山东省东营市义和镇中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析

山东省东营市义和镇中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，设椭圆的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC于M，则椭圆的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.“至多有三个”的否定为

（

）

A．至少有三个

B．至少有四个

C．有三个

D．有四个参考答案：B3.若a＜b＜0，则下列不等式错误的是（）A． B．a3＞b3 C．a2＞b2 D．参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【分析】取特殊值带入计算即可．【解答】解：a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，则B错误，故选：B．4.d为点P(1,0)到直线x－2y+1=0的距离，则d=（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B由点到直线距离公式可知，，根据题意，，，，，．．故选．5.设随机变量～，且，则的值（

）A

0

B

1

C

D

参考答案：C6.已知双曲线mx2﹣y2=m（m＞0）的一条渐近线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则m等于（）A．3 B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知得双曲线的渐近线的倾斜角为60°，则，即可求出m的值．【解答】解：由已知得双曲线的渐近线的倾斜角为60°，则，得m=3．故选A．【点评】本题考查双曲线的渐近线，考查方程思想，比较基础．7.已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，经过点F2的直线交椭圆于A，B两点，若|AB|=4，则|AF1|+|BF1|=（）A．12 B．9 C．8 D．2参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义可得：|AB|+|AF1|+|BF1|=4a，即可得出．【解答】解：由+=1，可得a=3．由椭圆的定义可得：|AB|+|AF1|+|BF1|=4a=12，|AB|=4．∴|AF1|+|BF1|=12﹣4=8．故选：C．8.

执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C9.已知等差数列｛an｝的通项公式则的值为(

).

（A）1

（B）2

（C）0

（D）3参考答案：C略10.如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0互相垂直，那么实数a=（）A． B． C． D．6参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】通过两条直线的垂直，利用斜率乘积为﹣1，即可求解a的值．【解答】解：因为直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0互相垂直，所以﹣×3=﹣1，所以a=．故选A．【点评】本题考查直线的垂直条件的应用，斜率乘积为﹣1时必须直线的斜率存在．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P(1，1)且与坐标轴围成面积为2的三角形的直线的条数是

。参考答案：312.如图，正方体中，为面（包括边界）内一动点，当点与重合时，异面直线与所成的角的大小为__________；当点在运动过程中始终保持平面，则点的轨迹是__________．参考答案：；线段解：当点与重合时，即,∵,∴即直线与所成的角，∵，∴是等边三角形，∴，故异面直线与所成的夹角是，∵平面平面，平面，且在平面内，∴点在平面与平面的交线上，故点的轨迹是线段．13.从4个男生3个女生中挑选3人参加智力竞赛，要求既有男生又有女生的选法共有___▲___种．（用数字作答）参考答案：30这人中既有男生又有女生，包括男女和男女两种情况：若人中有男女，则不同的选法共有种；若人中男女，则不同的选法共有种，根据分类计数原理，既有男生又有女生的选法共有种，故答案为．

14.设椭圆的右焦点为，离心率为，则此椭圆的方程为_____________．参考答案：15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.参考答案：略16.已知函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是． 参考答案：﹣1≤a＜7【考点】函数在某点取得极值的条件． 【专题】计算题． 【分析】首先利用函数的导数与极值的关系求出a的值，由于函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，所以f′（﹣1）f′（1）＜0，进而验证a=﹣1与a=7时是否符合题意，即可求答案． 【解答】解：由题意，f′（x）=3x2+4x﹣a， 当f′（﹣1）f′（1）＜0时，函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点， 解得﹣1＜a＜7， 当a=﹣1时，f′（x）=3x2+4x+1=0，在（﹣1，1）上恰有一根x=﹣， 当a=7时，f′（x）=3x2+4x﹣7=0在（﹣1，1）上无实根， 则a的取值范围是﹣1≤a＜7， 故答案为﹣1≤a＜7． 【点评】考查利用导数研究函数的极值问题，体现了数形结合和转化的思想方法． 17.若球O的球面上共有三点A、B、C，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的，经过A、B、C这三点的小圆周长为4π，则球O的体积为

