人教版中考三轮复习数学试卷（有解析）

2020-2021学年人教新版中考数学三轮复习卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知α为锐角，且sin（90°﹣α）＝，则α的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°2．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）A． B． C． D．3．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数法表示为（）A．8.9×106 B．8.9×105 C．8.9×107 D．8.9×1084．下列运算正确的是（）A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a2﹣a2＝2 C．a2•a＝a3 D．（a﹣1）2＝a2﹣15．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝DC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DC C．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E6．下面的计算过程中，开始出现错误的步骤是（）①＝②＝③＝1④A．① B．② C．③ D．④7．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD＝4，则DB的长为（）A．3 B．2 C．1 D．1.58．如图，B在A的北偏西α方向的6m处，C在A的北偏东β方向的8m处，并且α+β＝90°，那么B、C两点相距（）A．6m B．8m C．10m D．12m9．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个）678人数（人）152213表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A．7个，7个 B．7个，6个 C．22个，22个 D．8个，6个10．已知二次函数y＝x2﹣bx+c的图象经过A（1，n），B（3，n），且与x轴只有一个交点，则n的值为（）A． B． C．1 D．2二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．分解因式：（x2﹣2x）2﹣（2x﹣x2）＝．12．若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0无实数根，则k的取值范围是．13．如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C、F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则AE长为．14．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为OC，OD的中点，则＝，＝．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（1）计算：+（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣|．（2）解不等式组：．16．先化简，再求值：，其中|x|＝3．17．某校数学实践社团开展了一次“利用数学知识测量学校操场上旗杆高度”的实践活动，该校九年级学生积极参与．小红和小华决定利用下午课间的时间，用测量影长的方式求出旗杆高度．同一时刻测量站在旗杆旁边的小红（CD）和旗杆AB的影长时，发现旗杆的影子一部分落在地面上（BF），另一部分落在了距离旗杆24m的教学楼上（EF）．经测量，小红落在地面上的影长DG为2.4m，教学楼上的影长EF为2m．已知小红的身高是1.6m，请根据小红和小华的测量结果，求出旗杆AB的高度．18．2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．19．如图，点A（1，6）和B（n，2）是一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象的两个交点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）设点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标；（3）从下面A，B两题中任选一题作答．A．在（2）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标．B．设直线AB交y轴于点C，点M是坐标平面内一个动点，点Q在y轴上运动，以点A，C，Q，M为顶点的四边形能构成菱形吗？