天津第六中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

天津第六中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.小赵和小王约定在早上7:00至7:30之间到某公交站搭乘公交车去上学.已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7:10,7:20,7:30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A考点：几何概型2.如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m、n对应的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】根据向量减法及数乘的几何意义可以得出，，这样便可以求出，这样根据，并进行向量的数乘运算便得到，由平面向量基本定理即可建立关于m，n的二元一次方程组，从而可以解出m，n．【解答】解：根据条件，=；==；∴，，；∵；∴；∴；解得．故选：A．【点评】考查向量的加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．3.若,则下列不等式成立的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.三次函数f（x）=ax3﹣x2+2x+1的图象在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，则实数a=（）A． B． C．1 D．2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，可得x=1处切线的斜率，由切线与x轴平行，可得切线的斜率为0，解方程可得a的值．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣x2+2x+1的导数为f′（x）=3ax2﹣3x+2，由f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，可得f′（1）=0，即3a﹣3+2=0，解得a=．故选：A．5.已知向量，且，则实数t=．参考答案：﹣2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】可先求出，然后根据便可得出，进而得出关于t的方程，解出t即可．【解答】解：；∵；∴；即t+4+2（2t+3）=0；解得t=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】考查向量坐标的加法、数乘及数量积运算，以及向量垂直的充要条件．6.曲线y＝1＋(|x|≤2)与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点时，实数k的取值范围是()A．

B．C．

D．参考答案：A7.已知（为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C8.设函数的取值范围是 （） A． B． C．

D．参考答案：D9.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：①若；

②若；③若；

④若，则其中正确命题的个数为 A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B略10.已知复数，则=(

)

A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由1，2，3，4，5组成的五位数中，恰有2个数位上的数字重复且十位上的数字小于百位上的数字的五位数的个数是

（.用数字作答）参考答案：12.在中，已知，，则的最大值为

.参考答案：考点：余弦定理【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.13.四棱锥的底面是边长为6的正方形，且，若一个半径为1的球与此四棱锥的所有面都相切，则四棱锥的体积是

.参考答案：2714.已知两个集合A，B，满足B?A．若对任意的x∈A，存在ai，aj∈B（i≠j），使得x=λ1ai+λ2aj（λ1，λ2∈{﹣1，0，1}），则称B为A的一个基集．若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，则其基集B元素个数的最小值是

．参考答案：3【考点】集合的表示法．【分析】设a1＜a2＜a3＜…＜am，计算出b=λ1ai+λ2aj的各种情况下的正整数个数并求出它们的和，结合题意得m+m+Cm2+Cm2≥n，即m（m+1）≥n．可知m（m+1）≥10，即可得出结论，【解答】解：不妨设a1＜a2＜a3＜…＜am，则形如1×ai+0×aj（1≤i≤j≤m）的正整数共有m个；形如1×ai+1×ai（1≤i≤m）的正整数共有m个；形如1×ai+1×aj（1≤i≤j≤m）的正整数至多有Cm2个；形如﹣1×ai+1×aj（1≤i≤j≤m）的正整数至多有Cm2个．又集合M={1，2，3，…，n}（n∈N*），含n个不同的正整数，A为集合M的一个m元基底．故m+m+Cm2+Cm2≥n，即m（m+1）≥n，A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，可知m（m+1）≥10，所以m≥3．故答案为3．15.如图，在中，角的对边分别为，.若，为外一点，，，则四边形面积的最大值为

．参考答案：16.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）．若第5组抽出的号码为23，则第20组抽出的号码应是

,若用分层抽样方法，则50岁以上年龄段应抽取

人。参考答案：98，

8

略17.若对任意实数,都有,则实数的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图，已知椭圆，Ａ、Ｂ是四条直线所围成长方形的两个顶点·

(I)设P是椭圆Ｃ上任意一点，若，求证：动点Q（m，n）在定圆上运动，并求出定圆的方程；

(Ⅱ)若M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求△OMN的面积是否为定值，说明理由．参考答案：略19.已知函数（为自然对数的底数）（Ⅰ）若函数的图像在处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）对总有≥0成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）………………2分∴………………3分∵函数的图像在处的切线与直线垂直∴

………………5分（Ⅱ）时………………7分设，，.………………9分令得；令得∴时，为增函数，时，为减函数，………11分∴∴

………………12分20.（10分）（2015?嘉峪关校级三模）如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，且与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点，（1）证明A、P、O、M四点共圆；（2）求∠OAM+∠APM的大小．参考答案：【考点】：弦切角．【专题】：选作题；矩阵和变换．【分析】：（1）要证明四点共圆，可根据圆内接四边形判定定理：四边形对角互补，而由AP是⊙O的切线，P为切点，易得∠APO=90°，故解答这题的关键是证明，∠AMO=90°，根据垂径定理不难得到结论．（2）由（1）的结论可知，∠OPM+∠APM=90°，只要能说明∠OPM=∠OAM即可得到结论．（1）证明：连结OP，OM，∵AP与⊙O相切于点P，∴OP⊥AP，∵M是⊙O的弦BC的中点，∴OM⊥BC，∴∠OPA+∠OMA=180°，∵圆心O在∠PAC的内部，∴四边形APOM的对角互补，∴A、P、O、M四点共圆…（5分）（2）解：由（1）得A、P、O、M四点共圆，∴∠OAM=∠OPM，由（1）得OP⊥AP，∵圆心O在∠PAC的内部，∴∠OPM+∠APM=90°，∴∠OAM+∠APM=90°…（10分）【点评】：本题是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目，我们注意熟练掌握：1．射影定理的内容及其证明；2．圆周角与弦切角定理的内容及其证明；3．圆幂定理的内容及其证明；4．圆内接四边形的性质与判定．21.(本小题满分10分)

已知为△的三个内角，且其对边分别为.若且.(I)

求；(II)若，三角形面积，求、的值.参考答案：(1)

，

(2分)又

，又

(3分).

(4分)(2),

(6分)

由余弦定理，得

(8分)

又， ，故.

(10分)22.（本小题满分13分）

已知为等差数列的前项和，且.（