2023年辽宁省营口市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年辽宁省营口市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.

2.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx3.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

4.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-35.A.2B.1C.1/2D.-1

6.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

7.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

8.

9.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

10.

11.

12.

13.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

14.

15.

16.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

17.

18.

19.A.0B.1C.2D.-1

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

35.

36.

37.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求微分方程的通解．

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.

47.

48.

49.

50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.证明：

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

62.

63.

64.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

65.

66.计算

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.级数

()。

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能确定

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.B

3.C

4.C解析：

5.A本题考查了函数的导数的知识点。

6.C

7.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

8.A

9.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

10.A

11.A

12.C

13.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

14.D

15.B

16.C

17.B

18.C解析：

19.C

20.A解析：

21.3

22.

23.

24.

25.

26.

27.

解析：

28.

解析：

29.0

30.(01]

31.ee解析：

32.

解析：

33.

34.(lnx)2+(lny)2=C

35.

解析：

36.

本题考查了交换积分次序的知识点。

37.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

38.-1

39.00解析：

40.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

41.

42.

43.

44.

45.

46.

则

47.

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

列表：

说明

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"