2023年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.

3.

4.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

5.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

6.

7.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

11.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

12.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

13.

14.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos115.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

16.

17.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

18.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

23.

24.

25.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

26.27.______。28.设z=sin(y+x2)，则．29.30.

31.

32.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

33.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

34.

35.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

36.

37.

38.

39.

40.

则b__________.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.证明：43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.

49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.求微分方程的通解．52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.

54.55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.60.四、解答题(10题)61.

62.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．63.64.

65.(本题满分10分)

66.67.68.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．69.70.五、高等数学(0题)71.f(x)=｜x一2｜在点x=2的导数为()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答题(0题)72.用洛必达法则求极限：

参考答案

1.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

2.D

3.A解析：

4.A

5.A因为f"(x)=故选A。

6.A解析：

7.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

8.D

9.D

10.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

11.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

12.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

13.D

14.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

15.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

16.D

17.C

18.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

19.D

20.B

21.-ln2

22.x=-2

23.3x2+4y

24.[-11)25.（1，-1）

26.127.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

28.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

29.30.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

31.11解析：

32.6e3x

33.

34.dx35.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

36.

37.

38.ex2

39.

40.所以b=2。所以b=2。

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

则

50.

列表：

说明

51.52.由二重积分物理意义知

53.

54.55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

由题设可得知

63.

64.

65.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，