2023年贵州省贵阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年贵州省贵阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

2.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

3.

4.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

5.

6.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

7.

8.（）。A.3B.2C.1D.0

9.

10.

11.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

12.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

13.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

14.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束15.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

16.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散17.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

18.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.23.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.设y=sinx2，则dy=______．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.

48.

49.

50.证明：51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.求∫xlnxdx。

62.63.

64.65.

66.

67.

68.

69.设z=x2+y/x，求dz。

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

2.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

3.C

4.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

5.C

6.C

7.D解析：

8.A

9.C解析：

10.D

11.C

12.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

13.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

14.C

15.B

16.D

17.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

18.B

19.C

20.B

21.4π

22.23.（1，-1）

24.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

25.26.本题考查的知识点为重要极限公式。

27.-exsiny28.

本题考查的知识点为不定积分计算．

29.2x-4y+8z-7=0

30.

31.

32.333.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

34.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

35.2m2m解析：

36.11解析：

37.38.e-1/2

39.连续但不可导连续但不可导

40.x(asinx+bcosx)

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

列表：

说明

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.函数的定义域为

注意

47.48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.由二重积分物理意义知

55.

56.

57.58.由等价无穷小量的定义可知

59.

则

60.

61.

62.63.本题考查的知识点为导数的应用．

单调增加区间为(0，＋∞)；

单调减少区间为(－∞，0)；

极小值为5，极小值点为x＝0；

注上述表格填正确，则可得满分．

这个题目包含了利用导数