2023年黑龙江省绥化市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年黑龙江省绥化市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

4.

A.

B.

C.

D.

5.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

6.

7.

8.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

9.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.110.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

11.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

12.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

13.

14.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

15.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

16.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.

26.

27.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

28.

29.

30.31.

32.y=lnx，则dy=__________。

33.34.

35.

36.

37.38.39.设z=xy，则出=_______．

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.

53.54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.57.58.证明：

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.62.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.比较大小:

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

3.C

4.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

5.D

6.C

7.B

8.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

9.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

10.C

11.B

12.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

13.D

14.C

15.D

16.C本题考查了函数的极限的知识点

17.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

18.D解析：

19.D本题考查了函数的极限的知识点。

20.A解析：

21.(-22)(-2，2)解析：

22.

23.1+2ln2

24.

25.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

26.227.2dx+2ydy

28.33解析：

29.1/(1-x)230.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

31.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

32.(1/x)dx33.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

34.

35.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

36.

37.In2

38.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

39.

40.1/21/2解析：

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

列表：

说明

48.函数的定义域为

注意

49.由二重积分物理意义知

50.

则

51.52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题．

这类问题的关键是先依条件和题中要求，建立数学模型．

依题目要求需求