2021-2022学年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校七年级（下）期末数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2021-2022学年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校七年级（下）期末数学试卷1.下列运算中，正确的是(

)A.x6÷x2=x3 B.2.下列不等式变形正确的是(

)A.若a<b，则a−3<b−3 B.若−12a<3，则3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点A.2

B.4

C.5

D.64.七年级选修击剑课的学生共有20人，某天一女生因事请假，当天的女生人数恰为男生人数的一半，若设该班女生人数为x，男生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是(

)A.x−y=20x−1=25.若方程组2x+y=3+axA.a<−2

B.a<2

6.如图，△ABC中，∠B=50°，点D、E分别在边AB、AC上，∠CA.∠C+∠ADE=95°7.大金同学通过高尔夫球选修课知道高尔大球表面有300～500个凹洞，可以减少空气阻力，并增加球的升力，让高尔夫球飞得更远．凹洞的平均深度约为0.00025m，用科学记数法表示为______

8.命题“三角形的外角和是360°”是______(填真、假)命题．

9.计算：(−12)

10.若ax=12，ay=6

11.已知(m+n)2=7，

12.已知a、b是二元一次方程组a−3b=63

13.不等式3x−12+

14.若不等式组x>1x<a有解，则a

15.如图，AD是△ABC的角平分线，从下列四个条件：①AB=AC，②BD=CD，16.已知△ABC中，∠A=65°，将∠B、∠C按照如图所示折叠，若17.(1)计算：(2a)3⋅(−318.分解因式：

(1)ax2+19.(1)解方程组2x+3y=1x−20.解不等式组：4x+621.如图，在△ABC中，∠B=35°，点D在BC上，∠BAC=∠ADC，点E在AB上，

22.定义一种运算：a*b=a,23.(1)问题探究：已知a、b是实数，求证：a2+b2≥2ab．

(224.已知：如图，AD、BF相交于O点，OA=OD，AB//DF，点E、C在BF上，BE=CF．25.颜主任计划为年级“英文歌曲大赛”购买奖品．已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需200元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需260元．颜主任准备购买A、B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的25，问：

(1)A、B两种奖品的单价分别是多少元？(用二元一次方程组解决问题)

(2)A种奖品至少买几个？(用一元一次不等式解决问题)26.【探究结论】

(1)如图1，AB//CD，E为形内一点，连结AE、CE得到∠AEC，则∠AEC、∠A、∠C的关系是______(直接写出结论，不需要证明)：

【探究应用】利用(1)中结论解决下面问题：

(2)如图2，AB//CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A选项，原式=x4，故该选项不符合题意；

B选项，原式=2x2，故该选项不符合题意；

C选项，原式=x6，故该选项不符合题意；

D选项，原式=−x3⋅x2=−x5，故该选项符合题意；

故选：D．2.【答案】A

【解析】解：∵a<b，

∴a−3<b−3，

∴选项A符合题意；

∵若−12a<3，则a>−6

∴选项B不符合题意；

∵若a>b，则3−2a<3−2b，

∴选项C不符合题意；

∵a<b，c=0时，a3.【答案】B

【解析】解：∵BC=10，BD：CD=3：2，

∴BD=6，CD=4，

∵AD平分∠BA4.【答案】D

【解析】解：根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x−1=12y，即y=2(x−1)；根据某班共有学生20人，得x+y=20．

列方程组为：x+y=5.【答案】A

【解析】解：2x+y=3+a①x+2y=−1−a②，

①−②得：x−y=4+2a，

∵6.【答案】B

【解析】解：∵∠CED=105°，

∴∠AED=180°−∠CED=75°，

∵∠A+∠B+∠C=1807.【答案】2.5×【解析】解：0.00025=2.5×10−4，

故答案为：2.5×10−4．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n8.【答案】真

【解析】解：命题“三角形的外角和是360°”是真命题，

故答案为：真．

利用多边形的外角和进行判断即可．

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理，难度不大．9.【答案】5

【解析】解：(−12)0×(15)−1

=110.【答案】2

【解析】解：∵ax=12，ay=6，

∴ax÷ay=11.【答案】5

【解析】解：∵(m+n)2=m2+n2+2mn=7①，12.【答案】10

【解析】解：原方程组变形为a−3b=6a+3b=53，

∴a2−9b2=(a+3b)13.【答案】0，1

【解析】解：整理得：3x−1+2≥4x，

移项得：−x≥−1，

系数化为1得：x≤1，

故不等式3x−14.【答案】a>【解析】【分析】

此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键.根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围．

