2023年甘肃省嘉峪关市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年甘肃省嘉峪关市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

2.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

3.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

4.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

7.

8.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

9.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

11.

12.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

13.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

14.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

15.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

16.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

17.

18.

19.A.A.1B.2C.1/2D.-1

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设z=tan(xy-x2)，则=______．

24.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

25.

26.

27.

28.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

29.设函数y=x2+sinx，则dy______．

30.

31.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

32.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

33.

34.

35.

36.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

37.

38.

39.

40.∫x(x2-5)4dx=________。

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.证明：

49.

50.求微分方程的通解．

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.所围成的平面区域。

65.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

66.

67.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

68.

69.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)

参考答案

1.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

2.B

3.B

4.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

5.D

6.A

7.C解析：

8.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

9.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

10.D

11.C

12.D

13.C解析：

14.A

15.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

16.A

17.C

18.A

19.C

20.A

21.

22.1/21/2解析：

23.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

24.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

25.

26.

本题考查了一元函数的导数的知识点

27.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

28.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

29.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

30.

31.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

32.依全微分存在的充分条件知

33.

34.

解析：

35.

36.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

37.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

38.

39.2

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

列表：

说明

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.函数的定义域为

注意

56.

则

57.

58.

59.由二重积