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文档简介
山东省临沂市平邑县第二中学2023年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.实数lg4+2lg5的值为()A.2 B.5 C.10 D.20参考答案:A【考点】对数的运算性质.【分析】根据对数的运算性质进行计算即可.【解答】解:lg4+2lg5=2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2lg(2×5)=2lg10=2.故选:A.【点评】本题考查了对数运算性质的应用问题,解题时应灵活应用性质与公式进行运算,是基础题.2.三棱锥S﹣ABC中,∠ASB=∠ASC=90°,∠BSC=60°,SA=SB=SC=2,点G是△ABC的重心,则||等于()A.4 B. C. D.参考答案:D【考点】棱锥的结构特征.【分析】如图所示,取BC的中点D,连接AD,SD,则SD⊥BC,AD⊥BC.由题意,AS⊥平面SBC,SA=2,SD=,AG=2GD=,cos∠SAD=.利用余弦定理可得||.【解答】解:如图所示,取BC的中点D,连接AD,SD,则SD⊥BC,AD⊥BC.由题意,AS⊥平面SBC,SA=2,SD=,AG=2GD=,cos∠SAD=.由余弦定理可得||==,故选D.3.已知的三边长成公差为的等差数列,且最大角的正弦值为,则这个三角形的周长是
A.
B.
C.
D.参考答案:C略4.已知抛物线:的焦点为,以为圆心的圆交于两点,交的准线于两点,若四边形是矩形,则圆的方程为(
)A.
B.C.
D.参考答案:D5.函数的图象可能是(
)参考答案:D6.已知两条直线和互相垂直,则等于A.2
B.1
C.0
D.参考答案:D略7.设函数,则下列结论正确的个数是(
)①为的一个周期;②的图像关于直线对称;③的一个零点为;④的最大值为2.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:C【分析】将函数整理为:;求出最小正周期为,可知是周期,①正确;当时,函数取最小值,②正确;当时,,③正确;函数最大值为,④错误,由此可得结果.【详解】的最小正周期为:,是的周期,①正确;当时,,为最小值,的图象关于直线对称,②正确;当时,,的一个零点为,③正确;由于的最大值为,故④错误.本题正确选项:【点睛】本题考查三角函数有关命题的判断,涉及到周期、对称轴、零点、最值的判断,综合考查三角函数部分的知识掌握情况.8.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(
)参考答案:B9.若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为(
)A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线参考答案:D略10.已知的展开式中含的项的系数为30,则a=(
)A. B.1 C.-6 D.6参考答案:D【分析】根据所给的二项式,利用二项展开式的通项公式写出第项,整理成最简形式,令的指数为,求得,再代入系数求出结果.【详解】二项展开式通项为,令,得,由题意得,解得.故选:D.【点睛】本题考查二项式定理的应用,本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项,在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把数列依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,…循环即为:(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),…则2017在第n个括号内,则n=.参考答案:45【考点】归纳推理.【分析】由题意可知:数字通项为an=2n+1,于是可得2017是第1009个奇数,根据等差数列的前n'项公式,求出即可.【解答】解:由题意可知:数字通项为an=2n+1,2017是第1009个奇数,前n个括号共有奇数个数为1+2+3…+n=个,所以,即n(n+1)≥2018,因为45×46=2070,44×45=1980,所以n=45,所以在第45个括号中.故答案为:4512.(5分)对于三次函数,定义:设是函数的导数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心”,且‘拐点’就是对称中心.请你将这一发现作为条件.(1)函数的对称中心为________.(2)若函数
.参考答案:(1).(1,1)
(2)9.13.某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有