若能，请直接写出点Q的坐标；若不能，说明理由．20．已知，AB为⊙O的直径，直线BC切⊙O于点B，CO的延长线交⊙O于点D，过点A作CD的垂线，交⊙于点E，交直线BC于F，垂足为G，连接CE交⊙O于点H，连接BH．（1）如图1，求证：∠ABH+∠DCE＝90°；（2）如图2，延长BH交CD于点M，连接AM并延长交BC于点N，若∠AMD＝∠FCD，求证：AM＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，若FC﹣BN＝6，求线段BG的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．已知a是的整数部分，b是的小数部分，则（﹣a）3+（b+2）2＝．22．已知a2﹣2a﹣1＝0，b2+2b﹣1＝0，且ab≠1，则的值为．23．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线EF分别交边AB，CD于E，F两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是．24．已知如图，在△ABO中，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，A在x轴上，B在反比例函数上，则△ABO的面积是．25．如图，在平面直角坐标系中，点A，点B分别是x轴正半轴和直线y＝x（x＞0）上的动点，以AB为边在右侧作矩形ABCD，AB＝2，BC＝1．（1）若OA＝时，则△ABO的面积是；（2）若点A在x轴正半轴移动时，则CO的最大距离是．五．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．疫情期间，某销售商在网上销售A、B两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如表所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型400600200B型8001200400根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个．销售时保持每天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天获得的总利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）要使每天的利润不低于212000元，求出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐助a元（0＜a≤100）给受“新冠疫情”影响的困难学生，若当30≤x≤40时，每天的最大利润为203400元，求a的值．六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）27．在正方形ABCD中，点M是边CD上一点，点N是边AD上一点，连接BM，CN相交于点P，且CM＝DN．（1）如图1，请判断线段BM与CN的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，延长CN到点Q，连接DQ，且∠CQD＝45°．①请直接写出BP，CP，CQ之间的数量关系为；②连接AC，AQ，当BP＝2CP，△ACQ的面积是6时，请直接写出NQ的长为；（3）点E在线段CN上，连接BE，DE，当AB＝，∠BED＝135°，BE+DE＝3时，请直接写出NE的长为．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）28．如图1，抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线对应的函数表达式，并写出其顶点M的坐标；（2）试在y轴上找一点T，使得TM⊥TB，求T点的坐标；（3）如图2，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝4：3时，求点D的坐标；（4）如图3，点E的坐标为（0，﹣2），点P是抛物线上的动点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使得∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵α为锐角，且sin（90°﹣α）＝，∴90°﹣α＝30°，则α的度数是：60°．故选：C．2．解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，因此，选项D的图形，符合题意，故选：D．3．解：89000000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．故选：C．