天津香山道中学高三数学文月考试题含解析

天津香山道中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B略2.（2011宁夏）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B是奇函数且在（0，+）单调递增，排除A；是偶函数，在（0，+）单调递减，排除C；是偶函数，当（0，+）时，，所以在（0，+）单调递减，排除D；是偶函数，在（0，+）上，，单调递增。综上选择B。3.对于数列，“成等比数列”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A4.“”是方程表示椭圆的

（

）

A．充分必要条件

B．充分但不必要条件

C．必要但不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C5.已知数列{an}满足a1=2，a2=3，an+2=|an+1﹣an|，则a2015=（）A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】通过计算出前几项，得出规律，进而可得结论．【解答】解：由题意，a3=|a2﹣a1|=|3﹣2|=1，a4=|a3﹣a2|=|1﹣3|=2，a5=|a4﹣a3|=|2﹣1|=1，a6=|a5﹣a4|=|1﹣2|=1，a7=|a6﹣a5|=|1﹣1|=0，a8=|a7﹣a6|=|0﹣1|=1，…∴当n≥5时，每三项重复出现1，1，0，÷3=670…1，a2015=1．故选：A．6.将函数的图象向左平移m个单位（m>0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是 （

） A． B． C． D．参考答案：A略7.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：由知，所以，，选A.8.如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为A． B．C．

D．参考答案：C略9.设,函数的图像向右平移个单位

(第9题图)后与原图像重合，则的最小值是（

）

A．

B.

C.

D.3参考答案：C略10.设a，b均为不等于1的正实数，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】首先通过对数运算可判断出时，，得到充分条件成立；当时，可根据对数运算求出或或，得到必要条件不成立，从而可得结果.【详解】由，可得：，则，即可知“”是“”的充分条件由可知，则或或或可知“”是“”的不必要条件综上所述：“”是“”的充分不必要条件本题正确选项：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果（m+4）﹣＜（3﹣2m）﹣，则m的取值范围是

．参考答案：【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由（m+4）﹣＜（3﹣2m）﹣，可得m+4＞3﹣2m＞0，解出即可得出．【解答】解：∵（m+4）﹣＜（3﹣2m）﹣，∴m+4＞3﹣2m＞0，解得．故m的取值范围为：．故答案为：．【点评】本题考查了幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知=1+i，则|z|=

．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】求出复数z，运用复数商的模为模的商，结合模的公式计算即可得到所求．【解答】解：=1+i，可得z=，即有|z|=|=|===．故答案为：．13.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（参数tR），圆C的参数方程是（参数θR），则圆C的圆心到直线l的距离为_________.参考答案：14.在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=3，P为△ABC内一点（含边界），若满足，则的取值范围为

▲

．参考答案：

15.已知直线与圆相交于，两点，是优弧上任意一点，则=___________参考答案：答案：16.已知向量，其中，都是正实数，若，则的最小值是_______.参考答案：4因为，所以，即。又，所以的最小值是4.17.已知曲线的切线过点A，则切线的斜率为________。参考答案：4或1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题方程上有解；命题只有一个实数满足不等式若命题是假命题，求的取值范围。参考答案：解：∵方程有解显然或

∵，故或∴

只有一个实数满足即抛物线与x轴只有一个交点∴

或

∴命题或为真命题时，或∵命题或为假命题∴的取值范围为略19.已知数列{an}满足a1=1，且nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n．（1）求a2，a3；（2）证明数列{}是等差数列，并求{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】（1）利用递推关系分别取n=1，2即可得出．（2）由nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n，看到﹣=2，即可证明．【解答】（1））解：由数列{an}满足a1=1，且nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n．∴a2﹣2×1=4，解得a2=6．2a3﹣3×6=2×22+2×2，解得a3=15．（2）证明：∵nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n．∴﹣=2，∴数列{}是等差数列，首项为1，公差为2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，解得an=2n2﹣n．20.（本小题满分12分）

在中，所对的边分别为，向量，向量若．（1）求角A的大小；（2）若外接圆的半径为2，，求边的长．参考答案：（Ⅰ）依题意：，因为所以，化简得：，故有.

…6分（Ⅱ）依题意，在中，由正弦定理，所以，由余弦定理可得：，化简得：，解得：（负值舍去）.…………12分21.(１２分)已知方程（1）若此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求的值；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程。参考答案：

解析：（1）

D=-2，E=-4，F==20-

………………4分（2）

代入得

………….………………6分，

…………………7分∵OMON得出：∴∴

…………………8分（3）设圆心为

半径圆的方程

………………12分22.（本小题满分12分）已知函数，其中a，b∈R，e＝2.71828…为自然对数的底数．(1)设是函数的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值；(2)若f(1)＝0，函数在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围．参考答案：(1)由f(x)＝ex－ax2－bx－1，得g(x)＝f′(x)＝ex－2ax－b.所以g′(x)＝ex－2a.当x∈[0，1]时，g′(x)∈[1－2a，e－2a]．当a≤时，g′(x)≥0，所以g(x)在[0，1]上单调递增，因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(0)＝1－b；当a≥时，g′(x)≤0，所以g(x)在[0，1]上单调递减，因此g(x)在[0，1]上的最小值是g(1)＝e－2a－b；………………3分当<a<时，令g′(x)＝0，得x＝ln(2a)∈(0，1)，所以函数g(x)在区间g(1)＝e－2a－b.………………6分(2)设x0为f(x)在区间(0，1)内的一个零点，则由f(0)＝f(x0)＝0可知，f(x)在区间(0，x0)上不可能单调递增，也不可能单调递减．则g(x)不可能恒为正，也不可能恒为负．故g(x)在区间(0，x0)内存在零点x1.同理g(x)在区间(x0，1)内存在零点x2.故g(x)在区间(0，1)内至少有两个零点．由(1)知，当a≤时，g(x)在[0，1]上单调递增，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点；当a≥时，g(x)在[0，1]上单调递减，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点，都不合题意．所以<a<.此时g(x)在区间[0，ln(2a)]上单调递减，在区间(ln(2a)，1]上单调递增．因此x1∈(0，ln(2a)]，x2∈(ln(2a)，1)，必有g(0)＝1－b>0，g(1)＝e－2a－b>0.由f(1)＝0得a＋b＝e－1<2，则g(0)＝a－e＋2>0，g(1)＝1－a>0，解得e－2<a<1.当e－2<a<1时，g(x)在区间[0，1]内有最小值g(ln(2a))．………………9分若g(ln(2a))≥0，则g(x)≥0(x∈[0，1])，从而f(x)在区间[0，1]内单调递增，这与f(0)＝f(1)＝0矛盾，所以g(ln(2a))<0.又g(0)＝a－