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文档简介

半导体中载流子的统计分布蓝色第一页,共一百七十四页,2022年,8月28日重点和难点热平衡时非简并半导体中载流子的浓度分布费米能级EF的相对位置第二页,共一百七十四页,2022年,8月28日热平衡状态在一定温度下,载流子的产生和载流子的复合建立起一动态平衡,这时的载流子称为热平衡载流子。半导体的热平衡状态受温度影响,某一特定温度对应某一特定的热平衡状态。半导体的导电性受温度影响剧烈。第三页,共一百七十四页,2022年,8月28日如何得到载流子的浓度?在一定温度下,要计算半导体能带中的的载流子浓度,即单位体积中的导电电子数目和价带空穴数目,首先要解决两个问题:

1)能带中能够容纳载流子的状态数目-状态密度

2)载流子占据这些状态的概率-分布函数第四页,共一百七十四页,2022年,8月28日态密度的概念能带中能量附近每单位能量间隔内的量子态数。能带中能量为无限小的能量间隔内有个量子态,则状态密度为3.1状态密度第五页,共一百七十四页,2022年,8月28日态密度的计算状态密度的计算单位空间的量子态数能量在空间中所对应的体积前两者相乘得状态数根据定义公式求得态密度第六页,共一百七十四页,2022年,8月28日

假定在能带中能量E~(E+dE)之间无限小的能量间隔dE内有dZ个量子态,则状态密度g(E)为:

(3-1)g(E):能量E附近每单位能量间隔内量子态数第七页,共一百七十四页,2022年,8月28日怎样得到g(E)?通过k(k空间)计算k空间的状态密度第八页,共一百七十四页,2022年,8月28日

1.算出单位k空间中量子态数(k空间的状态密度)。

2.算出k空间中与能量dE

即E~(E+dE)间对应的k空间体积,用k空间体积和k空间中的状态密度相乘(dZ)。

根据可求的状态密度g(E)第九页,共一百七十四页,2022年,8月28日3.1.1k空间中量子态的分布三维情况下电子每个允许状态都可以表示为k空间中的一个球内的点,它对应自旋相反的两个电子,二者的能量相同波矢分量kx,ky,kz量子化的结果是:k空间的每个最小允许体积元是(2π/L)3,即这个体积中只存在一个允许波矢(电子态),由一组三重量子数kx,ky,kz决定。考虑自旋后,k空间的态密度为:2/[(2π/L)3]=2V/8π3第十页,共一百七十四页,2022年,8月28日在空间中,电子的允许能量状态密度为,考虑电子的自旋情况,电子的允许量子态密度为,每个量子态最多只能容纳一个电子。第十一页,共一百七十四页,2022年,8月28日3.1.2状态密度

允许的量子态(允态)按能量如何分布?

计算半导体导带底附近的状态密度

第十二页,共一百七十四页,2022年,8月28日导带底附近E(k)与k的关系:

一、考虑能带极值在k=0,等能面为球面(抛物线假设)的情况。

第十三页,共一百七十四页,2022年,8月28日

两个球壳之间体积是4лk2dk,k空间中量子态密度是2V/8π2

,所以,在能量E~(E+dE)之间的量子态数为

kk+dk第十四页,共一百七十四页,2022年,8月28日由式(3-2)求得k与E的关系第十五页,共一百七十四页,2022年,8月28日同理可算得价带顶附近状态密度gv(E)为:第十六页,共一百七十四页,2022年,8月28日特点:•状态密度与能量呈抛物线关系•有效质量越大,状态密度也就越大•仅适用于能带极值附近第十七页,共一百七十四页,2022年,8月28日二实际半导体硅、锗,导带底附近,等能面为旋转椭球面

EC:极值能量可计算得mdn:导带底电子状态密度有效质量S:对称状态数第十八页,共一百七十四页,2022年,8月28日硅:导带底共有六个对称状态s=6,将m1,mt的值代入式,计算得mdn=1.08m0

。对锗,s=4,可以计算得mdn=0.56m0第十九页,共一百七十四页,2022年,8月28日硅、锗中,价带中起作用的能带是极值相重合的两个能带,这两个能带相对应有轻空穴有效质量(mp)1和重空穴有效质量(mp)h。

