20212022学年沪科版九年级数学下册第24章圆专项攻克试题(含答案及详细解析)

经典word整理文档，仅参考，双击此处可删除页眉页脚。本资料属于网络整理，如有侵权，请联系删除，谢谢！24考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，C，，若以点为圆心，的长为半径的圆恰好经过ABCCB的中点，则AC的长等于（）DA．B．C．52cmD．53cm2、下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）B．C．D．ABC3、如图，，，是正方形网格中的三个格点，则是（）ABCA．优弧B．劣弧C．半圆D．无法判断34、如图，在Rt中，ACB90,AC4,tanA．以点为圆心，长为半径的圆交于点ABC4，则的长是（AD）D73C．2A．1B．D．255、如图图案中，不是中心对称图形的是（A．∽B．）C．D．6、图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（）A．平移B．翻折C．旋转D．以上三种都不对7、下列叙述正确的有(2，yx（1）随着的增大而增大；xy（2）如果直角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍，那么这个三角形两个锐角的度数分别是和75；15（3）斜边为的直角三角形顶点的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆；A（4）三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；m1m122（5）以、、(m1)为三边长度的三角形，不是直角三角形．m22A．0B．1C．2D．38、将一把直尺、一个含60°角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放，直角三角板的直角边BC与直尺的一边重合，光盘与直尺相切于点，与直角三角板相切于点，且，则光盘的直径是AB3（）A．6B．33C．3D．63OA与AOB的两边分别相切，其中边与CP9、如图，相切于点．若，，则4COC的长为（）A．8B．162C．42D．22P10、点(－3，1)关于原点对称的点的坐标是（）A．(－3，1)B．(3，1)C．(3，－1)D．(－3，－1)第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将点xGO绕轴上的点顺时针旋转90°后得到点，当点恰好落在以坐标原点为圆A'A'A3,3G心，2为半径的圆上时，点的坐标为________．ABC于、两点，若弦长为4，则O2、一块直角三角板的30°角的顶点落在上，两边分别交O的半径为______．Or3、圆锥的母线长为l，底面圆半径为，则全面积为______．4、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙，若⊙的周长为8，则正六边形的边长为________．OOπABOPABPOM5、如图为⊙的直径，点为延长线上的点，过点作⊙的切线，切点为，过两PEACBDCDAM点分别作垂线、，垂足分别为、，连接，则下列结论正确的是______（写所有正确论的号）ACAMAB①平分AB的长为；④若=3，则有；②；③若=4，=30°，则BMAM33tan=．3三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）ABEADE绕点D针旋转90°，E1、已知：如图，正方形的边长为1，在射线上取一点，联结，将FEFBDMN点落在点处，联结，与对角线所在的直线交于点，与射线交于点．求证：1（1）当AE时，求的值；3Eyyx（2）当点在线段上，如果AEx，，求关于的函数解析式，并写出定义域；1AMAMBCG时，求的值．（3）联结，直线与直线交于点，当3ACOBCOPOPBAC2、如图，是⊙的直径，是⊙的弦，点是⊙外一点，连接、，∠＝∠．PBO（1）求证：是⊙的切线；OPOPBCOPO（2）连接，若∥，且＝8，⊙的半径为3，求的长．Rt3、如图，在△CABCBFBECA绕着点逆时针旋转得到△，点，的对应点分中，∠＝90°，将△EFEBAAF别为，．点落在上，连接．（1）若∠BAC＝40°，求∠BAF的度数；ACBCAF（2）若＝8，＝6，求的长．4、如图，在Rt△ABC中，ACB，为上一点，以点为圆心，为半径的圆恰好与相OACODACE的另一个交点为．切，切点为，与OBO（1）求证：平分ABC；BO，求的长．1（2）若，A305、在所给的88（1）请在第二象限内的格点上找一点，使是以C为底的等腰三角形，且腰长是无理数，求AB点的坐标；C（2）画出以点为中心，旋转180°后的，并求的面积．