2022年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

2.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

3.

4.。A.

B.

C.

D.

5.

6.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

7.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

8.

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

14.

15.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

16.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

17.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

18.

19.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

20.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

二、填空题(20题)21.设=3，则a=________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.y''-2y'-3y=0的通解是______.

32.

33.

34.

35.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.

51.

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.证明：

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.求微分方程的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

65.计算不定积分

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

2.B

3.B

4.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

5.C

6.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

7.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

8.A

9.B

10.D

11.A

12.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

13.A由于

可知应选A．

14.B

15.B

16.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

17.A

18.D解析：

19.D

20.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

21.

22.11解析：

23.

24.

25.

26.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

27.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

28.0

29.

30.e-1/2

31.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

32.

33.-sinx

34.1/3

35.因为z=x2+3xy+y2+2x，

36.

37.

38.连续但不可导连续但不可导

39.[-11)

40.1

41.

42.

43.

则

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.由二重积分物理意义知

57.

列表：

说明

58.

59.

60.

61.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

62.

63.

64.积分区域D如下图所示.被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X-型不等式表示，因此选择先对y积分，后对x积分的二次积分次序.

65.

本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数．

66.

67.

68.

69.

70.

71.y=2x3一9x2+12x+1；y"=