2023年陕西省汉中市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年陕西省汉中市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

2.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

3.

4.

5.

6.

7.

8.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

9.

10.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人11.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

12.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

13.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

14.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

15.

16.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定17.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

20.

二、填空题(20题)21.22.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

31.

32.设y=sin2x，则dy=______．

33.

34.35.

36.

37.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.证明：43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.

48.

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.55.求微分方程的通解．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.62.(本题满分10分)

63.

64.

65.

66.

67.

68.设y=e-3x+x3，求y'。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

2.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

3.D

4.B

5.C

6.D

7.B

8.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

9.C

10.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

11.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

12.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

13.B

14.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

15.C

16.C

17.C

18.B

19.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

20.A21.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

22.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

23.(01]24.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

25.2/5

26.

27.

28.

29.y=lnx+Cy=lnx+C解析：30.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

31.

32.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

33.-ln｜x-1｜+C

34.

35.

36.

37.

38.

39.1/2

40.

41.

42.

43.44.由二重积分物理意义知

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

则

51.由等价无穷小量的定义可知52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.