2023年贵州省铜仁地区普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年贵州省铜仁地区普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

A.1B.0C.-1D.-2

4.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

5.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

6.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

7.A.A.0B.1C.2D.不存在

8.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

9.

10.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

11.

12.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

13.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

14.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

15.

16.

17.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

18.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x19.A.A.2B.1C.0D.-1

20.

二、填空题(20题)21.______。22.

23.

24.

25.设z=x3y2，则=________。26.微分方程y"+y=0的通解为______．27.

28.

29.

30.

31.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.

43.证明：44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.求微分方程的通解．53.

54.55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

62.

63.计算∫xsinxdx。

64.计算

65.

66.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．67.求y"-2y'=2x的通解．68.设存在，求f(x)．69.

70.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

五、高等数学(0题)71.极限

=__________.

六、解答题(0题)72.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

参考答案

1.C

2.B解析：

3.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

4.A

5.D

6.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

7.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

8.D

9.A解析：

10.D

11.B

12.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

13.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

14.A

15.D解析：

16.C解析：

17.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

18.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

19.C

20.C21.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

22.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

23.

24.

解析：25.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。26.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．27.

28.

29.30.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

31.1

32.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

33.3

34.1/4

35.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

36.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

37.

38.

39.4

40.41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

则

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

列表：

说明

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

63.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。

64.

65.66.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．67.y"-2y'=x为二阶常系数线性微分方程．特征方程为y2-2r=0．特征根为r1=0，r2=2．相应齐次方程的通解为y=C1+C2e2x.r1=0为特征根，可设y*=x(Ax+B)为原方程特解，代入原方程可得

故为所求通解．

68.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个