(用数字作答)参考答案:60略14.双曲线C:x2﹣y2=a2的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点,,则双曲线C的方程为.参考答案:【考点】抛物线的简单性质;双曲线的简单性质.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】根据双曲线方程,求出抛物线的准线方程,利用|AB|=4,即可求得结论.【解答】解:∵抛物线y2=16x,2p=16,p=8,∴=4.∴抛物线的准线方程为x=﹣4.设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A(﹣4,y),B(﹣4,﹣y)(y>0),则|AB|=|y﹣(﹣y)|=2y=4,∴y=2.将x=﹣4,y=2代入双曲线C:x2﹣y2=a2,得(﹣4)2﹣(2)2=a2,∴a2=4∴等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=4,即.故答案为:.【点评】本题考查抛物线,双曲线的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题.15.设函数的单调增区间为
▲
.参考答案:开闭不限16.在等比数列中,已知,则该数列的前15项的和
。参考答案:1117.在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若的面积S=2,则此三角形的外接圆直径是________。参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知圆C的圆心在直线y=x+1上,半径为,且圆C经过点P(5,4)(1)求圆C的标准方程;(2)求过点A(1,0)且与圆C相切的切线方程.参考答案:【考点】直线与圆的位置关系.【分析】(1)设圆C的标准方程为:(x﹣a)2+(y﹣b)2=2,由于点C在直线y=x+1上,则b=a+1;圆C经过点P(5,4),可得(5﹣a)2+(4﹣b)2=2,联立解出即可得出;(2)利用直线与圆相切的充要条件即可得出.【解答】解:(1)设圆C的标准方程为:(x﹣a)2+(y﹣b)2=2,∵点C在直线y=x+1上,则b=a+1,∵圆C经过点P(5,4),∴(5﹣a)2+(4﹣b)2=2,解得:a=4,b=5.∴圆C:(x﹣4)2+(y﹣5)2=2.(2)设直线l斜率为k,则直线l方程为y=k(x﹣1),即kx﹣y﹣k=0.由题意知,圆心(4,5)到已知直线l的距离等于半径,即,解得k=1或k=.所求切线方程是y=x﹣1,或x﹣.19.已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程,曲线、相交于A、B两点.(1)把曲线、的极坐标方程转化为直角坐标方程;(2)求弦AB的长度.参考答案:(1)曲线C2:θ=(ρ∈R)表示直线y=x,曲线C1:ρ=6cosθ,即ρ2=6ρcosθ.∴x2+y2=6x,即(x-3)2+y2=9.(2)∵圆心(3,0)到直线的距离d=,r=3.∴弦长AB=.20.已知公差不为0的等差数列满足,,,成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)数列满足,求数列的前项和;(Ⅲ)设,若数列是单调递减数列,求实数的取值范围.参考答案:解:(Ⅰ)由题知,设的公差为,则,,.
………1分又,
……2分.
…3分
(Ⅱ).
……5分.
……7分(III),使数列是单调递减数列,则对都成立
…8分即
……9分设
……10分当或时,所以所以
略21.求以椭圆9x+5y=45的焦点为焦点,且经过M(2,)
的椭圆的标准方程。(12分)参考答案:略22.如图,在锥体P﹣ABCD中,ABCD是边长为1的菱形,且∠DAB=60°,PA=PD=,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点(1)证明:AD⊥平面DEF(2)求二面角P﹣AD﹣B的余弦值.参考答案:考点:与二面角有关的立体几何综合题;二面角的平面角及求法.专题:空间位置关系与距离;空间角;立体几何.分析:(1)利用线面垂直的判定定理进行证明是解决本题的关键,在平面DEF中找两条相交直线与AD垂直,利用60°角菱形的特征可以发现AD⊥DE,通过取出AD的中点构造一个平面可以证明AD⊥EF;(2)利用(1)中的结论找到二面角P﹣AD﹣B的平面角是解决本题的关键,求角往往要利用三角形中的余弦定理.解答:解:(1)取AD的中点G,连接PG,BG,在△ABG中,根据余弦定理可以算出BG=,发现AG2+BG2=AB2,可以得出AD⊥BG,又DE∥BG∴DE⊥AD,又PA=PD,可以得出AD⊥PG,而PG∩BG=G,∴AD⊥平面PBG,而PB?平面PBG,∴AD⊥PB,又PB
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