2023年黑龙江省伊春市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年黑龙江省伊春市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

2.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)3.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

4.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)9.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

10.

11.

12.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

13.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

14.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

15.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

16.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-317.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

18.

19.

20.（）。A.3B.2C.1D.0二、填空题(20题)21.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

22.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

23.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

24.

25.设f(x)=esinx，则=________。26.

27.

28.

29.

30.

31.设y=ln(x+2)，贝y"=________。32.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。33.________。34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.证明：47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.

49.

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.求微分方程的通解．55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.(本题满分8分)

68.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

69.设y=x2=lnx，求dy。

70.五、高等数学(0题)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

2.C

3.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

4.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

5.C解析：

6.B

7.B

8.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

9.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

10.D

11.A

12.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

13.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

14.D解析：

15.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

16.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

17.C

18.B

19.A解析：

20.A21.-1

22.1

23.1/2

24.1/x25.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

26.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

27.(-33)(-3,3)解析：

28.f(x)+Cf(x)+C解析：

29.

解析：

30.

31.32.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

33.

34.35.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

36.55解析：

37.

38.

39.(03)(0,3)解析：

40.1/341.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

列表：

说明

43.

44.

45.

46.

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.51.由等价无穷小量的定义可知

52.53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

则

61.

62.

63.解如图所示，把积分区域D作为y一型区域，即

64.

65.

66.

67.本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

由于

可知y＝0为所给曲线的水平渐近线．

【解题指导】

68.

69.70.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为

71.f(xy)=e-x.sin(x+2y)∴fx"(zy)=一e-x.sin(x+2y)+e-x.cos(x+2y)∴fxy""(xy)=一2