天津礼明庄中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

天津礼明庄中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：D【分析】根据函数图像得到函数的一个解析式为，再根据平移法则得到答案.【详解】设函数解析式为，根据图像：，，故，即，，，取，得到，函数向右平移个单位得到.故选：.【点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.2.下列关于由最小二乘法求出的回归直线方程=2－x的说法中，不正确的是

A．变量x与y正相关

B．该回归直线必过样本点中心（）

C．当x=l时，y的预报值为l

D．当残差平方和越小时模型拟合的效果越好参考答案：A略3.已知函数，若关于的方程有六个不同的实根，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：B略4.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（）A.或3 B.3

C.27 D.1或27参考答案：C5.设复数z满足，则|z|＝A．1

B．

C．3

D．参考答案：D6.已知函数，若，则的值等于A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（2x﹣1）lnx，则曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线斜率为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数，求出当x＞0时，切线斜率，再利用函数f（x）是偶函数，即可得出结论．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=（2x﹣1）lnx，∴f′（x）=2lnx+2﹣，∴f′（1）=1∵函数f（x）是偶函数，∴f′（﹣1）=﹣1，∴曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线斜率为﹣1，故选：B．8.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（

）A. B. C. D.32参考答案：B该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为4，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是，选B.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．9.如图，在正方形正方形折成一个四面体，使内的射影为.则下列说法正确的是

（

）参考答案：A10.下列四个结论：①设为向量，若，则恒成立；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个参考答案：A【考点】复合命题的真假．【分析】由向量的运算性质判断出夹角是90°即可判断①正确；由命题的逆否命题，先将条件、结论调换，再分别对它们否定，即可判断②；由命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，即可判断③．【解答】解：对于①设为向量，若cos＜，＞，从而cos＜，＞=1，即和的夹角是90°，则恒成立，则①对；对于②，命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”而不是逆命题，则②错；对于③，命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，反之成立，则应为必要不充分条件，则③错；故选：A．【点评】本题考查了向量问题，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题和易错题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若b2=ac，∠B=，则∠A=．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】根据余弦定理求解出a，c的关系，即可判断角A的大小．【解答】解：由b2=ac，，根据余弦定理cosB=，可得a2+c2=2ac，即（a﹣c）2=0，∴a=c，由b2=ac，可得a=b=c．△ABC是等边三角形．∴A=故答案为：．12.在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为

.参考答案：略13.若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数： ①；

②； ③； ④ 其中为m函数的序号是

。（把你认为所有正确的序号都填上）参考答案：②③①若，则由得，即，所以不存在常数使成立，所以①不是m函数。②若，由得，，此时恒成立，所以②是m函数。③若，由得，所以当时，成立，所以③是m函数。④若，则由得，即，所以，要使成立则有，所以方程无解，所以④不是m函数。所以为m函数的序号是②③。14.若（2x﹣）n的展开式中所有二项式系数和为64，则n=；展开式中的常数项是

．参考答案：6；240【分析】利用二项式系数的性质求得n的值，再利用二项展开式的通项公式，求得展开式中的常数项．【解答】解：∵（2x﹣）n的展开式中所有二项式系数和为2n=64，则n=6；根据（2x﹣）n=（2x﹣）6的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?（2x）6﹣r?x﹣2r=?（﹣1）r?26﹣r?x6﹣3r，令6﹣3r=0，求得r=2，可得展开式中的常数项是?24=240，故答案为：6；240．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15.设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是

.

参考答案：16.已知方程+－=0有两个不等实根和，那么过点的直线与圆的位置关系是________．参考答案：相切略17.设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最大值为

．参考答案：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，要求解目标函数的最大值，只需求解函数的最小值，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最小值，则目标函数的最大值为：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）设.(1)若,讨论的单调性;

(2)若是函数的极值点,

证明:当∈[0,]时,参考答案：解：（1）时，减，增；时，减，增，减。

………………6分略19.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,,为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且的周长为.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆相交于、两点，若(为坐标原点)，求证:直线与圆相切。参考答案：(ⅱ)当直线不垂直于轴时，设直线的方程为

由得

故

即①

又圆的圆心为,半径

圆心到直线的距离为②

将①式带入②式得

吗所以

因此,直线与圆相切。

…………………

4＇

20.（本小题满分10分）选修4-5

不等式选讲

已知函数，若关于的不等式的整数接有且仅有一个值为。（1）求整数m的值；（2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数a的取值范围。参考答案：（1）6；（2）．（1）由，即，，所以．……2分不等式的整数解为－3，则，解得．又不等式仅有一个整数解－3，∴．……4分（2）因为的图象恒在函数的上方，故，所以对任意恒成立．……5分设，则……………7分作出图象得出当时，取得最小值4，故时，函数的图象恒在函数的上方，即实数的取值范围是．……10分21.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在轴上是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）解法一：设椭圆的方程为，因为椭圆的左焦点为，所以．……………1分设椭圆的右焦点为，已知点在椭圆上，由椭圆的定义知，所以．………2分所以，从而．………3分所以椭圆的方程为．………………4分解法二：设椭圆的方程为，因为椭圆的左焦点为，所以．

①…1分因为点在椭圆上，所以．

②…2分由①②解得，，．…………………3分所以椭圆的方程为．………………4分（Ⅱ）解法一：因为椭圆的左顶点为，则点的坐标为．…………5分因为直线与椭圆交于两点，，设点（不妨设），则点．联立方程组消去得．所以，．………………6分所以直线的方程为．……………7分因为直线与轴交于点，令得，即点．……8分同理可得点．…………………9分假设在轴上存在点，使得为直角，则．………10分即，即．………11分解得或．故存在点或，无论非零实数怎样变化，总有为直角．

………………12分解法二：因为椭圆的左端点为，则点的坐标为．……………5分因为直线与椭圆交于两点，，设点，则点．所以直线的方程为．………………6分因为直线与轴交于点，令得，即点．……………7分同理可得点．……………………8分假设在轴上存在点，使得为直角，则．即，即．

（※）…………9分因为点在椭圆上，所以，即．……………10分将代入（※）得．………11分解得或．故存在点或，无论非零实数怎样变化，总有为直角．

………………12分解法三：因为椭圆的左顶点为，则点的坐标为．……………5分因为直线与椭圆交于两点，，设点（），则点．……6分所以直线的方程为．………7分因为直线与轴交于点，令得，即点．………………8分同理可得点．………9分假设在轴上存在点，使得为直角，则．………10分即，即．…………………11分解得或．故存在点或，无论非零实数怎样变化，总有为直角．