CABCABC-参考答案-一、单选题1、D【分析】CDCDBDCDB是等边三角形，则有=连接，由直角三角形斜边中线定理可得=，然后可得△进而根据勾股定理可求解．【详解】CD解：连接，如图所示：DAB∵点是的中点，C，AB10cm，1∴，5cm2∵∴，，CDBDBC5cm在Rt△中，由勾股定理可得；ACABBC53cm22故选D．【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键．2、A【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，此项符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，此项不符题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键．3、B【分析】根据三点确定一个圆，圆心的确定方法：任意两点中垂线的交点为圆心即可判断．【详解】ABACBC解；如图，分别连接、、，取任意两条线段的中垂线相交，交点就是圆心．故选：B．【点睛】本题考查已知圆上三点求圆心，取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键．4、B【分析】BCBEABBCCDCE利用三角函数及勾股定理求出，连接，过点作⊥于，利用，求出cosB，根据垂径定理求出BD【详解】即可得到答案．3Rt解：在ABC中，ACB90,AC4,tanA，4∴=3，，ABACBC522CDCCEABE连接，过点作⊥于，BCBEABBC∵cosB，3BE∴，539解得，5CB=CDCEAB，⊥，∵∴18BD2BE，5187，ADABBD5∴55B故选：．【点睛】此题考查了锐角三角函数，勾股定理，垂径定理，熟记各定理并熟练应用是解题的关键．5、C【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心求解．【详解】AA解：、是中心对称图形，故选项不合题意；BB、是中心对称图形，故选项不合题意；CC、不是中心对称图形，故选项符合题意；DD、是中心对称图形，故选项不合题意；C故选：．【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后重合．6、C【详解】解：根据图形可知，这种图形的运动是旋转而得到的，故选：C．【点睛】本题考查了图形的旋转，熟记图形的旋转的定义（把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转）是解题关键．7、D【分析】根据反比例函数的性质，得当x0或者x0时，y随着x的增大而增大；根据直径所对圆周角为直角的性质，得斜边为的直角三角形顶点的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆；根据垂BCBCBCA直平分线的性质，得三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；根据勾股定理逆定理、完全平方公式的性质计算，可判断直角三角形，即可完成求解．【详解】2当x0或者x0时，y随着x的增大而增大，故（1）不正确；，yx如果直角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍，那么这个三角形两个锐角的度数分别是和7515故（2）正确；∵圆的直径所对的圆周角为直角A∴斜边为的直角三角形顶点的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆，故（3）正确；BCBCBC三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，故（4）正确；m2m1m12242∵24m2m1m2m1m1242422∴m2442m1m122∴以、、(m1)为三边长度的三角形，是直角三角形，故（5）错误；m22故选：D．【点睛】本题考查了三角形、垂直平分线、反比例函数、圆、勾股定理逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、垂直平分线、圆周角、勾股定理逆定理的性质，从而完成求解．8、D【分析】OOCOBOCAOBA如图所示，设圆的圆心为，连接，，由切线的性质可知∠=∠=90°，=，即可证明1得到∠=∠，则OACOAB==60，∠AOB=30°，推出Rt≌△OACOAB△2ABO=2=6，利用勾股定理求出，即可得到圆的直径为．633322【详解】解：如图所示，设圆的圆心为，连接，，OOCOBABO∵，都是圆的切线，OCOB∴∠=∠=90°，=，OAOA又∵=，RtHL∴△≌△（，∴∠=∠∵∠DAC=60°，12∴∠OAC=OAB=180∠∠DAC=60，∴∠AOB=30°，AB∴=2∴33，22O∴圆的直径为，63故选D．