．参考答案：288π【考点】球的体积和表面积．【分析】由条件：“经过A、B、C这三点的小圆周长为4π，”得出正三角形ABC的外接圆半径r=2，再结合球的性质知：三角形ABC的外接圆半径r、球的半径、球心与三角形ABC的外接圆的圆心的连线构成直角三角形，再利用直角三角形的勾股定理，解出球半径R，即可求出球O的体积．【解答】解：因为正三角形ABC的外径r=2，故高AD=3，D是BC的中点．在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=，所以BC=BO=R，BD=BC=R．在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得R2=R2+27，所以R=6则球O的体积为：V==288π．故答案为：288π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知等腰直角三角形的直角边长为2，如图，沿其中位线将平面折起，使平面⊥平面，得到四棱锥，设、、、的中点分别为、、、.（1）求证：、、、四点共面；（2）求证：平面⊥平面；

（3）求异面直线与所成的角.参考答案：解：(1)由条件有PQ为的中位线，MN为梯形BCDE的中位线∥，∥

PQ∥MN

M、N、P、Q四点共面．（2）证明:由等腰直角三角形有，CDDE，DE∥BC又，面ACD，

又∥

平面，平面，

平面平面。

(3)解法一：平面平面,交线为DE,ADDE

AD面BCDE

AD、DC、DE两两互相垂直

可以以D为原点建立如图空间直角坐标系，

由条件得AD=1，DC=1，BC=2，则C（1，0，0），A（0，0，1），E（0，1，0），B（1，2，0）

设异面直线BE与MQ所成的角为，∵MQ∥BC,∴

，

异面直线BE与MQ所成的角大小为．解法二：由条件知AD=1，DC=1，BC=2，延长ED到R，使DR＝ED，连结RC

则ER＝BC，ER∥BC，故BCRE为平行四边形RC∥EB，又AC∥QM

为异面直线BE与QM所成的角（或的补角）DA=DC=DR，且三线两两互相垂直，∴由勾股定理得AC=AR=RC=，

ACR为正三角形＝

异面直线与所成的角大小

解法三：由条件得AD=1，DC=1，BC=2，取BC中点K，再取CK中点H连结MH，则在梯形BCDE中可得MH∥BE

、（或的补角）

且MH＝BE，CH＝BC＝，又CM＝，CHM中，可得MH＝

又MDQ中可得QM＝，

又DK中可得DK＝，QDH中可得QH＝

=

，

异面直线BE与MQ所成的角大小为

19.(本小题满分16分)(1)已知，求证：；(2)若，，，且，求证：和中至少有一个小于2.参考答案：（1）证明：法一：要证

只要证

只要证

即证

即证

即证

即证，显然成立，所以原不等式成立.…………8分证法二：，又（2）证明：假设和均大于或等于2，即且因为所以且所以所以这与矛盾.所以和中至少有一个小于2.………………16分

20.已知函数f（x）=x3+bx2+cx的极值点为x=﹣和x=1（1）求b，c的值与f（x）的单调区间（2）当x∈[﹣1，2]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）对函数进行求导，令f'（1）=0，f'（）=0可求出b，c的值，再利用导数求出函数单调区间即可．（2）根据函数的单调性求出f（x）在[﹣1，2]上的最大值，继而求出m的范围【解答】解：（1）∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c，∵f（x）的极值点为x=﹣和x=1∴f'（1）=3+2b+c=0，f'（）=﹣b+c=0，解得，b=，c=﹣2，∴f'（x）=（3x+2）（x﹣1），当f'（x）＞0时，解得x＜﹣，或x＞1，当f'（x）＜0时，解得﹣＜x＜1，故函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣）和（1，+∞），单调减区间为（﹣，1），（2）有（1）知f（x）=x3﹣x2﹣2x，x∈[﹣1，2]，故函数在[﹣1，﹣）和（1，2]单调递增增，在（﹣，1）单调递减，当x=﹣，函数有极大值，f（）=，f（2）=2，所以函数的最大值为2，所以不等式f（x）＜m在x∈[﹣1，2]时恒成立，故m＞2故实数m的取值范围为（2，+∞）21.(本小题满分16分)电子蛙跳游戏是:青蛙第一步从如图所示的正方体顶点起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．（1）直接写出跳两步跳到的概率；（2）求跳三步跳到的概率；（3）青蛙跳五步，用表示跳到过的次数，求随机变量的概率分布．参考答案：将A标示为0，A1、B、D标示为1，B1、C、D1标示为2，C1标示为3，从A跳到B记为01，从B跳到B1再跳到A1记为121，其余类推.从0到1与从3到2的概率为1，从1到0与从2到3的概率为，从1到2与从2到1的概率为.（1）P＝；

………4′（2）P＝P（0123）＝1＝；