第二十页,共一百七十四页,2022年,8月28日价带顶附近状态密度应为这两个能带的状态密度之和。相加之后,价带顶附近gv(E)仍可下式表示,不过其中的有效质量mp为mdp.

mdp称为价带顶空穴的状态密度有效质量硅,mdp=0.5m0;锗,mdp=0.37m0。第二十一页,共一百七十四页,2022年,8月28日3.2费米能级EF和载流子的统计分布3.2.1费米分布函数和费米能级-费米-狄喇克分布函数给出了理想电子气处于热平衡时能量为ε的轨道被电子占据的几率:EF---费米能级(化学势)热平衡系统具有统一的化学势统一的费米能级第二十二页,共一百七十四页,2022年,8月28日根据量子统计理论,服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计律对于能量为E的一个量子态被一个电子占据的概率为称为电子的费米分布函数空穴的费米分布函数?第二十三页,共一百七十四页,2022年,8月28日

EF非常重要的一个量~费米能或费米能量,它和温度T、半导体材料的导电类型n、p,杂质的含量以及能量零点选取有关。表示基态下最高被充满能级的能量。

只要知道EF数值,在定T下,电子在各量子态上的统计分布就完全确定。

决定EF的条件:

半导体中能带内所有量子态中被电子占据的量子态数等于电子总数第二十四页,共一百七十四页,2022年,8月28日费米分布函数f(E)特性分析:a)当T=0K时:若E<EF,则f(E)=1,若E>EF,则f(E)=0。c)在一切温度下,当E=EF时,f(E)=1/2d)在F-D分布的高能尾部相应于E-EF>>kT,F-D分布简化成玻尔兹曼分布b)T>0K:若E<EF,则f(E)>1/2E>EF,则f(E)<1/2第二十五页,共一百七十四页,2022年,8月28日

∴在热力学温度零度时,费米能级EF可看成量子态是否被电子占据的一个界限。第二十六页,共一百七十四页,2022年,8月28日系统热力学温度>

0时,如量子态的能量比费米能级低,则该量子态被电子占据的概率>50%;

量子态的能量比费米能级高,则该量子态被电子占据的概率<50%。

量子态的能量等于费米能级时,则该量子态被电子占据的概率是50%。标志----费米能级是量子态基本上被电子占据或基本上是空的第二十七页,共一百七十四页,2022年,8月28日

费米能级位置直观地标志了电子占据量子态情况.

费米能级标志了电子填充能级的水平

对一系统而言,EF位置较高,有较多的能量较高的量子态上有电子。EF的意义:第二十八页,共一百七十四页,2022年,8月28日图给出的300K、1000K,1500K时f(E)与E的曲线,从图中看出,随着温度的升高,电子占据能量小于费米能级的量子态的概率下降,而占据能量大于费米能级的量子的概率增大。TemperatureDependent!第二十九页,共一百七十四页,2022年,8月28日费米能级EF强p型弱p型弱n型强n型本征型ECEVEI第三十页,共一百七十四页,2022年,8月28日3.2.2玻尔兹曼分布函数电子的费米分布函数E-EF》k0T时第三十一页,共一百七十四页,2022年,8月28日第三十二页,共一百七十四页,2022年,8月28日

显然,在一定温度T,电子占据E的的概率由e-E/k0T定-----玻耳兹曼统计分布函数

fB(E)称为电子的玻耳兹曼分布函数第三十三页,共一百七十四页,2022年,8月28日我们讨论f(E):

f(E)表能量为E的量子态被电子占据的概率,

1-f(E)必然表示能量为E的量子态不被电子占据的概率,表量子态空(被空穴占据)的概率。第三十四页,共一百七十四页,2022年,8月28日当(EF-E)》k0T时,空穴的费米分布函数空穴的玻尔兹曼分布函数表明当E远低于EF时,空穴占据能量为E的量子态的概率很小,即这些量子态几乎都被子电子所占据了。第三十五页,共一百七十四页,2022年,8月28日EF半导体材料中,EF位于禁带内,一般

Ec

–EF》k0T

EF–Ev

对导带中的所有量子态,E–Ec>0,被电子占据的概率,一般都满足f(E)《1,半导体导带中的电子分布可以用电子的玻耳兹分布函数描写。价带道理相同EcEv第三十六页,共一百七十四页,2022年,8月28日

