浙教版七年级数学下册第5章测试题及答案

浙教版七年级数学下册第5章测试题及答案5.1分式一．选择题（共6小题）1．下列各式中，是分式的有（），，，﹣，，，．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．若分式的值为零，则m的取值为（）A．m=±1 B．m=﹣1 C．m=1 D．m的值不存在3．使分式的值为零的x的值是（）A．x=2 B．x=±2 C．x=﹣2 D．x=﹣2或x=﹣14．如果分式=2，则=（）A． B． C．﹣ D．5．若a2﹣2a﹣3=0，代数式的值是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．36．甲、乙两城市之间的高铁全程长1500km，列车运行速度为bkm/h，经过长时间试运行后，铁路部门决定将列车运行速度再提高50km/h，则提速后列车跑完全程可省时（）A．h B．h C．h D．h二．填空题（共5小题）7．若使代数式有意义，则x的取值范围是．8．已知=2，则=．9．若分式的值为0，则x的值为．10．上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后的大米每千克售价为．11．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水吨．三．解答题（共4小题）12．下列各式哪些是分式，哪些是整式？①；②；③；④；⑤；⑥；⑦2x+；⑧，⑨．13．若无论x为何实数，分式总有意义，求m的取值范围．14．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2013个分式．15．猜数字游戏中．小明写出如下一组式子：，﹣，，﹣，，…小红猜想出第六个数字是﹣，根据此规律．第n个式子是什么？（请直接写出答案）参考答案一．1．B2．B3．A4．D5．A6．B二．7．x≠﹣28．﹣19．﹣310．元11．三．12．解：②；⑤；⑥；⑧，⑨的分母中含有字母，是分式．①；③；④；⑦2x+的分母中不含有字母，是整式．13．解：由题意，得x2﹣2x+m≠0，若y=x2﹣2x+m，则抛物线与x轴没有交点，△＜0，4﹣4m＜0，解得m＞1．14．解：（1）第二个分式除以第一个分式得，第三个分式除以第二个分式得，同理，第四个分式除以第三个分式也是，故规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；（2）由（1）可知该第2013个分式应该是．15．解：由，﹣，，﹣，，…可知第n个式子是：．5.2分式的基本性质一．选择题（共5小题）1．分式﹣可变形为（）A．﹣ B． C．﹣ D．2．分式可变形为（）A． B．﹣ C． D．﹣3．下列运算错误的是（）A． B． C． D．4．如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A．不变 B．扩大50倍 C．扩大10倍 D．缩小到原来的5．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．是原来的20倍 B．是原来的10倍 C．是原来的 D．不变二．填空题（共5小题）6．如果：，那么：=．7．如果=，那么=．8．如果，那么=．9．已知=，则分式的值为．10．已知：，则=．三．解答题（共5小题）11．=，=，=．12．根据变化完成式子的变形：=．13．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：==1﹣；再如：===x+1+．解决下列问题：（1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为．14．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如．（1）下列分式中，属于真分式的是．A、B、C、D、（2）将假分式，化成整式和真分式的和的形式．15．已知a，b，c，d都不等于0，并且，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明．（1）和；（2）和；（3）和（a≠b，c≠d）．（提示：可以先用具体数字试验，再对发现的规律进行证明．）参考答案一．1．D2．D3．D4．A5．D二．6．7．8．9．﹣10．三．11．解：，=，==．12．y13．解：（1）分式是真分式；（2）假分式=1﹣；（3）==2﹣．所以当x+1=3或﹣3或1或﹣1时，分式的值为整数．解得x=2或x=﹣4或x=0或x=﹣2．14．解：（1）根据题意，得﹣是真分式．故选C．（2）==+=m﹣1+．15．解：例如：取a=1，b=2，c=3，d=6，有，则（1）；（2）；（3）观察发现各组中的两个分式相等．现选择第（2）组进行说明证明．已知a，b，c，d都不等于0，并且，所以有，所以有=．5.3分式的乘除一．选择题（共5小题）1．下列分式是最简分式的（）A． B． C． D．2．下面各分式：，其中最简分式有（）个．A．4 B．3 C．2 D．13．若÷等于3，则x等于（）A． B．﹣ C．2 D．﹣24．已知（）2÷（﹣）2=6，则x4y2的值为（）A．6 B．36 C．12 D．35．计算﹣3xy所得的结果为（）A．﹣2y3 B．﹣2y C．﹣ D．﹣22y3二．填空题（共5小题）6．约分：=；=．7．约分：=．8．分式、、、中，最简分式的个数是个．9．化简•（2x﹣2y）=．10．计算=．三．解答题（共5小题）11．约分：．12．化简．13．已知m，n是小于5的正整数，且=a﹣b，求m，n的值．14．计算：（1）﹣m2n•（﹣mn2）2（2）（x2﹣2x）（2x+3）÷（2x）（3）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2+xy）（4）（ab﹣b2）÷．15．计算．（1）•（2）+|﹣3|﹣+．参考答案一．1．C2．D3．B4．A5．A二．6．，7．8．29．2x+2y10．三．11．解：原式==．12．解：==．13．