4．解：A．（﹣a）2＝a2，故本选项不符合题意；B.2a2﹣a2＝a2，故本选项不符合题意；C．a2•a＝a3，故本选项符合题意；D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本选项符合题意；故选：C．5．解：A．AB＝DE，BC＝DC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意；B．AC＝DC，AB＝DE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；C．∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，∵∠B＝∠E，AB＝DE，∴△ABC≌△DEC（AAS），故本选项不符合题意；D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；故选：A．6．解：①＝②＝③∴出现错误的步骤是②，去括号时，括号前面是负号，去括号后，括号里的各项负号都应变为相反的符号，故选：B．7．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵△ADE与△ABC的周长之比为2：3，∴AD：AB＝2：3，∵AD＝4，∴AB＝6，∴DB＝AB﹣AD＝2，故选：B．8．解：连接BC构成Rt△ABC．∵AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝10．∴BC的距离是10m．故选：C．9．解：由表可知7个出现次数最多，所以众数为7个，因为共有50个数据，所以中位数为第25个和第26个数据的平均数，即中位数为7个．故选：A．10．解：∵A（1，n），B（3，n），∴抛物线的对称轴为直线x＝2，即﹣＝2，解得b＝4，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+c∵抛物线与x轴只有一个交点，∴△＝（﹣4）2﹣4c＝0，解得c＝4，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+4，把A（1，n）代入得n＝1﹣4+4＝1．故选：C．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．解：（x2﹣2x）2﹣（2x﹣x2），＝（x2﹣2x）2+（x2﹣2x），＝（x2﹣2x）（x2﹣2x+1），＝x（x﹣2）（x﹣1）212．解：根据题意得△＝b2﹣4ac＝22﹣4k＜0，解得k＞1．故答案为：k＞1．13．解：设正六边形的边长为r，正六边形的内角为＝120°，∵阴影部分的面积为24π，∴＝24π，解得r＝6，则正六边形的边长为6，连接AE，过F作FH⊥AE于H，∵FA＝FE，∴∠AFH＝AFE＝60°，AH＝EH，∴AH＝AF•sin60°＝6×＝3，∴AE＝6，故答案为：6．14．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝AD，∠ABC＝90°，OA＝OC＝OB＝OD，AC＝BD＝CD，AC⊥BD，∵E，F分别为OC，OD的中点，∴EF是△OCD的中位线，∴EF＝CD＝AB，OE＝OC，DF＝OF＝OD，∴＝，DF＝OF＝OE，∴EF＝OF＝DF，＝；故答案为：，．三．解答题（共6小题，满分54分）15．解：（1）原式＝2+1﹣2×+﹣1＝2+1﹣+﹣1＝2；（2）由①得：x＞2.5，由②得：x≤4，则不等式组的解集为2.5＜x≤4．16．解：＝＝＝，∵|x|＝3，∴x＝±3，∴当x＝3时，原式＝＝；当x＝﹣3时，原式＝＝﹣．17．解：延长AE交BF延长线于点M，由题意知，△DCG∽△FEM，∴，∵CD＝1.6m，DG＝2.4m，EF＝2m，∴，解得：FM＝3（m），∴BM＝BF+FM＝27（m），由题意得，△DCG∽△BAM，∴，∴，∴AB＝18（m），答：旗杆AB的高度为18m．18．解：（1）调查的学生人数为16÷20%＝80（人），∴“比较重视”所占的圆心角的度数为360°×＝162°，故答案为：162°，“重视”的人数为80﹣4﹣36﹣16＝24（人），补全条形统计图如图：（2）由题意得：3200×＝160（人），即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为160人；（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个，∴恰好抽到同性别学生的概率为＝．19．