《2.1 一元二次方程》课时同步练习 九年级上册

《2.1一元二次方程》课时同步练习2020-2021年数学湘教版九（上）一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）给出下列关于x的方程：①ax2+bx+c＝0；②（x﹣9）2＝1；③4x2+2x﹣1＝0；④x+3＝；其中一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（4分）关于x的方程（a+1）x|a|+1﹣3x+4＝0是一元二次方程，则（）A．a≠±1 B．a＝﹣1 C．a＝1 D．a＝±13．（4分）把一元二次方程y2+2（y﹣1）＝3y化成一般形式，正确的是（）A．y2﹣y﹣2＝0 B．y2+5y﹣2＝0 C．y2﹣y﹣1＝0 D．y2﹣2y﹣1＝04．（4分）将关于x的一元二次方程（2x+1）2﹣（x+）（x﹣）＝0化为一般形式后，其二次项系数为（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣45．（4分）已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a+的值应在（）A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间6．（4分）若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝2﹣ac，N＝（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定7．（4分）2020年是脱贫攻坚决胜之年，为落实“一户一策”精准帮扶方案，某地区2018年投入15亿元用于当地扶贫产业，之后投入的资金逐年增长，到2020年底三年累计投入54.6亿元，假设投入资金的年平均增长率为x，则下列根据题意所列方程正确的是（）A．15（1+x）＝54.6 B．15（1+x）2＝54.6 C．15+15（1+x）2＝54.6 D．15+15（1+x）+15（1+x）2＝54.68．（4分）如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（）A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）9．（4分）已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为．10．（4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣2x+a2﹣9＝0的常数项是0，则a＝．11．（4分）若a是方程2x2+x﹣2＝0的根，则代数式2021﹣a2﹣a的值是．12．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为．13．（4分）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1、b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小1，则原方程的根为．14．（4分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？设衬衫的单价降了x元，则可列方程为．三．解答题（共6小题，满分44分）15．（6分）向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1＝0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．16．（6分）将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成，定义＝ad﹣bc．上述记法就叫做二阶行列式．那么＝22表示的方程是一元二次方程吗？请写出它的一般形式．17．（8分）已知x＝0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+mx+4m2﹣4＝0的一个根，求直线y＝mx﹣2经过哪些象限．18．（8分）先化简再求值：已知a是方程x2+2x﹣7＝0的解，求代数式÷（a+3+）的值．19．（8分）数学课上，李老师布置的作业是图中小黑板所示的内容，丽丽同学看错了第②题※中的数，求得①的一个解x＝2，想想同学由于看错了第①题■中的数，求得②的一个解x＝3．（1）请写出老师布置的作业①；②．（2）请解答老师布置的第②题作业．20．（8分）若a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2021a+的值．

参考答案一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．解：①a＝0时ax2+bx+c＝0是一元一次方程，②（x﹣9）2＝1是一元二次方程，③4x2+2x﹣1＝0是一元二次方程；④x+3＝是分式方程．故一元二次方程有2个，故选：B．2．解：∵关于x的方程（a+1）x|a|+1﹣3x+4＝0是一元二次方程，∴|a|+1＝2且a+1≠0，∴a＝1，故选：C．3．解：y2+2（y﹣1）＝3y，∴y2+2y﹣2﹣3y＝0，∴y2﹣y﹣2＝0．故选：A．4．解：由（2x+1）2﹣（x+）（x﹣）＝0得到：3x2+4x+6＝0，其中二次项系数是3．故选：A．5．解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣2a＝1，∴2a2﹣4a+＝2（a2﹣2a）+＝2×1+＝2+．∵4＜5＜9，∴2＜＜3．∴4＜2+＜5．即代数式2a2﹣4a+的值应在4和5之间．故选：A．6．解：∵x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，∴ax02+2x0+c＝0，即ax02+2x0＝﹣c，则N﹣M＝（ax0+1）2﹣（2﹣ac）＝a2x02+2ax0+1﹣2+ac＝a（ax02+2x0）+ac﹣1＝﹣ac+ac﹣1＝﹣1，∵﹣1＜0，∴M＞N，故选：A．7．解：设投入资金的年平均增长率为x，则该地区2019年投入15（1+x）亿元，2020年投入15（1+x）2亿元，依题意得：15+15（1+x）+15（1+x）2＝54.6，故选：D．8．解：设道路的宽x米，则余下部分可合成长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，依题意得：（32﹣x）（20﹣x）＝540．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）9．解：∵关于x的方程是一元二次方程，∴m2﹣1＝2且m+≠0，解得：m＝．故答案为：．10．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣2x+a2﹣9＝0的常数项是0，∴a2﹣9＝0，即a＝3或a＝﹣3，当a＝3时，方程为﹣2x＝0，不符合题意，则a＝﹣3．故答案为：﹣3．11．解：∵a是方程2x2+x﹣2＝0的根，∴2a2+a＝2，∴2021﹣a2﹣a＝2021﹣（2a2+a）＝2021﹣×2＝2020．故答案为：2020．12．解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019，则x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．故答案是：x＝2020．13．解：把x＝﹣1代入ax2+bx+c﹣1＝0得：a﹣b+c﹣1＝0，把a＝1，b＝4代入得：1﹣4+c﹣1＝0，解得：c＝4，方程为x2+4x+4＝0，即（x+2）2＝0，解得：x1＝x2＝﹣2．故答案为：x1＝x2＝﹣2．14．解：由题意可得，（40﹣x）（20+2x）＝1250，故答案为：（40﹣x）（20+2x）＝1250．三．解答题（共6小题，满分44分）15．解：（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m＝1，此时方程为2x2﹣x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣；（2）由题可知m2+1＝1或m+1＝0或m2+1＝0时方程可能为一元一次方程当m2+1＝1时，解得m＝0，此时方程为﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，当m+1＝0时，解得m＝﹣1，此时方程为﹣3x﹣1＝0，解得x＝﹣．当m2+1＝0时，方程无解．16．解：根据题意，得：（x+1）•2x﹣（x+2）（x﹣2）＝22，整理，得2x2+2x﹣x2+4＝22，即：x2+2x﹣18＝0，它符合一元二次方程的定义．17．解：∵x＝0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+mx+4m2﹣4＝0的一个根，∴4m2﹣4＝0，解得：m＝±1，根据题意，得m﹣1≠0，∴m≠1，∴m＝﹣1＜0．∴直线y＝mx﹣2经过的象限是第二、三、四象限．18．解：原式＝÷[+]＝×＝，∵a是方程x2+2x﹣7＝0的解，∴a2+2a﹣7＝0，∴a2+2a＝7，∴原式＝．19．解：将x＝2，代入①得：（2﹣1）2﹣＝0，解得：＝1，∴①（x﹣1）2﹣1＝0，将x＝3代入②得