2022年四川省遂宁市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年四川省遂宁市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

3.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.

10.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.0B.1C.2D.不存在

16.

17.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

18.

19.

20.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

28.

29.

30.

31.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

32.

33.

34.

35.

36.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

37.

38.

39.设y=cosx，则y"=________。

40.不定积分=______．三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.求微分方程的通解．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.

59.证明：60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.65.

66.

67.

68.设y=y(x)由确定，求dy．

69.

70.五、高等数学(0题)71.若函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.B

3.C

4.A

5.C

6.D

7.D

8.D

9.A

10.D

11.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

12.D

13.D

14.A解析：

15.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

16.C解析：

17.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

18.A

19.B解析：

20.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

21.1/3

22.-2y-2y解析：

23.

24.y=xe+Cy=xe+C解析：

25.

26.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

27.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

28.(-∞0]

29.30.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

31.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

32.

33.

34.

35.(00)

36.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

37.π/4

38.

解析：

39.-cosx

40.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

则

47.

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.函数的定义域为

注意

58.

59.

60.

列表：

说明

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.