【解答】解：∵不等式组x>1x<a有解，

∴

15.【答案】①②【解析】解：∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AD=AD，

∴①AB=AC，由SAS证明△ABD≌△ACD，正确；

②BD=CD，延长AD到E使DE=AD，可证△ADC≌△EDB，得AC=B16.【答案】265

【解析】解：由折叠知：∠B=∠B′，∠C=∠C′．

∵∠3=∠B+∠4，∠4=∠ADB′+∠B′，

∴∠3=∠B+∠ADB′+∠B′

=2∠B+35°．

∵∠17.【答案】解：(1)原式=8a3⋅(−3ab2)

=−24a4b2；

(2)原式=4【解析】(1)先算乘方，再算乘法；

(2)18.【答案】解：(1)原式=a(x2+2x+1)

=a【解析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(2)原式整理后，利用平方差公式分解即可．

19.【答案】x=【解析】解：(1)2x+3y=1①x−2y=4②，

①−②×2得：7y=−7，

解得：y=−1，

把y=−1代入②得：x+2=420.【答案】解：4x+6>1−x ①3(x−1)≤x+5 ②，

由不等式①移项得：4x+x>1−6，

整理得：5x>−5，

解得：x>−1，…(1分)【解析】将不等式组的两不等式分别记作①和②，由不等式①移项，将x的系数化为1，求出x的范围，由不等式②左边去括号后，移项并将x的系数化为1求出解集，找出两解集的公共部分，确定出原不等式组的解集，并将此解集表示在数轴上即可．

此题考查了一元一出不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，分别求出不等式组中两不等式的解集，然后利用取解集的方法(同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解)来找出不等式组的解集．

21.【答案】90°或55【解析】解：(1)∵DE//AC，

∴∠BED=∠BAC，

∵∠BAC=∠ADC，

∴∠BED=∠ADC，

∵∠BED=∠EAD+∠ADE，∠ADC=∠22.【答案】解：∵a*b=a,a≥bb,a<b，(2x−1)*(1+x)=1−x3，

∴当2x−1≥1+【解析】根据题意和新定义，利用分类讨论的方法，可以得到相应的不等式和方程，然后求解即可．

本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的思想解答．

23.【答案】(1)证明：∵(a−b)2≥0，

∴a2−2ab+b2≥0，

【解析】(1)根据完全平方公式即可证明；

(2)根据m2+24.【答案】(1)证明：∵AB//DF，

∴∠B=∠F，∠BAO=∠FDO，

在△ABO和△DFO中，

∠B=∠F∠BAO=∠FDOOA=OD，

∴△A【解析】(1)由“AAS”可证△ABO≌△DFO；

(2)由全等三角形的性质可得BO=FO25.【答案】330

【解析】解：(1)设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，

依题意得：2x+4y=2005x+2y=260，

解得：x=40y=30．

答：A、B两种奖品的单价分别是40、30元．

(2)设购买A种奖品m个，则购买B种奖品(20−m)个，

∵A种奖品的数量不小于B种奖品数量的25，

∴m≥25(20−m)，

∴m≥407，

又∵m为整数，

∴m=6．

∴A种奖品至少买6个．

(3)设购买总费用为w元，则w=20m+15(20−m)=5m+300，

∵5>0，

∴w随m的增大而增大，

∴当m=6时，w取得最小值，最小值=5×6+300=330．

故答案为：330．

(1)设A种奖品的单价为x26