天津横沟中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

天津横沟中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状一定是（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形参考答案：C【分析】将角C用角A角B表示出来，和差公式化简得到答案.【详解】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C为△ABC的内角故答案选C【点睛】本题考查了三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.2.化简的结果是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.设,用二分法求方程在内的近似解的过程中，有，则该方程的根所在的区间为（

）A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：B∵，∴该方程的根所在的区间为。选B4.若向量与的夹角为60°，||=4，（+2）?（﹣3）=﹣72，则向量的模为（）A．2 B．4 C．6 D．12参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积与夹角、模长的关系计算（+2）?（﹣3）=﹣72，即可求出的模长．【解答】解：向量与的夹角为60°，||=4，且（+2）?（﹣3）=||2﹣||||cos60°﹣6||2=||2﹣2||﹣96=﹣72，∴||2﹣2||﹣24=0，即（||﹣6）?（||+4）=0；解得||=6，∴向量的模为6．故选：C．5.设是奇函数，对任意的实数x、y，有则在区间[a,b]上A．有最小值

B．有最大值

C．

D．参考答案：B6.的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知函数，设，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（a）＜f（c）＜f（b） C．f（b）＜f（c）＜f（a） D．f（b）＜f（a）＜f（c）参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】由复合函数的单调性可得函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，进而得出大小关系．【解答】解：由复合函数的单调性可得函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，又，，，因此b＞c＞a，∴f（b）＞f（c）＞f（a）．故选：B．8.设点O在△ABC的内部，且，若△ABC的面积是27，则△AOC的面积为（

）A.9 B.8 C. D.7参考答案：A【分析】延长OC到D，使得OD=2OC,以OA，OD为边作平行四边形OAED,对角线交点为F,OE交AC于H,证明，即得的面积是面积的，所以的面积为9.【详解】延长OC到D，使得OD=2OC,因为，所以，以OA，OD为边作平行四边形OAED,对角线交点为F,OE交AC于H,因为,所以,因为OC:AE=1:2,所以OH:HE=1:2,所以,所以,所以的面积是面积的，所以的面积为9.故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的几何运算和数乘向量的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.若都是奇函数，在上存在最大值5，则在上存在A．最小值-5

B．最小值-1

C．最大值-5

D．最大值-3参考答案：B10.若，，则（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b∈R，则“a＞1，b＞1”是“a+b＞2”的

条件．参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：若a＞1，b＞1，则a+b＞2，是充分条件，若a+b＞2，则推不出a＞1，b＞1，比如：a=0，b=3也可以，故答案为：充分不必要．12.已知，则=

.参考答案：-113.两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积的比为

．参考答案：略14.不等式的解集为________.参考答案：【分析】通过分类讨论和两类情况即可得到解集.【详解】①当时，不等式显然成立；②当，不等式等价于，即解得，所以，综上所述，解集为：.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的求解，意在考查学生的分类讨论能力及计算能力，难度不大.15.已知等比数列的公比，则等于____________参考答案：16.设，则与的大小关系是________.参考答案：A<117.已知集合，且关于x的方程有唯一实数解，用列举法表示集合为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，(1)画出f(x)的图像；(2)求f(x)的定义域和值域．参考答案：定义域是R值域是[0,1]

(图略)19.为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算：电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算；每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算.

（Ⅰ）设月用电度时，应交电费元，写出关于的函数关系式；

（Ⅱ）小明家第一季度缴纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元问小明家第一季度共用电多少度？参考答案：解：（1）

（2）一月：由7+0.5x=76得0.5x=69,即x=138;二月：由7+0.5x=63得0.5x=56,即x=112;三月：由0.57x=45.6得x=80;所以第一季度共用138+112+80=330度。略20.已知在三棱锥S--ABC中，∠ACB=900，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC，参考答案：略21.设函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2ax+4a（a是实数）（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；（2）试讨论函数y=f（x）的零点个数．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，从而由偶函数求解析式；（2）以△的正负讨论方程的根的个数，再结合函数的性质判断函数的零点的个数．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2a（﹣x）+4a=x2+2ax+4a；（2）①当△=4a2﹣16a=4a（a﹣4）＜0，即0＜a＜4时，方程x2﹣2ax+4a=0无解，结合函数的奇偶性知，函数y=f（x）没有零点；②当△=0，即a=0或a=4时，当a=0时，代入可求得函数y=f（x）只有一个零点0，当a=4时，代入可求得函数y=f（x）有两个零点4，﹣4；③当△＞0，即a＜0或a＞4时，当a＜0时，方程x2﹣2ax+4a=0有一正一负两个根，故函数y=f（x）在[0，+∞）上有一个零点，由偶函数知，函数y=f（x）在（﹣∞，0）上有一个零点，故函数y=f（x）有两个零点；当a＞4时，方程x2﹣2ax+4a=0有两个正根，故函数y=f（x）在[0，+∞）上有两个零点，由偶函数知，函数y=f（x）在（﹣∞，0）上有两个零点，故函数y=f（x）有4个零点；综上所述，①当0＜a＜4时，函数y=f（x）没有零点；②当a=0时，函数y=f（x）只有一个零点；③当a=4或a＜0时，函数y=f（x）有两个零点；④当a＞4时，函数y=f（x）有4个零点．【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及函数的奇偶性的应用．22.（10分）已知单位向量和的夹角为60°，（1）试判断2与的关系并证明；（2）求在方向上的投影．参考答案：考点： 平面向量数量积的含义与物理意义；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 平面向量及应用．分析： （1）由（2﹣）与的数量积为0，能证明2﹣与垂直；（2）