四川省雅安市新场中学2023年高一数学文月考试题含解析

四川省雅安市新场中学2023年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】解分式不等式即得结果.【详解】因为，所以，即得或，选D.【点睛】本题考查解分式不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.2.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为（）A．

B.

C.

D.参考答案：C4.已知实数x,y满足,那么的最小值为(

)A.

B.5

C.

D.参考答案：A5.设命题p：若，则，q：．给出下列四个复合命题：①p或q；②p且q；③﹁p；④﹁q，其中真命题的个数有（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C6.设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（

）A．

B．[0,4]

C．

D．[0,1]参考答案：A作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，得到△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．设z=F（x，y）=|x|﹣y，将直线l：z=|x|﹣y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，当x≥0时，直线为图形中的红色线，可得当l经过B与O点时，取得最值z∈[0，]，当x＜0时，直线是图形中的蓝色直线，经过A或B时取得最值，z∈[﹣，3]综上所述，z+1∈[﹣，4]．故选：A．

7.三棱锥的高为3，侧棱长均相等且为，底面是等边三角形，则这个三棱锥的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是()A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)C．(－∞，1)

D．(－∞，＋∞)参考答案：A9.若，且，则（）A．既有最大值，也有最小值

B．有最大值，无最小值C．有最小值，无最大值

D．既无最大值，也无最小值参考答案：D10.f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时f（x）=㏒+x-a，a为常数，则f（2）等于（

）

A.1

B.-1

C.-2

D.2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在R上的最大值为M,最小值为m,则

．参考答案：212.已知a，b为常数，若，，则__________．参考答案：2解：由，，，即，比较系数得，求得，，或，，则．故答案为．13.在△ABC中，cosA，cosB，则cosC＝_____.参考答案：0【分析】计算得到，再利用和差公式计算得到答案.【详解】，则..故答案为：0.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，和差公式，意在考查学生的计算能力.14.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数、满足：，，，，考察下列结论：①；②f(x)为偶函数；③数列{bn}为等差数列；；④数列{an}为等比数列，其中正确的是__________.（填序号）参考答案：①③④【分析】令，得，令得，解得：，可知①正确；用特例，，故不是偶函数，②错误；令，可得：，两边同除以有：，符合等差数列定义，所以③正确由③可得，，，所以，故数列是等比数列.所以④正确。【详解】解：∵，，∴，①正确；，∴，所以故不是偶函数，故②错；因为，所以∴，∴是等差数列，③正确；由③得：，，所以，，故数列是等比数列，④正确.故答案为：①③④【点睛】本题主要考查了数列与函数的综合运用，主要涉及了函数的奇偶性，赋值法，等差数列，等比数列的定义及通项，考查化归能力及计算能力，属于难题。15.已知，，则函数的值域为

．参考答案：16.函数的奇偶性是

。参考答案：奇17.半径为2的圆中，120°圆心角所对的弧的长度参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1判断函数f(x)=在上的单调性并证明你的结论？（2猜想函数在上的单调性？（只需写出结论，不用证明）（3）利用题（2）的结论，求使不等式在上恒成立时的实数m的取值范围？参考答案：解：（1）在上是减函数，在上是增函数。…1分证明：设任意，则………2分=

…3分又设，则∴∴在上是减函数

…………4分又设，则∴∴在上是增函数。

…5分（2）由上及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在和上是增函数，f(x)在和上是减函数

…7分（3）∵

在上恒成立∴在上恒成立

…………8分由（2）中结论，可知函数在上的最大值为10，此时x=1

…………10分要使原命题成立，当且仅当∴

解得∴实数m的取值范围是

…………12分

19.(本题满分10分)某学校为美化校园计划建造一个面积为的矩形花圃，沿左右两侧和后侧各保留宽的通道，沿前侧保留宽的空地，当矩形花圃的边长各为多少时，花卉的种植面积最大？最大种植面积是多少？参考答案：设矩形花圃长为时，则宽为

-----2分花卉的种植面积为：，

-----4分＝808－

-----7分当且仅当

，即时等号成立

-----9分当边长为20m,

40m时，最大种植面积为648

-----10分20.设直线l经过点M和点N（﹣1，1），且点M是直线x﹣y﹣1=0被直线l1：x+2y﹣1=0，l2：x+2y﹣3=0所截得线段的中点，求直线l的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】记直线l与两平行线的交点为C、D，CD的中点为M，由两直线交点坐标、中点坐标的求法得到点M的坐标，然后利用待定系数法求直线l的方程．【解答】解：设直线x﹣y﹣1=0与l1，l2的交点为C，D，则，∴x=1，y=0，∴C（1，0），∴x=，y=，∴D（，）则C，D的中点M为（，）．又l过点（﹣1，1）由两点式得l的方程为，即2x+7y﹣5=0为所求方程．21.(1)已知直线(a＋2)x+(1－a)y－3=0和直线(a－1)x＋(2a＋3)y＋2=0互相垂直.求a值(2)求经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程

参考答案：(1)解：当(a＋2)(a－1)+(1－a)(2a＋3)=0时两直线互相垂直………3分解得a=1或a=－1

………6分(2)解：当截距为时，设，过点，则得，即；………8分当截距不为时，设或………10分过点，则得，或，即，或这样的直线有条：，，或………12分22.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足为M.（1）求证：BD⊥平面PAC．（2）求证：平面MBD⊥平面PCD．

参考答案：

证明：（1）连结AC，∵底面ABCD是正方形∴BD⊥AC，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分∵PA⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分∴PA⊥BD，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分∵PAAC=A

┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分∴BD⊥平面PAC．┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分