2023年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

8.

9.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

13.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy14.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C15.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

18.

19.

20.A.A.2B.1C.0D.-1二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．26.27.28.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。29.设，则y'=______。30.________.

31.

32.

33.

34.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

35.

36.37.

38.

39.微分方程y"=y的通解为______．

40.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.44.45.46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.

48.求微分方程的通解．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.证明：59.

60.

四、解答题(10题)61.求微分方程的通解。

62.设

63.

64.65.

66.

67.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

3.D

4.D

5.C

6.C解析：

7.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

8.C解析：

9.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

10.C

11.B

12.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

13.B

14.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

15.C

16.D

17.A

18.A

19.B

20.C

21.7

22.

23.y=0

24.25.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

26.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

27.28.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

29.本题考查的知识点为导数的运算。

30.

31.11解析：32.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

解析：39.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

40.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.

45.

46.

列表：

说明

47.

48.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.函数的定义域为

注意

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.

59.

则

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.对应的齐次方程为特征方程为特征根为所以齐次方程的通解为设为原方程的一个特