人教初中数学九年级下册26-1-1 反比例函数（教学设计）

章节名称26.1.1反比例函数编号课型新授课备课人上课时间年月日教学目标知识与技能：1）理解反比例函数的概念。2）确定反比例函数解析式。3）利用反比例函数的意义分析简单的问题。过程与方法:从实际生活和已有知识经验出发，经历抽象概括反比例函数的过程，发展学生抽象思维能力。情感态度与价值观：1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。教学重点确定反比例函数的解析式。教学难点利用反比例函数的意义分析简单的问题。板书设计26.1.1反比例函数教学过程教学环节师生互动设计意图课前回顾师：回顾正比例函数、一次函数、二次函数的概念？生1：正比例函数概念：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数。生2：一次函数概念：一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。生3：二次函数概念：一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。通过回顾之前所学的函数相关知识，从而引出本节所学内容导入新课师：今天的课程我们学习反比例函数的基本概念。[多媒体展示][情景一]京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．[情景二]某住宅小区要种植一块面积为1000m²的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．[情景三]已知北京市的总面积为1.68×104km²，人均占有面积S（单位：km²/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．生1：v=生2：y=

生3：S=师：观察上面三个问题的解析式，你发现了什么？生：这三个解析式结构形如：变量=常量/变量【师生互动】通过情景问题列出解析式，观察及总结的过程引出反比例函数的概念。师：类似这种结构的函数我们称之为反比例函数，接下来我们先了解反比例函数的概念。[多媒体展示]一般地，形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数。自变量x的取值范围是不等于0师：反比例函数的解析式还可以写成y=kx-1或k=xy的形式。师：接下来我们通过配套例题加深理解。[多媒体展示]（考查反比例函数的概念）例1：判断下列函数是不是反比例函数1）y=4x2）yx=33）y

x=24）y=−4

x5）y=3x2变式1-2若函数𝑦＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则𝑚＝（）A．±1 B．±3 C．﹣1 D．1[多媒体展示]（用反比例函数描述数量关系）例2矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（）A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数变式2-1直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为_________.[多媒体展示]（求反比例系数k值）例3反比例函数y=−3变式3-1反比例函数y＝k+1x的图象经过点(﹣1，2)，则k＝_____变式3-2已知反比例函数y=kxA．（2，6） B．（-1，-12） C．（0.5，24） D．（-3，8）【师生互动】先让学生做题，然后教师通过多媒体展示结果和解题思路，加深理解。师：接下来我们通过待定系数法尝试求解反比例函数解析式。[多媒体展示]【问题】已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.1）写出y与x的函数关系式；2）求当x=4时，y的值。【变式】已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4．1）写出y关于x的函数解析式；2）当x=1.5时，求y的值；3）当y=6时，求x的值.【变式】变式y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值1）写出这个反比例函数的解析式.2）根据函数表达式完成上表.师：因为y是x的反比例函数，所以设y=kx生1：解：1）设y与x的函数关系式y=kx，当x=2，y=6时，反比例关系式为6=k2，解得k=12，则y=12x2）把x=4带入y=12生2：解：1）设y与x的函数关系式y=kx2，当x=3，y=4时，反比例关系式为4=k9

2）把x=1.5带入y=36x2，得y=363）把y=6带入y=36x2，得x2

=生3：解∵y是x的反比例函数,∴y=kx，解得k=-2，则y=−2师：利用待定系数法求反比例函数解析式方法：1)设出含“未知系数”的函数解析式，如y=

k2)根据已知条件列出含“未知系数”的方程；3)解这个方程，求出未知系数;4)将求出的未知系数的值代入所设的解析式中。【师生互动】通过提示引导学生通过待定系数法求解反比例函数解析式，进而总结具体步骤。师：接下来我们通过配套例题加深理解。[多媒体展示]（待定系数法尝试求解反比例函数解析式）例4已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。(1)求y与x的函数关系式；(2)当x=4时，y的值。【师生互动】先让学生做题，然后教师通过多媒体展示结果和解题思路，加深理解。师：接下来我们尝试小结本节课所学内容。[多媒体展示]通过实际问题，尝试归纳总结反比例函数的特征，进而理解反比例函数的概念。注意理解反比例函数的变形。通过配套例题，举一反三，进而消化本节课所学内容通过提示引导学生通过待定系数法求解反比例函数相关计算，进而总结具体步骤通过配套例题，举一反三，进而消化本节课所