2023年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

2.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

3.

4.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

5.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

6.

7.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.18.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

9.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

10.

11.

12.

13.

14.A.1/3B.1C.2D.3

15.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

16.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。22.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．23.微分方程y＋9y＝0的通解为________．24.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

25.

26.

27.28.29.30.31.

32.

33.

34.

35.设z=x2y+siny，=________。

36.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.

49.50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.求微分方程的通解．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.

56.

57.58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.

60.证明：四、解答题(10题)61.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

62.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

63.

64.求微分方程的通解。65.66.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

67.

68.计算69.70.五、高等数学(0题)71.分析

在x=0处的可导性

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

3.B

4.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

5.D

6.B

7.D

8.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

9.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

10.B

11.C

12.D

13.B

14.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

15.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

16.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

17.B

18.B解析：

19.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

20.C21.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

22.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

23.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

24.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

25.(-22)(-2，2)解析：

26.

27.2本题考查了定积分的知识点。28.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

29.30.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

31.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

32.

解析：

33.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

34.1/21/2解析：35.由于z=x2y+siny，可知。

36.(lnx)2+(lny)2=C

37.

38.2

39.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

40.

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45.函数的定义域为

注意

46.由二重积分物理意义知

47.

列表：

说明

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.54.由等价无穷小量的定义可知

55.

则

56.

57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.62.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

63.

64.对应的齐次方程为特征方程为特征根为所以齐次方程的通解为设为原方程的一个特解，代入原方程可得所以原方程的通解为

65.

66.

；本题考查的知识点为求二元