天津葛沽第一中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

天津葛沽第一中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，常数，定义运算“﹡”：，若，则动点的轨迹是

（

）

A．圆B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分参考答案：D略2.下列命题正确的是（

）A. B．对任意的实数,都有恒成立.C.的最小值为2 D.的最大值为2参考答案：C3.某班级有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：学生1号2号3号4号5号投中次数67787则投中次数的方差为S2=(

)A．2 B．0.4 C．4 D．0．参考答案：B【考点】极差、方差与标准差．【专题】运动思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出平均数再求出方差即可．【解答】解：由题意知甲班的投中次数是6，7，7，8，7，这组数据的平均数是7，甲班投中次数的方差是（1+0+0+1+0）=0.4，故选：B．【点评】本题考查了求方差和平均数问题，是一道基础题．4.有以下四个命题：①“所有相当小的正数”组成一个集合；②由1，2，3，1，9组成的集合用列举法表示{1，2，3，1，9}；③{1，3，5，7}与{7，5，3，1}表示同一个集合；④{y=﹣x}表示函数y=﹣x图象上所有点的集合．其中正确的是(

)A．①③ B．①②③ C．③ D．③④参考答案：C【考点】集合的相等；集合的表示法．【专题】计算题．【分析】在①中，不满足集合的确定性，故①不正确；在②中，不满足集合的互异性，故②不正确；在③中，满足集合相等的概念，故③正确；在④中不满足点集的概念，故④不正确．【解答】解：在①中，因为不满足集合的确定性，故①不正确；在②中，{1，2，3，1，9}不满足集合的互异性，故②不正确；在③中，{1，3，5，7}与{7，5，3，1}表示同一个集合，故③正确；在④中，{y=﹣x}不表示点集，故④不正确．故选C．【点评】本题考查集合的性质和集合相等及点集的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5.给定两个命题p，q，若是q的必要而不充分条件，则p是的（

）A．充分不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.命题“对任意的”的否定是 A.不存在

B.存在C.存在

D.对任意的参考答案：C略7.方程x2＋x＋n＝0(n∈(0，1))有实根的概率为 ()．参考答案：C略8.顶点为原点，焦点为的抛物线方程是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.C+C+C+…+C除以9的余数是(

)A.0 B.11 C.2 D.7

参考答案：C略10.甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：C【分析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．【详解】由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．故跑第三棒的是丙．故选：C．【点睛】本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式:照此规律，第n个等式可为

.参考答案：12.对于抛物线上的任意一点Q，点都满足，则的取值范围是____。参考答案：13.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线。②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线与椭圆有相同的焦点。④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为

（写出所以真命题的序号）参考答案：②③④14.方程|x|＋|y|＝1所表示的图形的面积为

．ks5u参考答案：2略15.经过两点，的椭圆的标准方程为__________．参考答案：解：设方程为，代入，得，，解得，，故方程为．16.同时抛掷两个骰子（各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），则向上的数之积为偶数的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出向上的数之积为奇数的概率，根据对立事件的性质能求出向上的数之积为偶数的概率．【解答】解：每掷1个骰子都有6种情况，所以同时掷两个骰子总的结果数为6×6=36．向上的数之积为偶数的情况比较多，可以先考虑其对立事件，即向上的数之积为奇数．向上的数之积为奇数的基本事件有：（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9个，故向上的数之积为奇数的概率为P（B）=．根据对立事件的性质知，向上的数之积为偶数的概率为P（C）=1﹣P（B）=1﹣．故答案为：．17.F1，F2分别为椭圆=1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且=（+），=（+），则||+||

．参考答案：6【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的a=6，运用椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12，由向量的中点表示形式，可得B为AF1的中点，C为AF2的中点，运用中位线定理和椭圆定义，即可得到所求值．【解答】解：椭圆=1的a=6，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12，=（+），可得B为AF1的中点，=（+），可得C为AF2的中点，由中位线定理可得|OB|=|AF2|，|OC|=|AF1|，即有||+||=（|AF1|+|AF2|）=a=6，故答案为：6．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查向量的中点表示形式，同时考查中位线定理，运用椭圆的第一定义是解题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在中，已知，是边上的一点，，，，求的长.

参考答案：解：在中，，，，

由余弦定理得

=,

，

…7分

在中，,,，

由正弦定理得,

.…Ks5u………14分略19.已知函数（I）若函数在点处的切线过点(－1,0)，求实数a的值；（II）已知函数的定义域为[0,+∞)，若函数存在极值点，求实数a的取值范围.参考答案：（I）因为，容易得函数在点处的切线；因为过点，所以（II）因为函数在区间存在极值点在有解得经检验：排除所以20.已知抛物线P：x2＝4y（p＞0）的焦点为F，过点F作直线l与P交于A，B两点，P的准线与y轴交于点C．（Ⅰ）证明：直线CA与CB关于y轴对称；（Ⅱ）当直线CB的倾斜角为45°时，求△ABC内切圆的方程．参考答案：略21.（本题满分14分）设数列中，。(1)求的值；(2)求数列的通项公式．（3）设，求数列{}的前n项的和。参考答案：(1)由已知可得an＋1＝2an＋1，所以a2＝2a1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝7，a4＝2a3＋1＝15.(2)因为an＋1＝2an＋1，所以可设an＋1＋λ＝2(an＋λ)，得an＋1＝2an＋λ，所以λ＝1，于是an＋1＋1＝2(an＋1)，所以数列{an＋1}是等比数列，首项为2，公比为2，所以通项公式为an＋1＝2×2n－1，即an＝2n－1.（3）由，得由是数列{}的前n项的和，得即

①①2得

②①—②得

即

即22.如图,直棱柱中，，分别是，的中点，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：