E增大,f(E)减小,导带中绝大多数电子分布在导带底附近EcEv第三十七页,共一百七十四页,2022年,8月28日价带中的量子态,被空穴占据的概率,一般满足1-f(E)《1。价带中的空穴分布服从空穴的玻耳兹曼他分布函数。E增大,1-f(E)增大,价带中绝大多数空穴集中分布在价带顶附近。ECEVEF第三十八页,共一百七十四页,2022年,8月28日(3-13)、(3-14)两个基本公式。服从玻耳兹曼统计律的电子系统-----非简并性系统

服从费米统计律的电子系统-----------简并性系统第三十九页,共一百七十四页,2022年,8月28日知识点小结1,态密度的概念2,状态密度的含义,和表达式3,费米分布与玻尔兹曼分布4,费米能级的含义及其重要性5,简并和非简并半导体第四十页,共一百七十四页,2022年,8月28日3.2.3导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度

概率已知、状态密度已知:

如何计算计算半导体中的载流子浓度?

第四十一页,共一百七十四页,2022年,8月28日状态密度为gc(E),E处参量E~(E+dE)之间有dZ=gc(E)dE个量子态,而电子占据能量为E的量子态的概率是f(E),则在E~(E+dE)间有

f(E)gc(E)dE个电子。

第四十二页,共一百七十四页,2022年,8月28日从导带底到导带顶对f(E)gc(E)dE进行积分,就得到了能带中的电子总数,再除以半导体体积V,就得到了导带中的电子浓度。第四十三页,共一百七十四页,2022年,8月28日图为能带、函数f(E)、1-f(E)、gc(E)、gv(E)

等曲线第四十四页,共一百七十四页,2022年,8月28日图(e)中可看出,导带中电子的大多数是在导带底附近,而价带中大多数空穴则在价带顶附近。图e为f(E)gc(E)和[1-f(E)]gv(E)等曲线。第四十五页,共一百七十四页,2022年,8月28日

在非简并情况下,导带中电子浓度可计算如下。在能量E~(E+dE)间的电子数dN为第四十六页,共一百七十四页,2022年,8月28日得能量E~(E+dE)之间单位体积中的电子数为第四十七页,共一百七十四页,2022年,8月28日对上式各分,得热平衡状态下非简并半导体的导带电子浓度n0为第四十八页,共一百七十四页,2022年,8月28日积分上限E’c是导带顶能量。作一变换:x=(E-Ec)/(k0T),(3-15)变为导带宽第四十九页,共一百七十四页,2022年,8月28日积分上限改为无穷不影响结果。导带中的电子绝大多数在导带底部附近。

第五十页,共一百七十四页,2022年,8月28日数学处理上带来了很大的方便,(3-16)可改写:第五十一页,共一百七十四页,2022年,8月28日

Nc

T3/2是一很重要的量,称为导带的有效状态密度,是温度的函数。第五十二页,共一百七十四页,2022年,8月28日

是电子占据能量为Ec的量子态的概率,(3-19)可理解为把导带中所有量子态都集中在导带底Ec,Ec处的状态密度为Nc。导带中的电子浓度是Nc中有电子占据的量子态数。第五十三页,共一百七十四页,2022年,8月28日同理,热平衡状态下,非简并半导体的价带中空穴浓度p0为第五十四页,共一百七十四页,2022年,8月28日第五十五页,共一百七十四页,2022年,8月28日第五十六页,共一百七十四页,2022年,8月28日

Nv

T3/2是一很重要的量,称为价带的有效状态密度,是温度的函数。是空穴占据能量为Ev的量子态的概率第五十七页,共一百七十四页,2022年,8月28日可理解为把价带中所有量子态都集中在导带底Ev,Ev处的状态密度为Nv,则价带中的空穴浓度是Nv中有空穴占据的量子态数。空穴占据能量为Ev的量子态的概率第五十八页,共一百七十四页,2022年,8月28日

n0

、p0

与温度T有关,与EF有关。

T的影响来自两方面:

