四川省遂宁市大英中学2022年高一数学文期末试题含解析

四川省遂宁市大英中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，则边b的长为

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D

解析：，，或所以或3.设函数，若，则a的值为（

）（A）2

（B）1

（C）

（D）

参考答案：D由题所以解得，故选D

4.若点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）关于直线l对称，则直线l的方程是（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=0参考答案：D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得直线l为线段PQ的中垂线，求得PQ的中点为（，），求出PQ的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果．【解答】解：∵点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）关于直线l对称，∴直线l为线段PQ的中垂线，PQ的中点为（，），PQ的斜率为=﹣1，∴直线l的斜率为1，即直线l的方程为y﹣=1×（x﹣），化简可得x﹣y+1=0．故选：D．【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于中档题．5.（5分）定义行列式运算：，将函数的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 二阶行列式的定义；函数的图象与图象变化．专题： 计算题．分析： 先用行列式展开法则求出f（x），再由函数的平移公式能够得到f（x+m），然后由偶函数的性质求出m的最小值．解答： f（x）==sinx﹣cosx=2sin（x﹣），图象向左平移m（m＞0）个单位，得f（x+m）=2sin（x+m﹣），由m﹣=+kπ，k∈Z，则当m取得最小值时，函数为偶函数．故选A．点评： 本题考查二阶行列式的展开法则、函数的图象与图象变化，解题时要注意函数的平移和偶函数的合理运用．6.为了得到函数y=sin(2x+)的图象，只需将函数y=sin2x的图象上每一点（）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：B【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin2x的图象上每一点向左平移个单位长度，可得函数y=sin2（x+）=2sin（2x+）的图象，故选：B．7.定义在R上的函数f(x)满足，则f(2015)的值为A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：C由已知得f(－1)＝log22＝1，f(0)＝0，f(1)＝f(0)－f(－1)＝－1，f(2)＝f(1)－f(0)＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，f(4)＝f(3)－f(2)＝0－(－1)＝1，f(5)＝f(4)－f(3)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝0，所以f(n)的值以6为周期重复性出现，所以f(2015)＝f(5)＝1，故选C.8.已知一个等差数列共有2n+1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则第n+1项为

(

).A

30

B

29

C

28

D

27参考答案：B略9.（5分）已知函数，若f（x）=2，则x的值为（） A． B． C． 4 D． 参考答案：B考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数的标准讨论x，分别在每一段解析式上解方程f（x）=2即可．解答： 当x＜0时，f（x）=x+2=2，解得x=0（舍去）当0≤x＜2时，f（x）=x2=2，解得x=±（负值舍去）当x≥2时，f（x）=x=2，解得x=4∴x=或4故选B．点评： 本题主要考查了函数的值，同时考查了计算能力，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．10.函数y=x在[－1,1]上是（

）

A．增函数且是奇函数

B．增函数且是偶函数

C．减函数且是奇函数

D．减函数且是偶函数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=

．参考答案：3021【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）+f（1﹣x）=+=3，能求出f（）+f（）+f（）+…+f（）的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=3，∴f（）+f（）+f（）+…+f（）=1007×3=3021．故答案为：3021．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12.已知tanx=，则=

．参考答案：10【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanx的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanx=，∴原式===10．故答案为：1013.已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是____________.参考答案：作出函数的图象，∵方程有四个不同的解，且，由图可知，

，，故，其在上是增函数，故，即，故答案为.

14.（5分）函数+的定义域是

．（要求用区间表示）参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 函数中含有根式和分式，求解时要保证两部分都有意义，解出后取交集．解答： 要使原函数有意义，需要：解得：x＜﹣1或﹣1＜x≤2，所以原函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．故答案为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．点评： 本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．15.在等差数列中，则前11项的和＝

.参考答案：

22

略16.在△ABC中，，则cosB=

参考答案：17.无论取何值，直线必过定点

．参考答案：(－3,3)直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由求得x=﹣3，y=3，可得直线经过定点（﹣3，3）．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、、…、恰为等比数列，且，，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求.参考答案：（1）为公差不为，由已知得，，成等比数列，∴

，又………………1分得

……………2分所以.

……………5分（2）由（1）可知∴

…………7分而等比数列的公比，……………9分∴=，∴即

……………11分∴

……………14分19.设全集U=[﹣1，1]，函数的值域为A，的值域为B，求（?UA）∩（?UB）．参考答案：【考点】函数的值域；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据分式函数的单调性求出集合A以及利用函数的有界性求出集合B，然后分别求出它们的补集，最后根据集合交集的定义进行求解即可．【解答】解：∵0≤sin2x≤1，∴1≤sin2x+1≤2，∴，∴，而U=[﹣1，1]，∴CUA=[﹣1，）；由，得，于是，∴﹣1≤sinx≤1，∴，解得，∴．而U=[﹣1，1]，∴CUB=（，，1]；∴（CUA）∩（CUB）=（，）．【点评】本题主要考查了复合函数的值域，以及集合的一些基本运算，培养学生的计算能力，属于基础题．20.将进货单价为6元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个.若这种商品的销售单价每涨1元，日销售量减少10个，为了获得最大利润，此商品的销售单价应为多少元？最大利润是多少元？参考答案：设销售单价涨x()元，则实际销售单价为元，由题意设日利润为y元.

……2分则有.……8分当时，最大利润为490元.此时售价为13元.

……10分答：为了获得最大利润，此商品的销售单价为13元，最大利润为490元.

……12分另解：设商品的销售单价应为()元，则商品销售单价涨元，日销售量减少个，由题意设日利润为元.

……2分则有

……8分当时，最大利润为490元.

……10分答：为了获得最大利润，此商品的销售单价为13元，最大利润为490元.

……12分21.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．参考答案：....................................2分∴f（x）的最小正周期T==4.........................................1分当时，f（x）取得最小值-2；..............................................................1分

当时，f（x）取得最大值2．...............................1分

（2）g（x）是偶函数．理由如下：.....................................................1分

由（1）知又g（x）∴g（x）=.............