD=，cos∠SAD=．利用余弦定理可得||．【解答】解：如图所示，取BC的中点D，连接AD，SD，则SD⊥BC，AD⊥BC．由题意，AS⊥平面SBC，SA=2，SD=，AG=2GD=，cos∠SAD=．由余弦定理可得||==，故选D．3.已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知抛物线：的焦点为，以为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，若四边形是矩形，则圆的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D5.函数的图象可能是（

）参考答案：D6.已知两条直线和互相垂直，则等于A.2

B.1

C.0

D.参考答案：D略7.设函数，则下列结论正确的个数是（

）①为的一个周期；②的图像关于直线对称；③的一个零点为;④的最大值为2.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】将函数整理为：；求出最小正周期为，可知是周期，①正确；当时，函数取最小值，②正确；当时，，③正确；函数最大值为，④错误，由此可得结果.【详解】的最小正周期为：，是的周期，①正确；当时，，为最小值，的图象关于直线对称，②正确；当时，，的一个零点为，③正确；由于的最大值为，故④错误.本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数有关命题的判断，涉及到周期、对称轴、零点、最值的判断，综合考查三角函数部分的知识掌握情况.8.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B9.若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(

)A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线参考答案：D略10.已知的展开式中含的项的系数为30，则a=（

）A. B.1 C.－6 D.6参考答案：D【分析】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第项，整理成最简形式，令的指数为，求得，再代入系数求出结果．【详解】二项展开式通项为，令，得，由题意得，解得.故选：D.【点睛】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，…循环即为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），…则2017在第n个括号内，则n=．参考答案：45【考点】归纳推理．【分析】由题意可知：数字通项为an=2n+1，于是可得2017是第1009个奇数，根据等差数列的前n'项公式，求出即可．【解答】解：由题意可知：数字通项为an=2n+1，2017是第1009个奇数，前n个括号共有奇数个数为1+2+3…+n=个，所以，即n（n+1）≥2018，因为45×46=2070，44×45=1980，所以n=45，所以在第45个括号中．故答案为：4512.(5分)对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心”，且‘拐点’就是对称中心.请你将这一发现作为条件.(1)函数的对称中心为________.(2)若函数

.参考答案：(1).(1,1)

(2)9.13.某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有

(用数字作答)参考答案：60略14.双曲线C：x2﹣y2=a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，，则双曲线C的方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|AB|=4，即可求得结论．【解答】解：∵抛物线y2=16x，2p=16，p=8，∴=4．∴抛物线的准线方程为x=﹣4．设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），则|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4，∴y=2．将x=﹣4，y=2代入双曲线C：x2﹣y2=a2，得（﹣4）2﹣（2）2=a2，∴a2=4∴等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=4，即．故答案为：．【点评】本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．15.设函数的单调增区间为

▲

.参考答案：开闭不限16.在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和

。参考答案：1117.在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若的面积S=2，则此三角形的外接圆直径是________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C的圆心在直线y=x+1上，半径为，且圆C经过点P（5，4）（1）求圆C的标准方程；（2）求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设圆C的标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=2，由于点C在直线y=x+1上，则b=a+1；圆C经过点P（5，4），可得（5﹣a）2+（4﹣b）2=2，联立解出即可得出；（2）利用直线与圆相切的充要条件即可得出．【解答】解：（1）设圆C的标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=2，∵点C在直线y=x+1上，则b=a+1，∵圆C经过点P（5，4），∴（5﹣a）2+（4﹣b）2=2，解得：a=4，b=5．∴圆C：（x﹣4）2+（y﹣5）2=2．（2）设直线l斜率为k，则直线l方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（4，5）到已知直线l的距离等于半径，即，解得k=1或k=．所求切线方程是y=x﹣1，或x﹣．19.已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程，曲线、相交于A、B两点．(1)把曲线、的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)求弦AB的长度.参考答案：(1)曲线C2：θ＝(ρ∈R)表示直线y＝x，曲线C1：ρ＝6cosθ，即ρ2＝6ρcosθ.∴x2＋y2＝6x，即(x－3)2＋y2＝9.(2)∵圆心(3,0)到直线的距离d＝，r＝3.∴弦长AB＝.20.已知公差不为0的等差数列满足，，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和；（Ⅲ）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由题知，设的公差为，则，，．

………1分又，

……2分．

…3分

（Ⅱ）．

……5分．

……7分（III），使数列是单调递减数列，则对都成立

…8分即

……9分设

……10分当或时，所以所以

略21.求以椭圆9x+5y=45的焦点为焦点，且经过M(2,)

的椭圆的标准方程。（12分）参考答案：略22.如图，在锥体P﹣ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点（1）证明：AD⊥平面DEF（2）求二面角P﹣AD﹣B的余弦值．参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何．分析：（1）利用线面垂直的判定定理进行证明是解决本题的关键，在平面DEF中找两条相交直线与AD垂直，利用60°角菱形的特征可以发现AD⊥DE，通过取出AD的中点构造一个平面可以证明AD⊥EF；（2）利用（1）中的结论找到二面角P﹣AD﹣B的平面角是解决本题的关键，求角往往要利用三角形中的余弦定理．解答：解：（1）取AD的中点G，连接PG，BG，在△ABG中，根据余弦定理可以算出BG=，发现AG2+BG2=AB2，可以得出AD⊥BG，又DE∥BG∴DE⊥AD，又PA=PD，可以得出AD⊥PG，而PG∩BG=G，∴AD⊥平面PBG，而PB?平面PBG，∴AD⊥PB，又PB