Nc、Nv正比于T3/2

指数部分随温度迅速变化。EF,T

确定,就可以计算导带电子浓度和价带空穴浓度第五十九页,共一百七十四页,2022年,8月28日

n0

、p0

与温度T有关,与EF有关。可由n0p0

得到很有意思的结果。第六十页,共一百七十四页,2022年,8月28日所以重要结论:电子和空穴的浓度乘积和费米能级无关。

半导体材料定,乘积n0p0只决定于温度T,与所含杂质无关。

第六十一页,共一百七十四页,2022年,8月28日给定温度T,半导体材料不同,禁带宽度Eg不同,乘积n0p0也将不同。

普遍适用本征半导体和杂质半导体(热平衡状态、非简并)。第六十二页,共一百七十四页,2022年,8月28日上式可看出,半导体材料定,则Eg一定。温度定,乘积n0p0定。

半导体处于热平衡状态时,载流子浓度的乘积保持恒定,如果电子浓度增大,空穴浓度就要减小;反之亦然。第六十三页,共一百七十四页,2022年,8月28日3.3本征半导体的载流子浓度本征半导体:无杂质和缺陷的半导体,能带如图。在热力学温度零度时,价带中的全部量子态都被电子占据,而导带中的量子态全空,半导体中共价键饱和、完整。第六十四页,共一百七十四页,2022年,8月28日本征激发:当半导体的温度T>0K时,就有电子从价带激发到导带去,同时价带中产生了空穴。n0=

p0ECEVEg(本征激发下的电中性条件)第六十五页,共一百七十四页,2022年,8月28日本征激发,电子和空穴成对产生,

n0=p0(3-28)本征激发下的电中性条件就能求得本征半导体的费米能级EF

(本征用符号Ei表示)。第六十六页,共一百七十四页,2022年,8月28日第六十七页,共一百七十四页,2022年,8月28日上述三种半导体材料的1n(

mp*/mn*)在2以下。

EF约在禁带中线附近1.5k0T范围内。

在室温(300K)下,k0T≈0.026eV,而硅、锗、砷化镓的禁带宽度约为1eV左右,因上式(3-30)中第二项小得多,所以本征半导体的费米能级Ei基本上在禁带中线处。

第六十八页,共一百七十四页,2022年,8月28日锑化铟室温时禁带宽度Eg≈0.17eV,而mp*/mn*之值约为32左右,于是它的费米能级Ei已经远在禁带之上。第六十九页,共一百七十四页,2022年,8月28日本征载流子浓度ni为式中Eg=Ec-Ev为禁带宽度。第七十页,共一百七十四页,2022年,8月28日Discussion:一定的半导体材料,本征载流子浓度ni随温度的升高而迅速增加(指数增长);不同的半导体材料,在同一温度T时,禁带宽度Eg越大,本征载流子浓度ni就越小。第七十一页,共一百七十四页,2022年,8月28日Accordingto得到n0p0=n2i

(质量作用定律)说明:在一定温度下,任何非简并半导体的热平衡载流子浓度的乘积n0p0等于该温度时的本征载流子浓度ni的平方,与所含杂质无关。

不仅适用于本征半导体材料,而且也适用于非简并的杂质半导体材料。第七十二页,共一百七十四页,2022年,8月28日常见半导体在室温下的本征载流子浓度:Si:

ni=1.5×1010cm-3Ge:

ni=2.4×1013cm-3GaAs:ni=1.1×107cm-3第七十三页,共一百七十四页,2022年,8月28日常见半导体本征载流子浓度和温度关系Lnni-1/T直线关系第七十四页,共一百七十四页,2022年,8月28日

半导体中总是含有一定量的杂质和缺陷的,在一定温度下,欲使载流子主要来源于本征激发,要求半导体中杂质含量不能超过一定限度。

室温下,锗的本征载流子浓度为2.4×1013cm-3,而锗的原子密度是4.5×1022cm-3,于是要求杂质含量应该低于10-9。

硅室温本征情况,则要求杂质含量应低于10-12。对砷化镓在室温下要达到10-15以上的纯度才可能是本征情况,这样高的纯度,目前尚未做到。第七十五页,共一百七十四页,2022年,8月28日半导体器件中,载流子主要来源于杂质电离,而将本征激发忽略不计,在本征载流子浓度没有超过杂质电离所提供的载流子浓度的范围,如杂质全部电离,载流子浓度是一定的,器件就能稳定工作。随着温度的升高,本征载流子浓度迅速地增加。第七十六页,共一百七十四页,2022年,8月28日举例子:

