人教初中数学八年级下册18-2-1矩形（2）教案

第2课时矩形.教学目标1.归纳学习矩形的判定方法.2.使学生能应用矩形的定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力教学重难点【重点】矩形判定定理的运用.【难点】矩形判定方法的理解及应用.【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.【学生准备】复习矩形的定义及其性质.一、情境引入上节我们研究了矩形的定义与性质,现在请同学们回忆学过的内容,回答下面的问题:(1)矩形有哪些性质是平行四边形所没有的?(2)矩形是特殊的平行四边形,那么怎样判定一个平行四边形是矩形呢?学生思考、交流:(1)角:矩形的四个角都是直角;对角线:矩形的对角线相等;对称性:矩形是轴对称图形.(2)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,用定义可以判定一个平行四边形是矩形.几何语言:∵▱ABCD中,∠A=90°(已知),∴四边形ABCD是矩形(矩形的定义).除了定义判定之外,你还有其他的判定方法吗?二、新知探究，合作交流如图,工人师傅在做门窗或矩形零件时,不仅要测量两组对边的长度是否分别相等,常常还要测量它们的两条对角线是否相等,以确保图形是矩形.你知道其中的道理吗?师生分析,将这个实际问题抽象为下面的数学问题.已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC=BD.求证:四边形ABCD是矩形.证明:∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=DC,BC=CB,AC=DB,∴△ABC≌△DCB(SSS).∴∠ABC=∠DCB.由题意知AB∥DC(平行四边形的对边平行),∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=∠DCB=×180°=90°.∴▱ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).学生经过猜想、证明,得出矩形的一个判定定理.定理:对角线相等的平行四边形是矩形.例1.已知:如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证:四边形ABCD是矩形.证明:∵∠A+∠B=180°,∴AD∥BC.∵∠B+∠C=180°, ∴AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A=90°,∴四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).矩形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.例2.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°,求∠OAB的度数.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC=AC,OB=OD=BD.又OA=OD,∴AC=BD.∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形),∴∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角),又∠OAD=50°,∴∠OAB=40°.课堂小结：矩形的判定方法分两类:从四边形来判定和从平行四边形来判定.常用的判定方法有三种:①矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形;②矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形;③矩形的判定定理:三个角都是直角的四边形是矩形.检测评价：1.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是()A.AB=BEB.DE⊥DCC.∠ADB=90°D.CE⊥DE 3.如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,应添加的条件是