解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式得：6＝，解得m＝6，故反比例函数表达式为y＝，当y＝＝2时，x＝3＝n，即点B的坐标为（3，2），将点A、B坐标代入一次函数表达式得：，解得，故一次函数表达式为y＝﹣2x+8；（2）作点A关于y轴的对称点G（﹣1，6），连接BG交y轴于点P，则点P为所求点，理由：△PAB的周长＝AP+PB+AB＝GP+PB+AB＝BG+AB为最小，由点B、G的坐标，同理可得：BG的表达式为y＝﹣x+5，故点P的坐标为（0，5）；（3）能，理由：A：由（1）（2）知，点A、B、P的坐标分别为（1，6）、（3，2）、（0，5），设点D的坐标为（s，t），①当AB是边时，则点A向右平移2个单位向下平移4个单位得到B，同样点P（D）向右平移2个单位向下平移4个单位得到D（P），则0+2＝s，5﹣4＝t或0﹣2＝s，5+4＝t，解得或；②当AB是对角线时，由中点公式得：（1+3）＝（s+0），（6+2）＝（5+t），解得；故点D的坐标为（2，1）或（﹣2，9）或（4，3）．B：由直线AB的表达式知，点C（0，8），由点A、C的坐标知AC2＝5，设点Q的坐标为（0，m），点M的坐标为（s，t），①当AC为边时，则AC＝CQ或AC＝AQ，即5＝（m﹣8）2或5＝1+（m﹣6）2，解得m＝8±或8（舍去）或4，即m＝m＝8±或4；②当AC是对角线时，则AM＝AQ且AC的中点即为MQ的中点，则，解得，综上，点Q的坐标为（0，8+）或（0，8﹣）或（0，4）或（0，）．20．解：（1）如图，连接EB,则BE⊥AE,∵CG⊥AE,∴CG∥BE．∴∠BEC＝∠DCE．∵直线BC切⊙O于点B，∴∠ABH+∠HBC＝90°，∠HBC＝∠BEC．∴∠ABH+∠DCE＝90°．(2)过B作BK⊥OM于K，如图，在△AGO和△BKO中，,∴△AGO≌△BKO(AAS)．∴AG＝BK．在△AGM和△BKC中，,∴△AGO≌△BKO(AAS)．∴AM＝BC．(3)∵△AGO≌△BKO，∴OG＝OK．∵△AGO≌△BKO,∴GM＝KC．∴GK＝CM．∵BE⊥AE,KG⊥AE,BK⊥OM,∴四边形EBKG为矩形．∴BE＝GK．∴CM＝BE＝GK＝2OG．在△HBE和△HMC中,,∴△HBE≌△HMC(AAS)．∴BH＝HM．连接AH,AH交CD于点J,如图：∵AB为圆的直径，∴∠AHB＝90°．∴AH垂直平分BM．∴AB＝AM．∴AB＝AM＝BC．∵CG⊥AE,∴AGM＝∠FGC＝90°．∴∠MAG+∠AMD＝∠CFG+∠FCD＝90°．∵∠AMD＝∠FCD，∴∠CFG＝∠MAG．∴NA＝NF．∵AM＝AB,AH⊥BM,∴∠BAH＝∠MAH(三线合一）．∵∠AMD＝∠CMN,∠AMD＝∠FCD，∴∠FCD＝∠NMC．∴NC＝NM．∵AB＝BC,OA＝OB,∴tan∠BCO＝＝tanα．∴tan∠FAB＝tanα＝．设NC＝NM＝a,BN＝b,则BC＝AB＝AM＝a+b,∴NF＝AN＝a+b+a＝2a+b,FC＝3a+b．∵FC﹣BN＝6，∴3a＝6．∴a＝2．∴FB＝FN﹣BN＝2a＝4．∵tan∠FAB＝,∴AB＝FB×2＝8．在Rt△AEB中，tan∠FAB＝＝,设BE＝x,则AE＝2x．∵AE2+BE2＝AB2,∴x2+(2x)2＝82．解得：x＝(负数不合题意，舍去)．∴,AE＝．∵OG⊥AE,∴EG＝AG＝AE＝．∴BG＝BE＝．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分a＝2，小数部分b＝﹣2，则原式＝﹣8+8＝0．故答案为：022．解：∵b2+2b﹣1＝0，∴b≠0，方程两边同时除以b2，再乘﹣1变形为（）2﹣2•﹣1＝0，∵ab≠1，∴a和可看作方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，∴a+＝2，∴＝a+1+＝2+1＝3．故答案为：3．23．解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积＝S四边形ABCD，∴点A落在阴影区域内的概率为，故答案为：．24．解：过B点作BD⊥OA于D，∵B在反比例函数上，∴S△BOD＝×|﹣8|＝4，在△ABO中，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，∴cos30°＝＝，∵∠ABO＝∠BDO＝90°，∠AOB＝∠BOD，∴△AOB∽△BOD，∴＝（）2＝，∴S△AOB＝S△BOD＝，故答案为．25．解：（1）∵点B是直线y＝x（x＞0）上的点，∴设B（a，a），∴BE＝OE＝a，∵AB＝2，∴AE＝，∵OA＝，∴OE+AE＝a+＝，∴a＝，a＝，∴BE＝，∴△ABO的面积＝OA•BE＝××＝；故答案为：；（2）∵点B在一次函数y＝x（x＞0）的图象上，∴tan∠AOB＝1，作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PC，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，四边形BHGC是矩形，∴PG⊥AB，GH＝BC＝1，∵∠APB＝2∠AOB，∠BPG＝∠APB，BH＝AB＝1＝CG，∴∠BPH＝∠AOB，∴tan∠BPH＝tan∠AOB＝1，∴＝1，∴PH＝1，∴PG＝1+1＝2，∴PC＝＝＝，OP＝PB＝＝＝，在△OPC中，OP+PC≥OC，∴OC的最大值为+，故答案为：+．