RT处,纯硅的温度每升高8K左右,本征载流子浓度就增加约一倍。纯锗的温度每升高12K左右,本征载流子浓度就增加约一倍。

温度足够高,本征激发占主要地位,器件将不能正常工作。第七十七页,共一百七十四页,2022年,8月28日

每种半导体材料制成的器件都有一定的极限工作温度,超过这一温度后,器件就失效了。

室温电阻率为1Ω·cm左右的硅平面管,由掺入5×1015cm-3的施主杂质锑而制成的。在保持载流子主要来源于杂质电离时,要求本征载流子浓度至少比杂质浓度低一个数量级,即不超过5×1014cm-3。第七十八页,共一百七十四页,2022年,8月28日如果也以本征载流子浓度不超过5×1014cm-3的话,由右图查得对应温度为526K,所以硅器件的极限工作温度是520K左右。第七十九页,共一百七十四页,2022年,8月28日砷化镓禁宽度比硅大,极限工作温度可高达720K左右,适宜于制造大功率器件。第八十页,共一百七十四页,2022年,8月28日由于本征载流子浓度随温度的迅速变化,用本征材料制作的器件性能很不稳定,所以制造半导体器件一般都用含有适当杂质的半导体材料。第八十一页,共一百七十四页,2022年,8月28日堂课小结第八十二页,共一百七十四页,2022年,8月28日3.4杂质半导体的载流子浓度本节知识是本章知识的重点和难点难点1杂质电离情况随温度升高的变化难点2其中容易混淆的离子的分类:掺杂浓度、未电离的电子和空穴浓度、电离的电子和空穴浓度、半导体内导带和价带的总的载流子浓度3.4.1杂质能级上的电子和空穴能带中的能级:可以容纳自旋方向相反的两个电子杂质能级:只能容纳某个自旋方向的电子解决杂质掺入后的影响第八十三页,共一百七十四页,2022年,8月28日电子占据施主能级的概率空穴占据受主能级的概率是第八十四页,共一百七十四页,2022年,8月28日可描述施受主杂质能级被电子占据的情况:(1)施主杂质能级上电子浓度nD

(未电离施主浓度)第八十五页,共一百七十四页,2022年,8月28日(2)受主能级上的空穴浓度pA(未电离受主浓度)第八十六页,共一百七十四页,2022年,8月28日(3)电离施主浓度nD+(向导带激发电子的浓度)

第八十七页,共一百七十四页,2022年,8月28日(4)电离受主浓度pA-(向价带激发空穴的浓度)第八十八页,共一百七十四页,2022年,8月28日

以上公式看出:

EF重要.

杂质能级与费米能级的相对位置反映了电子\空穴占据杂质能级的情况第八十九页,共一百七十四页,2022年,8月28日

由式:当ED-EF》k0T时,而nD≈0,nD+≈ND

.

EF-ED》k0T时,施主杂质基本上没有电离。

ED与EF重合nD=2ND/3,nD+=ND/3,施主杂质有1/3电离,还有2/3没有电离(gD=2)。第九十页,共一百七十四页,2022年,8月28日

同理,EF-EA》koT时,受主杂质几乎全部电离了。当EF远在EA之下时,受主杂质基本上没有电离。

当EF等于EA时,受主杂质有1/5电离,还有4/5没有电离(gA=4)。第九十一页,共一百七十四页,2022年,8月28日3.4.2n型半导体的载流子浓度

考虑只含一种施主杂质的n型半导体⊕⊕⊕电中性方程:导带电子浓度电离施主浓度价带空穴浓度在热平衡条件下,电中性条件思考:P型半导体的电中性方程怎么写?总的负电荷我浓度=总的正电荷浓度第九十二页,共一百七十四页,2022年,8月28日将式(3-19)。式(3-24)和式(3-39)代入式(3-41)得

思路::只要T确定,EF也随着确定,n0和p0也确定.n0=nD++p0第九十三页,共一百七十四页,2022年,8月28日1.低温弱电离区就最简单问题进行讨论:温度很低,大部分施主杂质能级仍为电子占据,极少量施主杂质电离,极少量电子进入了导带,称之为弱电离。

