2022年福建省厦门市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年福建省厦门市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.3B.2C.1D.0

2.

3.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

4.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

5.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

6.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

11.

12.

13.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

14.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

15.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

16.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

19.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设y=cosx，则y'=______

三、计算题(20题)41.

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.证明：

51.求微分方程的通解．

52.

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.

四、解答题(10题)61.设

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

4.C

5.D

6.A

7.C解析：

8.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

9.B

10.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

11.A

12.B

13.B由不定积分的性质可知，故选B．

14.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

15.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

16.A

17.D

18.C

19.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

20.C

21.由可变上限积分求导公式可知

22.

23.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

24.

25.-ln｜x-1｜+C

26.

27.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

28.e-3/229.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

30.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

31.5

32.2/32/3解析：

33.

34.ex2

35.

36.+∞(发散)+∞(发散)

37.(-∞2)

38.1/3

39.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

40.-sinx

41.

则

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.

51.

52.

53.

列表：

说明

54.由二重积分物理意义知

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0