【点睛】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟知切线的性质是解题的关键．9、C【分析】如图所示，连接，由切线的性质和切线长定理得到∠CPO=90°，∠COP=45°，由此推出=CP再根据勾股定理求解即可．【详解】CP解：如图所示，连接，OBCAOBP∵，都是圆的切线，∠=90°，为切点，∴∠CPO=90°，∠COP=45°，∴∠=∠=45°，OP∴=∴，OCCPOP4222故选C．【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键．10、C【分析】Pxyxy-据平面直角坐标系中任意一点（，，-【详解】解：根据中心对称的性质，可知：点（3，1）关于原点中心对称的点的坐标为（3，PO--故选：C．【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．二、填空题1、或2,03【分析】GAMN轴交于点，由全等三角形求x设点的坐标为，过点作AMx轴交于点，过点作AN(aAG出点坐标，由点在2为半径的圆上，根据勾股定理即可求出点的坐标．AA【详解】G(aAMN轴交于点，ANx设点的坐标为，过点作轴交于点，过点作xA如图所示：∵，A3,3∴33a，，AG∵点绕点顺时针旋转90°后得到点，A∴G，，∴AGMNGA，∵x轴，ANx轴，∴AMGGNA，∴，∴MAGNGA，在与中，，∴()，∴3，M3a，∴ON3a，∴，A(3a,3a)在中，由勾股定理得：(3a)(3a)2，222解得：a32或，2a3∴M3或M3．2,02,0故答案为：，．33【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关知识之间的应用是解题的关键．2、4【分析】OBOCBOC=60°，则有△BOC是等边三角形，然后问题可求解．连接、，由题意易得∠【详解】OBOC连接、，如图所示：A∵∠=30°，∴∠BOC=60°，OC∵=，∴△是等边三角形，∵，4O∴OBBC4，即⊙的半径为4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．3、r2【分析】根据圆锥的展开图为扇形，结合弧长公式、圆周长的求解公式、面积的求解公式，圆锥侧面积的求解公式可得出答案．【详解】解：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长，故可得，这个扇形的半径为l，扇形的弧长为r，1圆锥的侧面积为；S2rlrl侧2r2．rl圆锥的全面积为圆锥的底面积侧面积：S全SS侧底故答案为：2．rrl【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系，难度一般．4、4【分析】OABCDEF中心角为，即可由周长公式可得⊙半径为4，再由正多边形的中心角公式可得正六边形知正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的，则可求得六边形ABCDEF边长．【详解】Oπ∵⊙的周长为8O∴⊙半径为4ABCDEF内接于⊙O∵正六边形∴正六边形360ABCDEF中心角为606∴正六边形∴正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的ABCDEF边长为4.故答案为：4．【点睛】360n本题考查了正多边形的中心角公式，正边形的每个中心角都等于，由中心角为得出正六边n形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的是解题的关键．5、①②④【分析】连接，由切线的性质可得，继而得OMOMAC∥，再根据平行线的性质以及等边对等角即可求得CAMOAM，由此可判断①；通过证明ACM∽AMB，根据相似三角形的对应边成比例可判断②；求出，利用弧长公式求得的长可判断③；由，，BMOMPC，可得BD∥AC∥OM，继而可得PBOBAOPDDMCM，进而有OM2BD，在，PD中，利用勾股定理求出的长，可得，由此可判断④．【详解】OM解：连接，∵为O的切线，，∴∵ACPC，∴OMAC∥，∴CAMAMO，，，∵∴CAMOAM，即平分，故①正确；∵AB为的直径，O∴，∵CAMMAB，ACMAMB，∴ACM∽，ACAMAB∴∴，AM，故②正确；·2∵，∴MOPOMPAPE，∵，AB4∴OB2，60π22的长为π，故③错误；∴∵BM1803，，，∴BD∥ACOM∥，∴∽，PBBD1∴∴PAAC3，1PB，PA3又∵∴，AOBOAOBOAB，，，又∵BDACOM∥，∥∴设，BDa，则，ACa∴OM2BD2a，在中，a，∴，PDPBBDa22∴CMDMDP3a，由①可得CAMOAM，CMtanMAPtanCAMAC3，3故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．