四川省遂宁市绵阳南山中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

四川省遂宁市绵阳南山中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，值域为且在区间上单调递增的是(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据题意，依次分析选项中函数单调性以及值域，综合即可得答案．【详解】（A）的值域不是R，是［－1，＋∞），所以，排除；（B）的值域是（0，＋∞），排除；（D）＝，在（0，）上递减，在（，＋∞）上递增，不符；只有（C）符合题意.故选C.【点睛】本题考查函数的单调性以及值域，关键是掌握常见函数的单调性以及值域，属于基础题．2.设是三个集合，则是的

充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件参考答案：A3.给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是

A

B

1

C

4

D

参考答案：A4.在三棱锥中,底面，，，，，则点到平面的距离是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.与坐标轴围成的面积是（

）A.4

B.

C.3

D.2参考答案：C略6.下面是一个2×2列联表：

y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中a，b的值分别为()．A．94,72

B．52,50 C．52,74

D．74,52参考答案：C略7.设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为A．0.4B．1.2

C．0.43

D．0.6参考答案：B略8.给定三个向量，，，其中是一个实数，若存在非零向量同时垂直这三个向量，则的取值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若P点的轨迹是椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）成立．若动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数），当2a≤|AB|，此时的轨迹不是椭圆．∴语句甲是语句乙的必要不充分条件．故选：B．10.曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标为，令，则的值为__________。参考答案：略12.如果函数f(x)＝x3－x2＋a在[－1,1]上的最大值是2，那么f(x)在[－1,1]上的最小值是.参考答案：－f′(x)＝3x2－3x，令f′(x)＝0得x＝0，或x＝1.∵f(0)＝a，f(－1)＝－＋a，f(1)＝－＋a，∴f(x)max＝a＝2.∴f(x)min＝－＋a＝－.13.双曲线的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则的面积为__________参考答案：【分析】计算双曲线的渐近线，过点P作x轴垂线，根据，计算的面积.【详解】双曲线，一条渐近线方程为：过点P作x轴垂线PM，的面积为故答案为【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，三角形面积，意在考查学生的计算能力.14.曲线+=1（9＜k＜25）的焦距为．参考答案：8考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定曲线+=1（9＜k＜25）表示双曲线，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，利用c2=a2+b2，可得曲线+=1（9＜k＜25）的焦距．解答：解：∵9＜k＜25∴25﹣k＞0，9﹣k＜0，∴曲线+=1（9＜k＜25）表示双曲线，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，∴c2=a2+b2=16，∴c=4，∴曲线+=1（9＜k＜25）的焦距为2c=8，故答案为：8．点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．15.设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则…的值为

参考答案：16.在极坐标系中，点关于直线的对称点的一个极坐标为_____.参考答案：略17.若≥，则方程有解的逆命题为真命题，则的取值范围为_______.参考答案：≤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，.（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.参考答案：解：（1）

(2)S=27+;V=.

略19.如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点．（1）当是的中点时，求证：平面；（2）要使二面角的大小为，试确定点的位置．

参考答案：（1）由已知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系．则，，则 ，，，设平面的法向量为则，令得由，得又平面，故平面（2）由已知可得平面的一个法向量为，设，设平面的法向量为则，令得由，故，要使要使二面角的大小为，只需略20.已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．（1）当时a=﹣4时，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系．【专题】综合题．【分析】（1）当a=﹣时，f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0.，由此能求出f（x）的极小值．（2）由f（x）=x2+2x+alnx（a∈R），知，设g（x）=2x2+2x+a，由函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣4时，f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0，令f′（x）=0，得x=﹣2（舍），或x=1，列表，得x（0，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↓极小值↑∴f（x）的极小值f（1）=1+2﹣4ln1=3，∵f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0只有一个极小值，∴当x=1时，函数f（x）取最小值3．（2）∵f（x）=x2+2x+alnx（a∈R），∴，（x＞0），设g（x）=2x2+2x+a，∵函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，∴g（0）≥0，或g（1）≤0，∴a≥0，或2+2+a≤0，∴实数a的取值范围是{a|a≥0，或a≤﹣4}．【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．21