第九十四页,共一百七十四页,2022年,8月28日价带中本征激发跃迁至导带的电子数就更少,可忽略不计。

导带中的电子全部由电离施主杂质所提供。第九十五页,共一百七十四页,2022年,8月28日由n0=nD++p0

(3-41)

p0=0∴n0=nD+,有上式即为杂质电离时的电中性条件。

第九十六页,共一百七十四页,2022年,8月28日

显然低温弱电离区费米能级与温度、杂质浓度以及掺入何种杂质原子有关。代入下式因

nD+《ND,则有取对数后化简得第九十七页,共一百七十四页,2022年,8月28日在低温极限T→0K时,费米能级位于导带底和施主能级间的中线处。EFED第九十八页,共一百七十四页,2022年,8月28日理解EF随T变化:T变化电离的杂质浓度改变导带电子数发生变化EF变化。ETECEDEFNC=0.11ND第九十九页,共一百七十四页,2022年,8月28日EFETECEDNC=0.11ND1)T0K时,NC

0,dEF/dT

∞,EF上升很快;2)T升高,NC增大,NC=(ND/2)e-

3/2=0.11ND,

dEF/dT不断减小,EF增加的速度变慢3)dEF/dT=0,EF达到极值。杂质含量越高,EF达到极值的温度也越高4)T继续升高,dEF/dT<0,EF下降第一百页,共一百七十四页,2022年,8月28日将式(3-44)代入式(3-19),得到低温弱电离区的电子浓度为第一百零一页,共一百七十四页,2022年,8月28日式中△ED=Ec-ED为施主杂质电离能。由于Nc∝T3/2,所以在温度很低时,载流子浓度n0∝T3/4exp(-ED/(2k0T)),随着温度升高,n0呈指数上升。第一百零二页,共一百七十四页,2022年,8月28日2.中间电离区温度继续升高,当2Nc>ND后,式(3-44)中第二项为负值,这时EF下降至(Ec+ED)/2以下。当温度升高到使EF=ED时,则exp((EF–ED)

/(k0T))=1,施主杂质有1/3电离。EF第一百零三页,共一百七十四页,2022年,8月28日3.强电离区当温度升高至大部分杂质都电离称为强电离。这时nD+≈ND,

有exp((EF

-ED

)/(k0T))《1

,或ED-EF》k0T。EF位于ED之下

第一百零四页,共一百七十四页,2022年,8月28日导带电子浓度由杂质电离提供电中性方程:解得:

费米能级EF由温度及施主杂质浓度所决定。第一百零五页,共一百七十四页,2022年,8月28日

由于在一般掺杂浓度下Nc>ND,上式第二项为负。一定温度T,ND越大,EF就越向导带方向靠近。

ND一定,温度越高,EF就越向本征费米能级Ei方面靠近。第一百零六页,共一百七十四页,2022年,8月28日如图所示。第一百零七页,共一百七十四页,2022年,8月28日在施主杂质全部电离时,电子浓度n0为n0=ND。这时,载流子浓度与温度无关。

载流子浓度n0保持等于杂质浓度的这一温度范围称为饱和区。第一百零八页,共一百七十四页,2022年,8月28日下面估算室温硅中施主杂质达到全部电离时的杂质浓度上限、T关系。当(ED-EF)》k0T时,式(3-37)简化为

电离程度的表征第一百零九页,共一百七十四页,2022年,8月28日将式(3-48)代入式(3-50)

得第一百一十页,共一百七十四页,2022年,8月28日因ND是施主杂质浓度,nD是未电离的施主浓度,因此,D-应是未电离施主占施主杂质数的百分比。若施主全部电离的大约标准是90%的施主杂质电离了,那么D­-约为10%。第一百一十一页,共一百七十四页,2022年,8月28日全电离标准:即:D-≤10%决定杂质全电离的因素:1)杂质电离能2)杂质浓度3)温度重掺杂浓度最小值≥杂质浓度≥10ni可认为是全电离第一百一十二页,共一百七十四页,2022年,8月28日举例:掺磷n型硅,室温时,Nc=2.8×1019cm-3,△ED=0.044eV,k0T=0.026eV,代入式(3-52)得室温磷杂质全部电离的浓度上限ND为

