2023年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

2.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

3.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

4.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

5.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

6.

7.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

8.

9.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

10.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

14.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

15.

16.

17.

18.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

19.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

20.

二、填空题(20题)21.

22.∫(x2-1)dx=________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

30.

则F(O)=_________．

31.

32.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

33.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

34.

35.

36.设y＝3＋cosx，则y＝．

37.

38.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.求微分方程的通解．

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.

45.

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

57.

58.证明：

59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.

62.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

63.设

64.

65.

66.设f(x)为连续函数，且

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

参考答案

1.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

2.B

3.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

4.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

5.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

6.C解析：

7.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

8.A

9.B

10.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

11.B

12.D

13.A

14.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

15.A

16.C

17.B

18.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

19.D

20.A解析：

21.

解析：

22.

23.

24.

本题考查的知识点为定积分运算．

25.

26.

27.33解析：

28.5

29.

30.

31.

32.-sinx

33.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

34.

35.

36.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

37.1

38.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

39.

40.eab

41.

列表：

说明

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

则

49.

50.由二重积分物理意义知

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=kπ(k=0，±1，±2…)即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)

65.

66.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则

f(x)=x3+3Ax．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端