山东省东营市辛店镇现河中学2023年高二数学文联考试题含解析

山东省东营市辛店镇现河中学2023年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，a=2，b=1，则c等于（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，将cosC，a与b的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c为三角形的边长，则c=．故选B2.若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A．3

B．2

C．3

D．4参考答案：A3.下列几种推理过程是演绎推理的是（）A．比较5和ln3的大小B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某高中高二年级有15个班级，1班有51人，2班有53人，3班52人，由此推测各班都超过50人D．由股票趋势图预测股价参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法．【专题】11：计算题；5M：推理和证明．【分析】根据题意，结合演绎推理的定义，依次分析选项，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、为三段论的形式，属于演绎推理；对于B、为类比推理；对于C、为归纳推理；对于D、为归纳推理．故选：A．【点评】本题考查演绎推理的定义，关键是掌握演绎推理的形式．4.设x，y满足约束条件，若z=的最小值为，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】根据分式的意义将分式进行化简，结合斜率的意义，得到的最小值是，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：z===1+2?，若z=的最小值为，即1+2?的最小值为，由1+2?=，得的最小值是，作出不等式组对应的平面区域，即的几何意义是区域内的点P（x，y）到定点D（﹣1，﹣1）的斜率的最小值是，由图象知BD的斜率最小，由得，即B（3a，0），则=，即3a+1=4，则3a=3，则a=1，故选：A．5.双曲线的焦距是10，则实数m的值为（

）

A.

-16

B.4

C.

16

D.81参考答案：C6.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，，且，则直线与直线所成角的余弦值为（

）． A． B． C． D．参考答案：A如图所示，建立空间直角坐标系．不妨取，则．∴，，，，∴，．∴．故选．7.设a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．0＜＜1 C． D．ab＞a+b参考答案： C【考点】基本不等式；不等式比较大小．【分析】由不等式的性质易判A、B、D错误，由基本不等式可得C正确．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，故A错误；由a＞b＞0可得＞1，故B错误；当a=，b=时，有ab＜a+b，故D错误；由基本不等式可得≤，由a＞b＞0可知取不到等号，故C正确．故选：C8.如图放置的几何体的俯视图为（

）参考答案：C9.下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知++=0，||=2，||=3，||=，则向量与的夹角为（）A．60° B．45° C．30° D．以上都不对参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】把已知向量等式变形，两边平方后展开数量积公式得答案．【解答】解：∵++=0，且||=2，||=3，||=，∴，设向量与的夹角为θ，则=，即19=4+2×2×3×cosθ+9，∴cosθ=，则θ=60°．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中，的系数等于

.参考答案：-96012.母线长为1的圆锥体，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为______________参考答案：13.函数y＝ax+1(a＞0且a≠1)的图象必经过点参考答案：D14.假设你家订了一份早报，送报人可能在早上6：30-7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00一8：00之间，则你父亲离开家前能得到报纸的概率为________．参考答案：15.命题p:“对，恒成立”，命题q：“方程表示双曲线”.(1)若p为假命题，求实数m的取值范围；(2)若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．参考答案：略16.△的面积为，，，则边_____________.参考答案：2

略17.若过点P（5，﹣2）的双曲线的两条渐近线方程为x﹣2y=0和x+2y=0，则该双曲线的实轴长为

．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用共渐近线双曲线系方程设为x2﹣4y2=λ（λ≠0），求得λ，再求2a．【解答】解：设所求的双曲线方程为x2﹣4y2=λ（λ≠0），将P（5，﹣2）代入，得λ=9，∴x2﹣4y2=9，∴a=3，实轴长2a=6，故答案为：6．【点评】利用共渐近线双曲线系方程可为解题避免分类讨论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）集合，若，求的取值范围．参考答案：解：（1），令，增区间：（2），，恒成立，，，，ks5u略19.如图，在直三棱柱中，，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且∥平面。(1)求证：；(2)求二面角的平面角的余弦值；

(3)求点到平面的距离．参考答案：（1）连接交于,,,又为的中点，中点，,,D为的中点。（2）由题意,过B作,连接，则,为二面角的平面角。在中，,则(3)因为，所以,,在中，，略20.（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的极值点与极值.参考答案：解：（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴（Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点.21.如图，在三棱锥OABC中，，点E在OA上，且，F为BC中点，请用向量表示向量。

参考答案：解：（略）＝．

22.已知函数f(x)=x3+ax2﹣bx（a，b∈R）（1）若y=f（x）图象上的点(1，﹣)处的切线斜率为﹣4，求y=f（x）的极大值；（2）若y=f（x）在区间[﹣1，2]上是单调减函数，求a+b的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，以及切点在图象上建立方程组，解之即可求出a和b求出解析式，先求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值即可；（2）将条件“若y=f（x）在区间[﹣1，2]上是单调减函数”转化成f'（x）=x2+2ax﹣b≤0在区间[﹣1，2]上恒成立，根据二次函数图象建立约束条件，利用线性规划的方法求出a+b的最小值即可．【解答】解：（1）∵f'（x）=x2+2ax﹣b，∴由题意可知：f'（1）=﹣4且，解得∴f'（x）=x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3）令f'（x）=0，得x1=﹣1，x2=3由此可知：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，+∞