三、解答题1、（1）1；212（2）1x2+2x2，0≤x≤1；y2AE（3）的值为或．22【分析】112AE1，根据正方33EEHH（1）过点作⊥与，根据正方形的边长为1，AE，求出=1-3EHBDBEHEBHEHB形性质可求∠=45°，根据⊥，得出∠=180°-∠-∠=180°-45°-90°=45°，求2322222BHBE出==sin45=DHDBBH，以及=-=，利用三角函数定义求解即可；22333AExBExADEDDCFx绕点针旋转90°，得到△，==，根（2）解：根据=，求出=1-，根据旋转将△EDFD据勾股定理==EF,=21x+1x22x2，可证△DEF为AD+AE1+x+2222221xBMy等腰直角三角形，先证△BEM∽△FDM，得出，再证△EMD∽△BMF，得出1x2，两式相乘得出1x2+2x2y，整理即可；1x22xy221xBM1xy11GBC（3）当点在上，，先证△BGM∽△DAM，得出，由（2）知13133212△BEMFDM，得出，得出，消去y，当点在G1x，结合y1x2+2x24y1x2131MMLBCBCLBGM∽△DAM，得出延长线上，，过作⊥，交直线于，证明△，根据21LBMMLBCMLB为等腰直角三角形，再证△MLBDCB2∠=∠=45°，⊥，证出△，，1232xML1ML∥BE，结合△LMFBEF，得出=1，=，即解方程即可．2x11x（1）EEHBDH解：过点作⊥与，1∵正方形的边长为1，AE，312∴=1-AE1，33∵为正方形对角线，∴平分∠ABC，∴∠ABD=45°，BD∵⊥，∴∠BEH=180°-∠EHB=180°-45°-90°=45°，BH∴=，2322BHBE∴==sin45=ABBD，=cos45°，232∴，2BD12222DBBH∴=-=，2332EH13tanEDBHD222；3（2）AEx解：如上图，∵=，x∴=1-，∵将△绕点针旋转90°，得到△DDCF，AExEDFD∴==，==,AD+AE1+x222BCCFx∴=+=1+，EF在Rt△中=，22x2+1x+1x2222∵∠∴△=90°，=，EDFD为等腰直角三角形，=∠=45°，∴∠∴∠=∠=45°，，∵∠=∠∴△BEMFDM，1xBMyBEBM∴DFFM，即，1x2°EMDBMF，∵∠=∠=45，∠=∠∴△EMDBMF，EDEM1x22xy∴∴BFBM，即22，1xBM1x1x222xy2，1xy1x2∴1x2+2xy，21xy1x1x1x2+2xyy22+2x22∴即，y1xy12∴1x2+2x2，0≤x≤1；y（3）1GBC解：当点在上，，3∵四边形ABCD为正方形，，∴ADMGBM，∴∠=∠，∠=∠∴△BGMDAM，1∴，1313∵由（2）知△BEM∽△FDM，∴，∵=，22213∴∴，，22，BM42∴1x，4y1x212∵1x2+2x2，y21x14∴即，1x2121x21x22x2222解，舍去；x2x1221GCB当点在延长线上，MMLBCL，过作⊥，交直线于，3∵，ADMGBM，∴∴∠=∠，∠=∠∴△BGMDAM，1∴，13131∴∴，312BD，MLBC∵∠=∠=45°，⊥，∴△为等腰直角三角形，∵，LDCB，∴∠=∠，∠=∠∴△MLBDCB，BMML1∴BDDC2CD，∴=12∵，LBEF，∴∠=∠，∠=∠∴△LMFBEF，∴，13AEABxLFLBBCCF1xxBFBCx∵=-==++=，=+=1+，221232x∴，x11x整理得：22x4，解得，x2舍去，x3242∴AE的值为【点睛】或．22本题考查正方形性质，图形旋转先证，等腰直角三角形判定与性质，锐角三角函数定义，三角形相似判定与性质，勾股定理，解一元二次方程，函数关系式，本题难度大，利用辅助线狗仔三角形相似是解题关键．2、（1）见解析9（2）4【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出90，得出CBAC，再由OAOB，得出，证出，即可得出结论；（2）证明，得出对应边成比例，即可求出BC的长．（1）证明：连接，如图所示：AC是O的直径，，CBAC，，OAOBBACOBA，C，PBAOBA，即，是的切线；O（2）解：的半径为3，O3，6，，OP//BC，OCOB，CCBO，CBOP，又，，，6即，389．BC4【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；解题的关键是熟练掌握圆周角定理、切线的判定．3、（1）65°（2）45【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到∠ABC=50°，根据旋转的性质得到∠=∠EBFABC=50°，=，根据三角形的内角和定理即可得到结论；ABBE（2）根据勾股定理得到=10，根据旋转的性质得到==6，==8，根据勾股定理即可得到结论．【小题Rt中，∠=90°，∠BAC=40°，C解：在△∴∠ABC=50°，∵将