解：∵=a﹣b，∴①当n为偶数时，可得（a﹣b）m﹣n=a﹣b，即m﹣n=1，∵m，n是小于5的正整数，∴m=3，n=2，②当n为奇数时，可得﹣（a﹣b）m﹣n=a﹣b，解得a=b，∵分母不能为0，∴此种情况无解，③当a﹣b=﹣1时，=﹣1，所以当m=奇数时，n为任意1，2，3，4即可，所以当a﹣b=﹣1时，m=1，n=1或2或3或4，当a﹣b=﹣1时，m=3，n=1或2或3或4，综上所述：m=3，n=2．当a﹣b=﹣1时，m=1，n=1或2或3或4，所以当a﹣b=﹣1时，m=3，n=1或2或3或4，14．解：（1）原式=﹣m2n•m2n4=﹣m4n5；（2）原式=（2x3﹣x2﹣6x）÷（2x）=x2﹣x﹣3；（3）原式=4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2﹣2xy=x2；（4）原式=b（a﹣b）÷=b（a﹣b）•=b．15．解：（1）原式==．（2）原式=1+3﹣+2=6﹣=．5.4分式的加减一．选择题（共10小题）1．分式，，的最简公分母是（）A．x2﹣1 B．x（x2﹣1） C．x2﹣x D．（x+1）（x﹣1）2．分式和的最简公分母是（）A．2xy B．2x2y2 C．6x2y2 D．6x3y33．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（）A．与的最简公分母是6x B．与最简公分母是3a2b3c C．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x） D．与的最简公分母是m2﹣n24．若等式恒成立，则（a2+b2﹣2ab）﹣8a+8b+17的值是（）A．50 B．37 C．29 D．265．已知=3，则代数式的值是（）A． B． C． D．6．对于任意的x值都有=+，则M，N值为（）A．M=1，N=3 B．M=﹣1，N=3 C．M=2，N=4 D．M=1，N=47．计算（1+）÷的结果是（）A．x+1 B． C． D．8．已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（）A．48 B．12 C．16 D．129．已知：﹣=，则的值是（）A． B．﹣ C．3 D．﹣310．若x=﹣5，y=2，则的值等于（）A． B． C． D．二．填空题（共2小题）11．化简：﹣=．12．已知=+，则实数A=．三．解答题（共4小题）13．通分：（1），（2），（3），（4），．14．计算：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；（2）+．15．某同学化简分式出现了错误，解答过程如下解：原式=﹣（第一步）=（第二步）=﹣（第三步）（1）你认为该同学的解答过程是从第几步开始出错的？（2）写出你的解答过程．16．计算：（1）﹣（2）﹣a﹣1．参考答案一．1．B2．C3．C4．D5．D6．B7．B8．D9．C10．D二．11．12．1三．13．解：（1）最简公分母：12x3y2，=，=；（2）最简公分母：2（a+3）（a﹣3），=，=；（3）最简公分母：（a﹣3）2（a+3），=，=；（4）最简公分母：2（a+3）（a﹣1），===，==﹣=﹣．14．解：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；=﹣1+1﹣2+2，=0；（2）+．=+，=．15．解：（1）第一步开始出错；（2）原式=﹣==．16．解：（1）原式==；（2）原式==．5.5分式方程一．选择题（共5小题）1．在方程=7，﹣=2，+x=，=+4，=1中，分式方程有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．在解分式方程+=2时，去分母后变形正确的是（）A．3﹣（x+2）=2（x﹣1） B．3﹣x+2=2（x﹣1） C．3﹣（x+2）=2 D．3+（x+2）=2（x﹣1）3．对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若x⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．1 B． C．﹣1 D．4．方程=0的根是（）A．x1=2，x2=﹣2 B．x1=2 C．x=﹣2 D．以上答案都不对5．解方程﹣=2时，如果设=y，则原方程可化为关于y的整式方程是（）A．3y2+2y+1=0 B．3y2+2y﹣1=0 C．3y2+y+2=0 D．3y2+y﹣2=0二．填空题（共5小题）6．当x=时，分式与的值相等．7．对于代数式m，n，定义运算“※”：m※n=（mn≠0），例如：4※2=．若（x﹣1）※（x+2）=+，则2A﹣B=．8．若分式方程2+=有增根，则k=．9．某学校准备用2400元购买一批学习用品，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？若设乙种学习用品的单价为x元，那么根据题意可列方程．10．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是．三．解答题（共5小题）11．对于分式方程+1=，小明的解法如下：解：方程两边同乘（x﹣2），得x﹣3+1=3①解得x=﹣1．②检验：当x=﹣1时，x﹣2≠0③所以x=﹣1是原分式方程的解．小明的解法有错误吗？错在第几步？请你写出正确的解题过程．12．解方程：（1）=﹣2；（2）+2=．13．已知的解为正数，求m的取值范围．关于这道题，有位同学作出如下解答：解：去分母得，x﹣2（x﹣3）=m，化简，得﹣x=m﹣6，故x=﹣m+6．要使方程的根为正数，必须﹣m+6＞0，得m＜6．所以，当m＜6时，方程的解是正数．（1）写出第一步变形的依据．（2）上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误请说明其余每一步解法的依据．14．m为何值时，关于x的方程+=会产生增根？15．关于x的分式方程﹣=1在实数范围内无解，求实数a的取值．参考答案一．1．B2．A3．A4．C5．B二．6．87．﹣58．29．﹣=200