五．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．解：（1）由题意得，y＝（600﹣400﹣5x）（200+x）+（1200﹣800+5x）（400﹣x）＝﹣10x2+800x+200000，（0≤x≤40且x为整数），即y与x之间的函数关系式是y＝﹣10x2+800x+200000，（0≤x≤40且x为整数）；（2）∵y＝﹣10x2+800x+200000＝﹣10（x﹣40）2+216000，∴当y＝212000时，﹣10（x﹣40）2+216000＝212000，解得：x1＝20，x2＝60，要使y≥212000，则20≤x≤60，∵0≤x≤40，∴20≤x≤40，即x的取值范围是：20≤x≤40；（3）设捐款后每天的利润为w元，则w＝﹣10x2+800x+200000﹣（400﹣x）a＝﹣10x2+（800+a）x+200000﹣400a，对称轴为，∵0＜a≤100，∴，∵抛物线开口向下，当30≤x≤40时，w随x的增大而增大，∴当x＝40时，w最大，∴﹣10×402+40（800+a）+200000﹣400a＝203400，解得，a＝35．六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）27．解：（1）BM＝CN，BM⊥CN.证明：如图1，在正方形ABCD中，∠BCM＝∠CDN＝90°，BC＝CD．∵CM＝DN，∴△BCM≌△CDN（SAS），∴BM＝CN；∵∠CBM＝∠DCN，∴∠CBM+∠PCB＝∠DCN+∠PCB＝∠BCD＝90°，∴∠BPC＝90°，BM⊥CN．∴BM＝CN，BM⊥CN.（2）①如图2，作DF⊥CQ于点F，则∠CFD＝∠DFQ＝90°．∵∠CQD＝45°，∴∠FDQ＝45°＝∠CQD，∴DF＝QF．由（1）得∠PBC＝∠FCD，∠BPC＝90°，∴∠BPC＝∠CFD，∵BC＝CD，∴△BPC≌△CFD（AAS），∴BP＝CF，CP＝DF＝QF，∴BP+CP＝CF+QF＝CQ．故答案为：BP+CP＝CQ．②如图3，设正方形ABCD的边长为2a．∵AD＝CD，∠ADC＝90°，∠CQD＝45°，∴∠CAN＝45°＝∠CQD，又∵∠ANC＝∠QND，∴△ACN∽△QDN，∴，∴，∵∠ANQ＝∠CND，∴△ANQ∽△CND，∴∠AQN＝∠CDN＝∠BPC＝90°，∠QAN＝∠DCN＝∠CBM，∴＝tan∠CBM＝＝，∵CD＝AD＝2a，∴DN＝CD＝a，AN＝a．设NQ＝x，则AQ＝2x，∴x2+（2x）2＝a2，解得x＝a，∴NQ＝a，AQ＝a，∵CN＝＝，∴CQ＝a+＝a，由S△ACQ＝6，得×a×a＝6，解得a＝或a＝（不符合题意，舍去），∴NQ＝a＝×＝1．故答案为：1．（3）作BH⊥DE，交DE的延长线于点H，连接BD．当点E在BD的上方时，如图4．∵∠H＝90°，∠BEH＝180°﹣∠135°＝45°，∴∠EBH＝45°，∴BH＝EH，∴EH＝BE•sin45°＝BE，∵BE+DE＝，∴（BE+DE）＝×，∴BE+DE＝3，∴EH+DE＝3，∴DH＝3；∵AB＝AD＝，∠A＝90°，∴BD2＝（）2+（）2＝12，∴BD＝2；∵cos∠BDH＝＝∴∠BDH＝30°，∴EH＝BH＝BD＝，∴BE＝＝＝BC．∵∠EBD＝∠BEH﹣∠BDH＝45°﹣30°＝15°，∠CBD＝∠CDB＝45°，∴∠CBE＝15°+45°＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴CE＝BC＝，∵AD∥BC，∴∠DNC＝∠BCE＝60°，由，得CN＝＝2，∴EN＝CN﹣CE＝；当点E在BD的下方时，如图5，作ER⊥BC于点R．同理可得DH＝3，∠BDH＝30°，BH＝EH＝，∴BE＝BH＝＝BC，∵∠DBE＝∠BEH﹣∠BDH＝45°﹣30°＝15°，∴∠CBE＝∠CBD﹣∠DBE＝45°﹣15°＝30°，∴∠BEC＝∠BCE＝＝75°，∴∠ECD＝90°﹣75°＝15°，∵∠EDC＝45°﹣30°＝15°，∴∠EDN＝∠END＝90°﹣15°＝75°，∴NE＝CE＝DE．∵∠ERC＝∠ECB＝90°，∠CBE＝30°，∴ER＝BE＝，BR＝＝，∴CR＝﹣，∴NE＝CE＝＝＝＝3．综上所述，NE的长为或3．故答案为：或3．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）28．解：（1）把点A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+4得：解得，∴y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）