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文档简介
山东省东营市胜利油田第三高级中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数满足:对任意的,有,则当时,有
(
)A.
B.C.
D.参考答案:C2.
l:的斜率为A.﹣2 B.2 C. D.参考答案:B【分析】先化成直线的斜截式方程即得直线的斜率.【详解】由题得直线的方程为y=2x,所以直线的斜率为2.故选:B【点睛】本题主要考查直线斜率的求法,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.(多选题)下列函数既是偶函数,又在(-∞,0)上单调递减的是(
)A. B.C. D.参考答案:AD【分析】对选项逐一分析函数的奇偶性和在区间上的单调性,由此判断正确选项.【详解】对于A选项,为偶函数,且当时,为减函数,符合题意.对于B选项,为偶函数,根据幂函数单调性可知在上递增,不符合题意.对于C选项,为奇函数,不符合题意.对于D选项,为偶函数,根据复合函数单调性同增异减可知,在区间上单调递减,符合题意.故选:AD.4.在中,点P是AB上一点,且,Q是BC中点,AQ与CP交点为M,又,则的值为
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C略5.已知直线ax+y+2=0及两点P(-2,1)、Q(3,2),若直线与线段PQ相交,则a的取值范围是
(
)
A、a≤-或a≥
B、a≤-或a≥
C、-≤a≤
D、-≤a≤参考答案:C6.已知两点,,点C是圆上任意一点,则△ABC的面积最小值是(
)A. B. C. D.参考答案:A试题分析:先由A和B的坐标,确定出直线AB的解析式,再把圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标和半径,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB的距离d,用d-r求出圆上到直线AB距离最小的点到直线AB的距离,即为所求的C点,三角形ABC边AB边上的高即为d-r,故利用两点间的距离公式求出线段AB的长度,利用三角形的面积公式即可求出此时三角形的面积,即为所求面积的最小值.由于两点,则根据两点的距离公式得到|AB|=,而求解的三角形面积的最小值即为高的最小值,那么圆心(1,0)到直线AB:y-x=2的距离,半径为1,故圆上点到直线AB距离的最小值为d-1,那么利用三角形的面积公式得到为,故答案为考点:此题考查了直线与圆的位置关系点评:7.将函数的图像向右平移3个单位再向下平移2个单位所得图像的函数解析式为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C8.已知函数的定义域为,若其值域也为,则称区间为的保值区间.若的保值区间是,则的值为(
)A.1
B.
C.
D.参考答案:A
9.下列说法正确的是
()A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形
C.梯形一定是平面图形
D.平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案:C略10.若是定义在上的奇函数,且在上单调递减,
若则的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是
.参考答案:12.设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为.参考答案:64【考点】数列与函数的综合;等比数列的性质.【分析】求出数列的等比与首项,化简a1a2…an,然后求解最值.【解答】解:等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,可得q(a1+a3)=5,解得q=.a1+q2a1=10,解得a1=8.则a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+(n﹣1)=8n?==,当n=3或4时,表达式取得最大值:=26=64.故答案为:64.【点评】本题考查数列的性质数列与函数相结合的应用,转化思想的应用,考查计算能力.13.已知函数的定义域为,则它的反函数定义域为
.参考答案:[-2,-1)14.已知直线y=a(0<a<1)与函数f(x)=sinωx在y轴右侧的前12个交点横坐标依次为x1,x2,x3,…,x12,且x1=,x2=,x3=,则x1+x2+x3+…+x12=
.参考答案:66π【考点】正弦函数的图象.【分析】由题意,函数的周期为2π,ω=1,f(x)=sinx,a=,根据对称性,即可得出结论.【解答】解:由题意,函数的周期为2π,ω=1,f(x)=sinx,a=,∴x1+x2+x3+…+x12=π+5π+9π+13π+17π+21π=66π.故答案为66π.【点评】本题考查三角函数的图象与性质,考查对称性,属于中档题.15._____参考答案:1【分析】将写成,切化弦后,利用两角和差余弦公式可将原式化为,利用二倍角公式可变为,由可化简求得结果.【详解】本题正确结果:1【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题,涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式的应用.16.已知物体作直线运动,其速度v与时间t的图象如图,则有
①物体先加速运动,后匀速运动,再减速运动;
②当t=0时,物体的初速度为0;
③物体加速度分别是3,0,–1.5;
④当t∈(3,5)时,行驶路程是t的增函数.以上正确的结论的序号是
.(要求写出所有正确的序号)
参考答案:①②③④17.已知两个等差数列和的前项和分别为A和,且,则使得为整数的正整数的个数是
A.2
B.3
C.4
D.5参考答案:D三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知
(1)当时,求;
(2)若,求实数的取值范围.参考答案:(1)——(4分)
(2)或
——(4分)
19.(10分)下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限x(年)和所需要的维修费用(万元)的几组统计数据:X234562.23.85.56.57.0(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(2)估计使用年限为10年时,维修费用为多少?()参考答案:(1)
(2)把代入回归方程得到:
估计使用年限为10年时,维修费用为12.38万元.20.(本小题满分12分)已知:函数(1)求函数的周期T,与单调增区间。(2)函数的图象有几个公共交点。(3)设关于的函数的最小值为,试确定满足的的值,并对此时的值求的最小值。参考答案:1)T=
。。。。。。。1分
增区间:
。。。。。。。。。3分2)作函数的图象,从图象可以看出函数的图象有三个交点。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分3)解:整理得:令,则,对称轴,当,即时,是函数g(x)的递增区间,;当,即时,是函数的递减区间,得,与矛盾;当,即时,,得或,舍,此时。
。。。。。。。。。。12分21.(本题满分12分)已知函数f(x)=2ax+2(a为常数)(1)求函数f(x)的定义域(2)若a>0,时证明f(x)在R是增函数(3)当a=1时,求函数y=f(x),x(-1,3]的值域参考答案:(1)函数f(x)=2ax+2对任意实数都有意义,所以定义域为R
…………2分
(2)任取x1,x2R,且x1<x2,由a>0得ax1+2<ax2+2因为y=2x在R上市增函数,所以有2ax1+2<2ax2+2,即f(x1)<f(x2)所以函数f(x)在R上是增函数
…………8分(3)由(2)知当a=1时,f(x)=2x+2在(-1,3]上是增函数所以f(-1)<f(x)≤f(3)即2<f(x)≤32所以函数f(x)的值域为(2,32}
…………12分22.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.(1)求角B的大小;(2)设a=2,c=3,求b和的值.参考答案:(Ⅰ);(Ⅱ),.分析:(Ⅰ)由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得,则B=.(Ⅱ)在△ABC中,由余弦定理可得b=.结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得详解:(Ⅰ)在△ABC
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