第一百一十三页,共一百七十四页,2022年,8月28日室温硅的本征载流子浓度为1.5×1010cm-3,保持以杂质电离为主,杂质浓度比本征载流子浓度至少大1个数量级。所以对于掺磷的硅,在室温下,磷浓度在(1011~3×1017)cm-3范围内,可认为硅是以杂质电离为主,而且处于杂质全部电离的饱和区。第一百一十四页,共一百七十四页,2022年,8月28日强电离与弱电离的区分:由第一百一十五页,共一百七十四页,2022年,8月28日4.过渡区过渡区----半导体处于饱和区和完全本征激发之间,本征激发不可忽略。导带中的电子部分来源于两部分:1)全部电离的杂质;2)本征激发第一百一十六页,共一百七十四页,2022年,8月28日电中性条件n0=ND+p0

(3-55)n0是导带中电子浓度,p0是价带中空穴浓度,ND是已全部电离的杂质浓度。第一百一十七页,共一百七十四页,2022年,8月28日为处理方便,利用本征激发时n0=p0=ni及EF=Ei的关系,将式(3-19)改写如下:第一百一十八页,共一百七十四页,2022年,8月28日第一百一十九页,共一百七十四页,2022年,8月28日根据电中性条件:

n0=ND+p0

(3-55)代入上面得到的由本征费米能级定义的n0,p0得第一百二十页,共一百七十四页,2022年,8月28日过渡区载流子浓度的计算n0=ND+p0p0n0=ni2

可解得:

n02=NDn0

+

ni2

(3-59)第一百二十一页,共一百七十四页,2022年,8月28日n02=NDn0

+

ni2

(3-59)第一百二十二页,共一百七十四页,2022年,8月28日p0n0=ni2第一百二十三页,共一百七十四页,2022年,8月28日讨论过渡区载流子浓度:1)当ND》ni时,则4ni2/ND2《1,这时

第一百二十四页,共一百七十四页,2022年,8月28日比较以上两式,

n0

》p0,半导体在过渡区内更接近饱和区的一边。

电子:多数载流子(n0)空穴:少数载流子(p0)第一百二十五页,共一百七十四页,2022年,8月28日

举例:RT硅ni=1.5×1010cm-3

若施主浓度ND=1016cm-3,则p0约为2.25×104cm-3,而电子浓度n0=ND+ni2/ND≈ND=1016cm-3,

n0比p0大十几个数量级。电子称为多数载流子,空穴称为少数载流子。

少子数量虽很少,起极其重要的作用(BJT)。第一百二十六页,共一百七十四页,2022年,8月28日2)当ND

《ni时第一百二十七页,共一百七十四页,2022年,8月28日第一百二十八页,共一百七十四页,2022年,8月28日思考题:

半导体器件工作的高温极限温度?半导体器件正常工作时,要求电子和空穴浓度有很大差别。本征温度Ti,超过这个温度器件降失去电学实用价值,如pn结将失去整流特性。第一百二十九页,共一百七十四页,2022年,8月28日如何计算Ti:实际应用中,对于宽带隙半导体,激发电子从价带到导带需要更高的能量,本征温度Ti也会更高,所以宽带隙半导体适合做高温器件。Ti(Ge)=385KTi(Si)=540KTi(GaAs)=700K

第一百三十页,共一百七十四页,2022年,8月28日5.高温本征激发区继续升高温度,本征激发占主导,1)杂质全部电离2)本征激发产生的本征载流子数远多于杂质电离产生的载流子数,

n0》ND,p0》ND

这时电中性条件是n0=p0

,与未掺杂的本征半导体情形一样,因此称为杂质半导体进入本征激发区。

第一百三十一页,共一百七十四页,2022年,8月28日

费米能级EF接近禁带中线,而载流子浓度随温度升高而迅速增加。受几个主要影响:禁宽、杂质浓度等

禁带宽度越宽、杂质浓度越高,达到本征激发起主要作用的温度也越高。第一百三十二页,共一百七十四页,2022年,8月28日

举例:室温下硅的本征载流子浓度为1.5×1010cm-3假定硅中施主浓度ND<1010cm-3,室温下本征激发为主。如ND=1016cm-3,本征激发为主须T高达800K。第一百三十三页,共一百七十四页,2022年,8月28日总结归纳:n型硅电子浓度与温度关系曲线

