四川省遂宁市安居场镇镇中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析

四川省遂宁市安居场镇镇中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于a∈R，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，以为半径的圆的方程为A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0

D．x2＋y2－2x－4y＝0参考答案：C2.函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=（）A． B．2 C．4 D．参考答案：B【考点】指数函数单调性的应用．【专题】压轴题．【分析】由y=ax的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根据题意，由y=ax的单调性，可知其在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，再根据其图象，可得a0=1，则a1=2，即a=2，故选B．【点评】本题考查指数函数的单调性以及其图象的特殊点，难度不大，要求学生能熟练运用这些性质．3.阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯(Gauss)函数如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2,则的值为

A、0

B、-2

C、-1

D、l参考答案：C4.函数的图像大致形状是

（

）参考答案：B略5.不等式的解集为A. B. C. D.参考答案：A6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”，其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（

）A.6里 B.12里 C.24里 D.48里参考答案：B【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第五天走的路程．【详解】记每天走的路程里数为{an}，由题意知{an}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选：C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式的运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

7.与13030终边相同的角是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.图中阴影部分所表示的集合是（）A．（A∪B）∪（B∪C） B．[?U（A∩C）]∪B C．（A∪C）∩（?UB） D．B∩[?U（A∪C）]参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；定义法；集合．【分析】根据Venn图确定对应的集合关系即可．【解答】解：由图象可知，对应的元素由属于B但不属于A和C的元素构成，即B∩[?U（A∪C）]，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本关系的判断，利用图象确定阴影部分对应的集合是解决本题的关键，比较基础．9.定义在R的函数f（x）=ln（1+x2）+|x|，满足f（2x﹣1）＞f（x+1），则x满足的关系是（）A．（2，+∞）∪（﹣∞，﹣1） B．（2，+∞）∪（﹣∞，1） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（2，+∞）∪（﹣∞，0）参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化即可．【解答】解：∵f（x）=ln（1+x2）+|x|，∴f（﹣x）=ln（1+x2）+|﹣x|=ln（1+x2）+|x|=f（x），则f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=ln（1+x2）+x为增函数，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），等价为f（|2x﹣1|）＞f（|x+1|），即|2x﹣1|＞|x+1|，平方得（2x﹣1）2＞（x+1）2，即x2﹣2x＞0，解得x＞2或x＜0，故选：D10.函数f（x）=x﹣ln|x|的图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】易知当x＜0时，f（x）=x﹣ln（﹣x）是增函数，从而利用排除法求得．【解答】解：当x＜0时，f（x）=x﹣ln（﹣x）是增函数，故排除A，C，D；故选：B．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，单调性表述了图象的变化趋势．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为

．参考答案：9【考点】众数、中位数、平均数．【分析】设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，推导出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数．【解答】解：设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，∵样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴S2=[（a1﹣a）2+（a2﹣a）2+（a3﹣a）2+（a4﹣a）2+（a5﹣a）2]=[a12+a22+a32+a42+a52﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2]=（a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2）=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴5a2=80，解得a=4，∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为2a+1=9．故答案为：9．12.若等边的边长为2，平面内一点满足，则______。参考答案：略13.把公差的等差数列的各项依次插入等比数列中，将按原顺序分成1项，2项，4项，…，项的各组，得到数列：，…，数列的前项的和为.若，，．则数列的前100项之和=

参考答案：略14.向量a，b的夹角为120°，且，则等于______参考答案：【分析】表示出，，代入数据即可。【详解】【点睛】此题考查模长计算，把模长表示出来即可，属于基础题目。15.在中，点满足，过点的直线分别交射线于不同的两点，若，则的最大值是

参考答案：16.求值：

参考答案：417.某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：使用年数x（单位：年）23456维修费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.0根据上标可得回归直线方程为=1.3x+，若该设备维修总费用超过12万元，据此模型预测该设备最多可使用

年．参考答案：9【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算、，根据回归直线方程过样本中心点求出的值，写出回归直线方程，利用回归方程求≥12时x的取值即可．【解答】解：计算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，又回归直线方程=1.3x+过样本中心点，∴=﹣1.3=5﹣1.3×4=﹣0.2，∴回归直线方程为=1.3x﹣0.2；令=1.3x﹣0.2≥12，解得x≥9.4≈9，∴据此模型预测该设备最多可使用9年．故答案为：9．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知集合A={x|x＜﹣1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B?A，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： 要分B等于空集和不等于空集两种情况．再根据B?A求出a的取值范围．解答： 根据题意得：当B=?时，2a＞a+3，∴a＞3；当B≠?时，若2a=a+3，则a=3，B={6}，∴B?A，故a=3符合题意；若a≠3，则，；∴解得，a＜﹣4，或2＜a＜3．综上可得，实数a的取值范围为{a|a＜﹣4，或a＞2}．点评： 注意B=?的情况，及2a=a+3的情况．要理解子集的定义．19.已知全集，集合，集合.试求集合中元素之和；

（2）求.

参考答案：略20.设锐角三角形的内角的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）求的取值范围.参考答案：（1）由，根据正弦定理，得，故，因为锐角三角形，所以。（2）由为锐角三角形，知，而，故，故，故。21.（13分）已知扇形AOB的圆心角∠AOB为120°，半径长为6，求：(1)的弧长；(2)弓形AOB的面积．参考答案：22.某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：（1）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前两组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的概率；（2）同一组数据用该区间的中点值作代表.（i）求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差；（ii）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设，月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收到600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元.方案二：按每人一个月薪水的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？参考数据：.参考答案：（1）；（2）（i）2，；（ii）方案一.【分析】（1）根据频率分布直方图求出前2组中的人数，由分层抽样得抽取的人数，然后把6人编号，可写出任取2人的所有组合，也可得出获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的所有组合，从而可计算出概率．（2）根据频率分布直方图计算出均值和方差，然后求出区间，结合频率分布直方图可计算出两方案收取的费用．【详解】（1）第一组有人，第二组有人.按照分层抽样抽6人时，第一组抽1人，记，第二组抽5人，记为，，，，.从这6人中抽2人共有15种：，，，，，，，，，，，，，，.获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的10种：，，，，，，，，，.于是获赠智能手机的2人月薪都超过1.75万元的概率.（