2022年贵州省安顺市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年贵州省安顺市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

2.（）。A.3B.2C.1D.0

3.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

4.

5.

6.

7.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

8.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-59.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面10.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件11.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

12.

13.A.A.1B.2C.1/2D.-1

14.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

15.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

16.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线17.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x18.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

19.

20.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

23.

24.

25.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

26.

27.

28.设．y=e-3x，则y'________。

29.

30.________。31.

32.

33.

34.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

35.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．36.设，则y'=______。

37.

38.幂级数

的收敛半径为________。39.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则40.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.44.

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.求微分方程的通解．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.49.证明：50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.y=xlnx的极值与极值点．

62.求

63.

64.

65.

66.

67.68.求y=xlnx的极值与极值点．

69.

70.五、高等数学(0题)71.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)72.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

参考答案

1.A

2.A

3.C

4.B

5.B

6.A

7.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

8.B

9.A

10.B

11.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

12.A

13.C

14.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

15.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

16.D

17.A

18.B

19.A

20.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

解析：

28.-3e-3x

29.2/32/3解析：

30.

31.

32.1/e1/e解析：

33.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

34.x=-235.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．36.本题考查的知识点为导数的运算。

37.y+3x2+x38.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。39.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

40.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

则

45.

46.47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

列表：

说明

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.59.由等价无穷小量的定义可知60.函数的定义域为

注意

61.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时y'＜0；当e-1＜x时y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值为y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时，y'＜0；当e-1＜x时，y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值为

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.y=x1nx的定义域为x>0，

69.解

70.积分区域D如下图所示：

被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分