在低温时,电子浓度随温度的升高而增加。温度升到100K时,杂质全部电离!T

20030040060010162*1016第一百三十四页,共一百七十四页,2022年,8月28日20030040060010162*1016杂质电离区,包含:1)低温电离区2)中间电离区3)强电离区特征:本征激发忽略,只考虑杂质电离饱和区:杂质全部电离本征区,本征激发不可忽略第一百三十五页,共一百七十四页,2022年,8月28日温度高于500K,本征激发开始起主要作用。温度在100~500K之间杂质全部电离,载流子浓度基本上就是杂质浓度。T

20030040060010162*1016第一百三十六页,共一百七十四页,2022年,8月28日例题

:设n型硅的施主浓度分别为1.5×1014cm-3及1012cm-3,试计算500K时电子和空穴浓度n0和p0。解由上面提及的联立方程解得

第一百三十七页,共一百七十四页,2022年,8月28日由右图查得500K时,硅的本征载流子浓度ni=3.5×1014cm-3,第一百三十八页,共一百七十四页,2022年,8月28日将其和ND的值代入上面两根中得:当ND=1.5×1014cm-3时,n0≈4.3×1014cm-3,p0=2.8×1013cm-3。

杂质浓度与本征载流子浓度几乎相等,电子和空穴数目差别不显著,杂质导电特性已不明显。第一百三十九页,共一百七十四页,2022年,8月28日当ND=1.5×1012cm-3

n0≈ni=3.5×1014cm-3,p0=3.5×1014cm-3,即n0=p0。掺杂浓度为ND=1012cm-3的n型硅,在500K时已进入本征区。第一百四十页,共一百七十四页,2022年,8月28日6.p型半导体的载流子浓度低温电离区:第一百四十一页,共一百七十四页,2022年,8月28日强电离(饱和区):其中D+是未电离受主杂质的百分数。第一百四十二页,共一百七十四页,2022年,8月28日过渡区:第一百四十三页,共一百七十四页,2022年,8月28日过渡区:第一百四十四页,共一百七十四页,2022年,8月28日

掺杂半导体载流子浓度n0,p0,EF由T和ND

,NA决定.假定杂质浓度定,T

,载流子以杂质电离为主本征激发为主,

EF则从位于杂质能级附近逐渐移近禁带中线处。ECEVEiED第一百四十五页,共一百七十四页,2022年,8月28日归纳:n型低温弱电离区,导带中的电子是从施主杂质电离产生的;第一百四十六页,共一百七十四页,2022年,8月28日温度升高,导带中n0增加,EF则从施主能级(ED)以上达极值后下降到ED以下;第一百四十七页,共一百七十四页,2022年,8月28日

当EF下降到ED以下若干k0T时,施主杂质全部电离,导带中电子浓度等于施主浓度ND

,处于饱和区;第一百四十八页,共一百七十四页,2022年,8月28日再升高温度,杂质电离已经不能增加电子数,但本征激发产生的电子迅速增加着,半导体进入过渡区.第一百四十九页,共一百七十四页,2022年,8月28日这时导带中的电子由数量级相近的本征激发部分和杂质电离部分组成,而费米能级则继续下降;第一百五十页,共一百七十四页,2022年,8月28日

当温度再升高时,本征激发成为载流子的主要来源,载流子浓度急剧上升,而费米能级下降到禁中线处。

典型的本征激发!第一百五十一页,共一百七十四页,2022年,8月28日总结总结n型半导体中,费米能级随温度变化的规律?第一百五十二页,共一百七十四页,2022年,8月28日对p型,完全类似,在受主浓度一定时,随着温度升高,费米能级从在受主能级发下逐渐上升到禁带中线处,而载流子则从以受主电离为主要来源变化到本征激发为主要来源。第一百五十三页,共一百七十四页,2022年,8月28日

当温度一定时,费米能级的位置由杂质浓度所决定。n型半导体,随着施主浓度ND的增加,费米能级从禁带中线逐渐移向导带底方向。ECEFEFEDEAEVNDNA第一百五十四页,共一百七十四页,2022年,8月28日p型半导体,随着受主浓度的增加费米能级从禁带中线逐渐移向价带顶附近。ECEFEFEDEAEVNDNA第一百五十五页,共一百七十四页,2022年,8月28日说明:

杂质半导体,费米能级的位置不但反映了半导体电类型,而且还反映了半导体的掺杂水

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